Group #11784208 — subgroups

Subgroups — #11784208

Order 1152.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10593723	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#63744	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10590090	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×#157	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#157	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#157	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3787	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#63777	—	2	4	no	—
12	#63744	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#157	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#622	—	2	4	no	—
19	C₄×#157	—	2	4	no	—
20	C₄×#157	—	2	4	no	—
21	C₄×#157	—	2	2	no	—
22	C₄×#157	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#3787	—	2	4	no	—
24	#3787	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₃²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	#1767	—	9	1	no	maximal, Sylow
29	C₄²×D₃	—	12	1	no	—
30	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#157	—	2	2	no	—
32	C₂×#157	—	2	2	no	—
33	C₂×#157	—	2	2	no	—
34	C₂×#157	C₄²	1	2	yes	—
35	C₂×#157	C₄²	1	2	yes	—
36	C₂×#157	M₁₆	1	4	yes	—
37	C₂×#157	M₁₆	1	4	yes	—
38	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
43	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
44	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	2	yes	—
46	#622	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
48	C₂×#97	—	9	2	no	—
49	C₄³	—	9	1	no	—
50	#336	—	9	2	no	—
51	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
52	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
53	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
54	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
55	C₄×Dic₃	—	12	1	no	—
56	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃⋊D₃	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃⋊D₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₃⋊D₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
61	#157	—	2	2	no	—
62	#157	—	2	4	no	—
63	#157	#97	1	4	yes	complemented
64	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
66	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
67	C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
74	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
75	#97	—	18	4	no	—
76	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
77	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
80	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
81	C₄×D₃	—	12	2	no	—
82	C₄×D₃	—	12	2	no	—
83	C₄×D₃	—	12	4	no	—
84	C₄×D₃	—	12	4	no	—
85	C₂×C₃²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²	#423	1	2	yes	—
87	C₃⋊D₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
88	C₃⋊D₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₃⋊D₃	#432	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
95	C₂×C₈	—	9	8	no	—
96	C₂×C₈	—	18	4	no	—
97	C₂×C₈	—	18	4	no	—
98	C₄²	—	9	4	no	—
99	C₄²	—	9	1	no	—
100	C₄²	—	9	2	no	—
101	C₄²	—	18	4	no	—
102	C₄²	—	18	2	no	—
103	C₄²	—	18	4	no	—
104	C₄²	PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
106	C₂×D₃	—	12	1	no	—
107	C₂×D₃	—	12	1	no	—
108	C₂×D₃	—	12	2	no	—
109	C₂×D₃	—	12	2	no	—
110	C₃×C₄	—	4	4	no	—
111	C₃×C₄	—	4	2	no	—
112	Dic₃	—	12	2	no	—
113	Dic₃	—	12	4	no	—
114	C₃²	#1767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂³	—	9	1	no	—
116	C₂×C₄	—	9	2	no	—
117	C₂×C₄	—	9	4	no	—
118	C₂×C₄	—	9	1	no	—
119	C₂×C₄	—	9	2	no	—
120	C₂×C₄	—	9	2	no	—
121	C₂×C₄	—	9	2	no	—
122	C₂×C₄	—	9	4	no	—
123	C₂×C₄	—	9	2	no	—
124	C₂×C₄	—	18	2	no	—
125	C₂×C₄	—	18	2	no	—
126	C₂×C₄	—	18	2	no	—
127	C₂×C₄	—	18	2	no	—
128	C₂×C₄	—	18	2	no	—
129	C₂×C₄	#3777	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₈	—	18	8	no	—
132	C₂×C₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₃	—	4	1	no	—
134	D₃	—	12	1	no	—
135	D₃	—	12	1	no	—
136	D₃	—	12	2	no	—
137	C₂²	—	9	2	no	—
138	C₂²	—	9	2	no	—
139	C₂²	—	9	1	no	—
140	C₂²	—	9	1	no	—
141	C₂²	C₂×#3777	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	9	4	no	—
144	C₄	—	9	2	no	—
145	C₄	—	18	2	no	—
146	C₄	—	18	4	no	—
147	C₄	—	18	2	no	—
148	C₄	C₄×PSU(3,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₃	—	4	1	no	—
150	C₂	—	9	1	no	—
151	C₂	—	9	1	no	—
152	C₂	—	9	2	no	—
153	C₂	#10593539	1	2	yes	—
154	C₂	C₄×#3777	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄²×#157

