Subgroups — #11783913

Order 1152.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#3828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63570	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10589162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69866	—	3	1	no	maximal
7	#69430	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#3828	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#638	—	2	2	no	—
11	#64135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	2	yes	complemented
13	#64081	—	2	1	no	—
14	C₄²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
15	C₄×#634	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
19	C₃×#803	—	2	1	no	—
20	C₃×C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
21	#63570	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×#235	—	3	1	no	—
23	C₄×#235	—	3	1	no	—
24	C₄×#235	—	6	1	no	—
25	C₃×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
26	C₃×#376	—	3	1	no	—
27	C₂×#825	—	3	2	no	—
28	#4932	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#805	—	3	2	no	—
30	C₄×#208	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#4555	—	3	2	no	—
32	#4523	—	3	2	no	—
33	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#638	—	2	1	no	—
36	#3828	—	2	2	no	—
37	#3828	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#634	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#3757	—	2	1	no	—
47	#3752	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#3750	—	2	2	no	—
50	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₃×#208	—	2	2	no	—
55	C₃×#208	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#1759	—	9	1	no	Sylow
58	C₂×#235	—	3	1	no	—
59	C₂×#235	—	3	1	no	—
60	C₂×#235	—	6	1	no	—
61	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#67	—	6	4	no	—
67	C₄×#67	—	6	2	no	—
68	C₄×#67	—	6	2	no	—
69	#926	—	3	1	no	—
70	#926	—	3	1	no	—
71	#926	—	6	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₂×#208	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
75	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
76	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
77	#872	—	6	2	no	—
78	#872	—	6	1	no	—
79	#872	—	6	1	no	—
80	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
81	C₄²×D₃	—	6	1	no	—
82	C₄²×D₃	—	6	1	no	—
83	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
84	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
85	C₄×Dic₆	—	6	2	no	—
86	C₃×#97	—	6	1	no	—
87	C₃×C₄×C₈	—	6	1	no	—
88	C₃×#95	—	6	2	no	—
89	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
90	#825	—	3	8	no	—
91	#805	—	3	8	no	—
92	#803	—	2	1	no	—
93	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
103	#638	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
107	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄²	1	2	yes	—
108	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
109	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
110	#634	—	2	1	no	—
111	#634	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
114	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×#41	—	9	1	no	—
116	C₂×#104	—	9	2	no	—
117	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
118	#376	—	3	1	no	—
119	#339	—	9	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#67	—	6	2	no	—
128	C₂×#67	—	6	1	no	—
129	C₂×#67	—	6	1	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
131	#235	—	3	4	no	—
132	#235	—	3	4	no	—
133	#235	—	6	4	no	—
134	#235	—	6	4	no	—
135	#235	—	6	2	no	—
136	#235	—	6	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
138	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
139	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
146	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
147	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
148	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
149	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
150	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
152	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
156	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
157	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
158	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
159	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
163	#217	—	6	2	no	—
164	#217	—	6	1	no	—
165	#217	—	6	1	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
172	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
173	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
174	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
175	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
177	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
178	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
179	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
180	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
181	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
182	C₄×Dic₃	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
183	#208	—	2	2	no	—
184	#208	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
191	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₃²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
197	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
198	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	9	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
202	C₄×D₄	—	9	2	no	—
203	C₄×D₄	—	18	2	no	—
204	#117	—	9	1	no	—
205	#117	—	18	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
208	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
209	#104	—	9	8	no	—
210	#97	—	6	1	no	—
211	C₄×C₈	—	6	1	no	—
212	#95	—	6	2	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
218	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
242	#67	—	6	8	no	—
243	#67	—	6	4	no	—
244	#67	—	6	4	no	—
245	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
248	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
249	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
250	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
252	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
253	D₁₂	—	3	2	no	—
254	D₁₂	—	3	2	no	—
255	D₁₂	—	6	2	no	—
256	D₁₂	—	6	2	no	—
257	D₁₂	—	6	1	no	—
258	D₁₂	—	6	1	no	—
259	C₄×D₃	—	6	8	no	—
260	C₄×D₃	—	6	4	no	—
261	C₄×D₃	—	6	4	no	—
262	C₄×D₃	—	12	8	no	—
263	C₄×D₃	—	12	4	no	—
264	C₄×D₃	—	12	4	no	—
265	Dic₆	—	3	2	no	—
266	Dic₆	—	3	2	no	—
267	Dic₆	—	6	2	no	—
268	Dic₆	—	6	2	no	—
269	Dic₆	—	6	1	no	—
270	Dic₆	—	6	1	no	—
271	C₃×C₈	—	6	4	no	—
272	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃²	#421	1	2	yes	—
276	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
277	#41	—	9	4	no	—
278	#41	—	18	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
280	C₂×D₄	—	9	1	no	—
281	C₂×D₄	—	18	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
285	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	3	4	no	—
288	M₁₆	—	6	2	no	—
289	C₂×C₈	—	6	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
294	C₄²	—	3	4	no	—
295	C₄²	—	6	2	no	—
296	C₄²	—	18	2	no	—
297	C₄²	—	18	1	no	—
298	C₄²	#624	1	2	yes	—
299	C₄²	#626	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#626	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
307	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃	C₄×#67	1	2	yes	—
310	C₂×D₃	—	6	4	no	—
311	C₂×D₃	—	6	2	no	—
312	C₂×D₃	—	6	2	no	—
313	C₂×D₃	—	12	4	no	—
314	C₂×D₃	—	12	2	no	—
315	C₂×D₃	—	12	2	no	—
316	C₃×C₄	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₃×C₄	—	2	1	no	—
322	C₃×C₄	—	2	1	no	—
323	C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₃×C₄	—	4	2	no	—
325	C₃×C₄	—	12	4	no	—
326	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₃×C₄	#872	1	1	yes	characteristic
329	C₃×C₄	#872	1	1	yes	characteristic
330	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
331	C₃×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
332	Dic₃	—	4	4	no	—
333	Dic₃	—	6	4	no	—
334	Dic₃	—	6	2	no	—
335	Dic₃	—	6	2	no	—
336	Dic₃	—	12	4	no	—
337	Dic₃	—	12	2	no	—
338	Dic₃	—	12	2	no	—
339	C₃²	#1759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂³	—	18	1	no	—
341	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	9	2	no	—
343	Q₈	—	18	1	no	—
344	D₄	—	9	2	no	—
345	D₄	—	18	4	no	—
346	D₄	—	18	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	6	4	no	—
349	C₂×C₄	—	12	4	no	—
350	C₂×C₄	—	18	1	no	—
351	C₂×C₄	—	18	4	no	—
352	C₂×C₄	—	18	2	no	—
353	C₂×C₄	—	36	4	no	—
354	C₂×C₄	#3722	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#3722	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#3798	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	6	4	no	—
361	C₂×C₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃	—	4	2	no	—
366	C₂×C₃	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃	#5005	1	2	yes	—
369	C₂×C₃	#5139	1	2	yes	—
370	D₃	—	12	4	no	—
371	D₃	—	12	2	no	—
372	D₃	—	12	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	18	2	no	—
375	C₂²	—	36	2	no	—
376	C₂²	C₄×#626	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	12	4	no	—
381	C₄	—	18	2	no	—
382	C₄	—	36	2	no	—
383	C₄	#63874	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₄×#624	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₄×#626	1	2	yes	—
386	C₃	—	2	1	no	—
387	C₃	#69430	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₃	#69866	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	36	2	no	—
391	C₂	#10591113	1	2	yes	—
392	C₂	C₄×#3722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#626
commutator	C₃²×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#3828	C₂²
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1759
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#4932	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×#208	C₂	semidirect
5. #10589162	C₂	semidirect
12. C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	semidirect
15. C₄×#634	C₄	semidirect
21. #63570	C₄	semidirect
28. #4932	D₃	semidirect
30. C₄×#208	D₃	semidirect
53. C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₃×#208	C₂×C₄	semidirect
182. C₄×Dic₃	C₄×D₃	semidirect
184. #208	C₄×D₃	semidirect
339. C₃²	#1759	semidirect
387. C₃	#69430	semidirect
388. C₃	#69866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#3828	2
C₃×#4932	2
C₃×C₄×#208	2
C₂×#63570	2
#10589162	2
#69866	3
#69430	3