Subgroups — C₄×#63651 #11783802

Order 1152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63651	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10589420	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#824	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3750	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#634	—	2	1	no	—
15	C₄×#634	—	2	1	no	—
16	C₄×#634	—	2	1	no	—
17	C₄×#634	—	2	1	no	—
18	C₃²×#97	—	2	1	no	—
19	C₃²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
20	#63651	C₄	1	8	yes	direct product factor
21	#63630	—	2	1	no	—
22	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
24	C₃×C₄×M₁₆	D₃	1	4	yes	—
25	C₂×#824	—	3	8	no	—
26	C₄×#208	—	3	4	no	—
27	#4554	—	3	8	no	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#634	—	2	1	no	—
34	C₂×#634	—	2	1	no	—
35	C₂×#634	—	2	2	no	—
36	C₂×#634	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₃²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
46	#3750	—	2	2	no	—
47	#3750	—	2	2	no	—
48	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
49	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
50	#3748	—	2	2	no	—
51	#3748	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₄×#101	—	9	1	no	Sylow
54	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
55	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
58	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
60	C₂×#208	—	3	8	no	—
61	C₄×Dic₆	—	6	4	no	—
62	C₄×Dic₆	—	6	4	no	—
63	C₄×Dic₆	—	6	4	no	—
64	C₄×Dic₆	—	6	4	no	—
65	C₃×#97	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	#824	—	3	32	no	—
68	#803	—	6	4	no	—
69	C₄×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
70	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	4	yes	—
86	#634	—	2	4	no	—
87	#634	—	2	4	no	—
88	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
91	C₂×#101	—	9	2	no	—
92	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
93	C₄×M₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
94	#343	—	9	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
100	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
101	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
102	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
103	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
104	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₃×M₁₆	C₄×D₃	1	16	yes	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
107	C₃×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
108	C₃×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
109	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
110	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
112	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
113	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
114	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
115	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
116	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
117	#208	—	3	16	no	—
118	#208	—	6	8	no	—
119	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
120	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₃²×C₄	#101	1	2	yes	complemented
129	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
132	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
136	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
137	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
138	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
139	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
144	#101	—	9	8	no	—
145	#97	—	2	1	no	—
146	#97	—	18	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	18	1	no	—
149	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
161	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
162	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
163	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
164	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
165	Dic₆	—	6	16	no	—
166	Dic₆	—	6	16	no	—
167	C₃×C₈	—	2	16	no	—
168	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
169	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃²	#413	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	2	2	no	—
184	M₁₆	—	9	4	no	—
185	M₁₆	—	18	2	no	—
186	M₁₆	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	18	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
193	C₄²	—	18	2	no	—
194	C₄²	—	18	2	no	—
195	C₄²	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	#638	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#638	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃	#872	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₃×C₄	#824	1	8	yes	complemented
208	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	8	yes	—
209	C₃×C₄	C₄×#67	1	8	yes	—
210	Dic₃	—	6	16	no	—
211	Dic₃	—	12	8	no	—
212	C₃²	C₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	18	4	no	—
215	Q₈	—	18	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	9	4	no	—
219	C₂×C₄	—	18	2	no	—
220	C₂×C₄	—	18	2	no	—
221	C₂×C₄	—	18	2	no	—
222	C₂×C₄	—	36	2	no	—
223	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#3752	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	18	4	no	—
233	C₂×C₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₃	#5132	1	4	yes	—
237	C₂×C₃	C₂×#824	1	4	yes	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	C₄²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#64081	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	18	4	no	—
247	C₄	—	36	2	no	—
248	C₄	#63651	1	2	yes	direct product factor
249	C₄	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
250	C₄	C₄×#638	1	2	yes	—
251	C₃	C₄×#824	1	4	yes	complemented
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	C₄×#3752	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#10592831	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#63651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3752
commutator	C₂²×C₃²	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×C₄×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₄×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #63651	C₄	direct (N × H)
128. C₃²×C₄	#101	semidirect
207. C₃×C₄	#824	semidirect
212. C₃²	C₄×#101	semidirect
248. C₄	#63651	direct (N × H)
251. C₃	C₄×#824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#634	2
C₃²×C₄×M₁₆	2
C₂×#63651	2
C₄×#3748	2
#10589420	2
C₄×#824	3

Subgroups — C4×#63651 #11783802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#63651 #11783802