C₂

yes

maximal, characteristic

#10593723

C₂

yes

maximal

C₂×#63744

C₂

yes

maximal

#10590090

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×#157

C₄

yes

—

C₂×C₄×#157

C₄

yes

—

C₂×C₄×#157

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#157

C₂²

yes

characteristic

C₂×#3787

C₂²

yes

—

C₄²×C₃⋊D₃

C₂²

yes

characteristic

#63777

—

#63744

C₄

yes

complemented

C₂²×#157

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#157

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#157

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃⋊D₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃⋊D₃

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#3787

—

#3787

C₂×C₄

yes

—

C₃²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₄×C₃⋊Dic₃

D₄

yes

—

C₄×C₃⋊Dic₃

Q₈

yes

characteristic

#1767

—

maximal, Sylow

C₄²×D₃

—

C₂²×C₃⋊D₃

C₂²×C₄

yes

—

—

—

C₄²

yes

—

C₂×#157

C₄²

yes

—

C₂×#157

M₁₆

yes

—

C₂×#157

M₁₆

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₃⋊Dic₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₃⋊D₃

—

C₄×C₃⋊D₃

—

C₄×C₃⋊D₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₃⋊D₃

#41

yes

—

#622

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₄³

—

#336

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×C₄×D₃

—

C₃×C₄²

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₃⋊D₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₃⋊D₃

#117

yes

characteristic

C₂×C₃⋊D₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₃⋊D₃

C₂×M₁₆

yes

—

—

—

yes

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₃⋊Dic₃

—

C₃⋊Dic₃

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₂²×D₃

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

C₂×C₃²

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₃²

#423

yes

—

C₃⋊D₃

C₂×#97

yes

characteristic

C₃⋊D₃

C₄×M₁₆

yes

characteristic

C₃⋊D₃

#432

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

PSU(3,𝔽₂)

yes

characteristic

105

C₂²×C₃

—

106

C₂×D₃

—

107

C₂×D₃

—

108

C₂×D₃

—

109

C₂×D₃

—

110

C₃×C₄

—

111

C₃×C₄

—

112

Dic₃

—

113

Dic₃

—

114

C₃²

#1767

yes

characteristic, complemented, Sylow

115

C₂³

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

#3777

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×PSU(3,𝔽₂)

yes

characteristic

131

C₈

—

132

C₂×C₃

—

133

C₂×C₃

—

134

D₃

—

135

D₃

—

136

D₃

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂×#3777

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

C₄×PSU(3,𝔽₂)

yes

—

149

C₃

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

#10593539

yes

—

154

C₂

C₄×#3777

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂×PSU(3,𝔽₂)
commutator	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄²
Fitting	C₃²×C₄²	Q₈
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³
hypercenter	C₄²	PSU(3,𝔽₂)
hypocenter	C₃²	#1767
LCS	G ▷ C₂×C₃⋊D₃ ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄

C₂×PSU(3,𝔽₂)

commutator

C₂×C₃⋊D₃

C₂×C₄²

Fitting

C₃²×C₄²

Q₈

socle

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂²×C₃⋊D₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂×C₄×C₃⋊D₃

C₂³

C₄²

C₃²

G ▷ C₂×C₃⋊D₃ ▷ C₃²

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

N	H ≅ G/N	type
12. #63744	C₄	semidirect
63. #157	#97	semidirect
114. C₃²	#1767	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #63744

C₄

semidirect

63. #157

#97

semidirect

114. C₃²

#1767

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×#157	2
#10593723	2
C₂×#63744	2
#10590090	2
#1767	9

subgroup

index

C₄²×#157

Subgroups — #11784208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups