Subgroups — C₄×#63650 #11783776

Order 1152.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63650	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10589420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#823	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3752	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
18	C₃²×#97	—	2	1	no	—
19	C₃²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
20	#63650	C₄	1	8	yes	direct product factor
21	#63630	—	2	1	no	—
22	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
24	C₃×C₄×M₁₆	D₃	1	4	yes	complemented
25	C₂×#823	—	3	8	no	—
26	C₄×#208	—	3	4	no	—
27	#4554	—	3	8	no	—
28	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
40	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₃²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#3752	—	2	2	no	—
48	#3752	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
51	#3748	—	2	2	no	—
52	#3748	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄×#100	—	9	1	no	Sylow
55	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
57	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
59	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
61	C₂×#208	—	3	8	no	—
62	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
63	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
64	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
65	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
66	C₃×#97	—	2	4	no	—
67	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	#823	—	3	32	no	—
69	#803	—	6	4	no	—
70	C₄×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
71	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₃⋊D₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
90	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
91	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
92	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
93	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
96	C₂×#100	—	9	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
98	C₄×M₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#343	—	9	2	no	—
100	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
105	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
106	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
107	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
108	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
109	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
110	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
111	C₂×C₄×D₃	—	12	16	no	—
112	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₃×M₁₆	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
115	C₃×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
116	C₃×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
117	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
118	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
119	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
120	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
123	#208	—	3	16	no	—
124	#208	—	6	8	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
126	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
136	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₃²×C₄	#100	1	2	yes	complemented
140	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
147	C₄×D₄	—	18	1	no	—
148	C₄×D₄	—	18	1	no	—
149	C₄×D₄	—	18	1	no	—
150	C₄×D₄	—	18	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
154	#100	—	9	8	no	—
155	#97	—	2	1	no	—
156	#97	—	18	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	18	1	no	—
159	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
160	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
161	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
162	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
163	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
164	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
176	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
177	D₁₂	—	6	16	no	—
178	D₁₂	—	6	16	no	—
179	C₄×D₃	—	12	16	no	—
180	C₄×D₃	—	12	16	no	—
181	C₃×C₈	—	2	16	no	—
182	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
183	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃²	#413	1	1	yes	characteristic
188	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	9	2	no	—
190	C₂×D₄	—	9	4	no	—
191	C₂×D₄	—	18	1	no	—
192	C₂×D₄	—	18	2	no	—
193	C₂×D₄	—	18	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	2	2	no	—
202	M₁₆	—	9	4	no	—
203	M₁₆	—	18	2	no	—
204	M₁₆	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	18	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
211	C₄²	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	#638	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#638	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃	#872	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×D₃	—	6	16	no	—
221	C₂×D₃	—	12	16	no	—
222	C₂×D₃	—	12	8	no	—
223	C₂×D₃	—	12	8	no	—
224	C₂×D₃	—	12	16	no	—
225	C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₃×C₄	#823	1	8	yes	complemented
229	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	8	yes	—
230	C₃×C₄	C₄×#67	1	8	yes	—
231	Dic₃	—	12	8	no	—
232	C₃²	C₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	—	9	4	no	—
234	C₂³	—	18	2	no	—
235	C₂³	—	18	2	no	—
236	C₂³	—	36	2	no	—
237	C₂³	—	36	2	no	—
238	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
239	D₄	—	18	4	no	—
240	D₄	—	18	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	18	2	no	—
244	C₂×C₄	—	36	4	no	—
245	C₂×C₄	—	36	4	no	—
246	C₂×C₄	—	36	2	no	—
247	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	18	4	no	—
257	C₂×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₃	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₃	C₂×#823	1	4	yes	—
261	C₂×C₃	#5132	1	4	yes	—
262	D₃	—	12	16	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	18	4	no	—
266	C₂²	—	36	4	no	—
267	C₂²	—	36	4	no	—
268	C₂²	—	36	2	no	—
269	C₂²	—	36	2	no	—
270	C₂²	C₄²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#64081	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	36	2	no	—
277	C₄	#63650	1	2	yes	direct product factor
278	C₄	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
279	C₄	C₄×#638	1	2	yes	—
280	C₃	C₄×#823	1	4	yes	complemented
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	36	4	no	—
284	C₂	C₄×#3752	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#63650	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#10592831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3752
commutator	C₂²×C₃²	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×C₄×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₄×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₄×#3748	C₂	semidirect
5. #10589420	C₂	semidirect
20. #63650	C₄	direct (N × H)
24. C₃×C₄×M₁₆	D₃	semidirect
41. C₃²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. #3748	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×M₁₆	C₃⋊D₃	semidirect
113. C₃×M₁₆	C₄×D₃	semidirect
139. C₃²×C₄	#100	semidirect
204. M₁₆	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
228. C₃×C₄	#823	semidirect
232. C₃²	C₄×#100	semidirect
277. C₄	#63650	direct (N × H)
280. C₃	C₄×#823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₃²×C₄×M₁₆	2
C₂×#63650	2
C₄×#3748	2
#10589420	2
C₄×#823	3

Subgroups — C4×#63650 #11783776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#63650 #11783776