Subgroups — #11784206

Order 1152.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#63555	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10589156	C₂	1	2	yes	maximal
5	#70441	—	3	2	no	maximal
6	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
13	#63555	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
15	C₂×#815	—	3	4	no	—
16	C₄²×Dic₃	—	3	2	no	—
17	C₄²×Dic₃	—	6	1	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₃	1	2	yes	—
19	#4550	—	3	4	no	—
20	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
27	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
28	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
29	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#1767	—	9	1	no	Sylow
35	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
36	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
46	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
47	C₃×C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
48	#815	—	6	8	no	—
49	C₄⋊(C₃⋊C₈)	Dic₃	1	8	yes	complemented
50	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×C₃²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
55	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
59	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
67	C₂×#97	—	9	2	no	—
68	C₄³	—	9	1	no	—
69	#336	—	9	2	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
77	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
78	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
79	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
80	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
81	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
82	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
83	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
85	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
87	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
88	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
89	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
90	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
91	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
92	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
93	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
94	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
95	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
96	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
97	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
100	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₃²×C₄	#97	1	4	yes	complemented
107	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
116	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
118	#97	—	18	4	no	—
119	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	8	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
140	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
141	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
142	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
143	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
144	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
145	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
146	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
147	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
148	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
149	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
150	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
151	C₃×C₈	—	6	8	no	—
152	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃²	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃²	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃²	#423	1	2	yes	—
157	C₂×C₃²	#432	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
160	C₂²×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	—	3	8	no	—
164	C₂×C₈	—	6	4	no	—
165	C₂×C₈	—	6	4	no	—
166	C₄²	—	9	2	no	—
167	C₄²	—	9	2	no	—
168	C₄²	—	18	4	no	—
169	C₄²	—	18	4	no	—
170	C₄²	—	18	2	no	—
171	C₄²	D₃×Dic₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃	#892	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
180	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
182	C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₃×C₄	#815	1	8	yes	complemented
188	C₃×C₄	#887	1	2	yes	—
189	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
190	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
191	C₃×C₄	Q₈×Dic₃	1	2	yes	—
192	Dic₃	—	6	8	no	—
193	Dic₃	—	6	8	no	—
194	Dic₃	—	6	8	no	—
195	Dic₃	—	6	8	no	—
196	C₃²	#1767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	9	4	no	—
200	C₂×C₄	—	9	4	no	—
201	C₂×C₄	—	18	2	no	—
202	C₂×C₄	—	18	2	no	—
203	C₂×C₄	—	18	2	no	—
204	C₂×C₄	—	18	2	no	—
205	C₂×C₄	#3712	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	Dic₃²	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	Dic₃²	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#3796	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#3797	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
212	C₈	—	6	8	no	—
213	C₂×C₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃	#4835	1	4	yes	—
219	C₂×C₃	#4837	1	4	yes	—
220	C₂×C₃	Dic₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₃	C₂×#815	1	2	yes	—
222	C₂×C₃	Dic₃×M₁₆	1	2	yes	—
223	C₂²	#63818	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#3712	1	2	yes	—
225	C₂²	#63849	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#63900	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×Dic₃²	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	18	4	no	—
230	C₄	—	18	4	no	—
231	C₄	#63555	1	4	yes	complemented
232	C₄	#63843	1	2	yes	—
233	C₄	#63898	1	2	yes	—
234	C₃	—	2	1	no	—
235	C₃	#70441	1	2	yes	complemented
236	C₂	#10590260	1	2	yes	—
237	C₂	#10590340	1	2	yes	—
238	C₂	#10591060	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#63555	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#10591274	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1767
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₄	semidirect
49. C₄⋊(C₃⋊C₈)	Dic₃	semidirect
106. C₃²×C₄	#97	semidirect
187. C₃×C₄	#815	semidirect
196. C₃²	#1767	semidirect
231. C₄	#63555	semidirect
235. C₃	#70441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×#63555	2
#10589156	2
#70441	3