Subgroups — #11784190

Order 1152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63641	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄²×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10589416	C₂	1	2	yes	maximal
6	#69809	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃²×#97	—	2	2	no	—
15	#63641	C₄	1	8	yes	complemented
16	#63630	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×#97	D₃	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
19	C₄²×Dic₃	—	3	4	no	—
20	C₂×#803	—	3	4	no	—
21	#4550	—	3	8	no	—
22	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₃²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
32	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
34	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
35	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#1767	—	9	1	no	Sylow
40	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
41	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
46	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
47	C₃×#97	—	2	8	no	—
48	Dic₃⋊C₈	—	3	32	no	—
49	#803	—	6	8	no	—
50	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
58	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
68	C₂×#97	—	9	1	no	—
69	C₂×#97	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	—	9	1	no	—
71	#336	—	9	2	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
75	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
76	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
77	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	16	yes	—
80	C₃×C₄²	Dic₆	1	8	yes	—
81	C₃×C₄²	#67	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
83	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
84	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
85	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
86	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
87	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
88	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
89	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
97	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₃⋊Dic₃	#97	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
108	#97	—	2	2	no	—
109	#97	—	18	2	no	—
110	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
119	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
120	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
121	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
122	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
123	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
124	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
125	C₃×C₈	—	2	16	no	—
126	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
127	C₂×C₃²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃²	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃²	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃²	#423	1	2	yes	—
131	C₂×C₃²	#432	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
135	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	9	4	no	—
140	C₂×C₈	—	18	2	no	—
141	C₂×C₈	—	18	2	no	—
142	C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
143	C₄²	—	9	4	no	—
144	C₄²	—	18	4	no	—
145	C₄²	—	18	4	no	—
146	C₄²	—	18	2	no	—
147	C₄²	#634	1	2	yes	—
148	C₄²	#638	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃	#872	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	8	yes	—
152	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	8	yes	—
153	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₃×C₄	—	2	16	no	—
155	C₃×C₄	C₄×Dic₆	1	8	yes	—
156	C₃×C₄	C₄×#67	1	8	yes	—
157	Dic₃	—	3	16	no	—
158	Dic₃	—	6	16	no	—
159	Dic₃	—	6	8	no	—
160	C₃²	#1767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	9	2	no	—
165	C₂×C₄	—	9	4	no	—
166	C₂×C₄	—	9	2	no	—
167	C₂×C₄	—	9	4	no	—
168	C₂×C₄	—	18	2	no	—
169	C₂×C₄	—	18	2	no	—
170	C₂×C₄	—	18	2	no	—
171	C₂×C₄	#3750	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
176	C₈	—	2	4	no	—
177	C₈	—	18	4	no	—
178	C₂×C₃	D₃×#97	1	4	yes	—
179	C₂×C₃	#4705	1	8	yes	—
180	C₂×C₃	#4707	1	4	yes	—
181	C₂×C₃	C₄×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₃	#5118	1	8	yes	—
183	C₂²	C₄²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#64081	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	M₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
186	C₂²	M₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
187	C₂²	C₂×#3750	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	9	4	no	—
190	C₄	—	18	4	no	—
191	C₄	—	18	2	no	—
192	C₄	C₄×#634	1	2	yes	—
193	C₄	C₄×#638	1	2	yes	—
194	C₃	#69809	1	4	yes	complemented
195	C₂	C₃⋊D₃×#97	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#10592404	1	2	yes	—
197	C₂	#10592406	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₄×#3750	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#10592817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃²×#97	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#97	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1767
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #63641	C₄	semidirect
99. C₃⋊Dic₃	#97	semidirect
160. C₃²	#1767	semidirect
194. C₃	#69809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#97	2
C₂×#63641	2
C₄²×C₃⋊Dic₃	2
C₂×#63630	2
#10589416	2
#69809	3