Subgroups — #11784231

Order 1152.

609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10592631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63572	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10589156	C₂	1	2	yes	maximal
6	#69832	—	3	1	no	maximal
7	#69755	—	3	1	no	maximal
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#63658	C₄	1	4	yes	—
14	C₃×#803	—	2	2	no	—
15	C₃×C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#63572	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
18	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
19	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
20	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
21	#4932	—	3	1	no	—
22	#4932	—	3	1	no	—
23	#4932	—	6	1	no	—
24	C₂×#803	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
26	#4550	—	3	2	no	—
27	#4550	—	3	2	no	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₃²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
34	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#1768	—	9	1	no	Sylow
43	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
45	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₃×#97	—	6	2	no	—
57	C₃×C₄×C₈	—	6	2	no	—
58	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
59	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
60	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
61	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
62	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
63	#803	—	2	2	no	—
64	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
79	C₂×#97	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
81	#376	—	9	1	no	—
82	#336	—	9	2	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
90	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
91	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
92	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
96	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
98	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
99	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
100	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
101	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₃×C₄²	Dic₆	1	2	yes	—
104	C₃×C₄²	Dic₆	1	2	yes	—
105	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
106	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
108	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
109	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
110	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
111	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
112	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
113	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
118	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃²	#131	1	4	yes	—
123	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
127	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
132	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
134	#97	—	6	2	no	—
135	C₄×C₈	—	6	2	no	—
136	#95	—	9	4	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
159	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
160	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
161	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
162	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
163	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
164	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
165	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
166	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
167	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
168	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
169	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
170	C₃×C₈	—	6	4	no	—
171	C₃×C₈	—	6	4	no	—
172	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃²	#405	1	2	yes	—
176	C₂×C₃²	#424	1	2	yes	—
177	C₂×C₃²	#433	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
180	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	3	4	no	—
183	C₂×C₈	—	3	4	no	—
184	C₂×C₈	—	6	2	no	—
185	C₂×C₈	—	6	2	no	—
186	C₂×C₈	—	6	2	no	—
187	C₂×C₈	—	6	2	no	—
188	C₄²	—	9	4	no	—
189	C₄²	—	18	2	no	—
190	C₄²	#625	1	2	yes	—
191	C₄²	#627	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃	#872	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃	#872	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃	#901	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃	#907	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₃×C₄	—	4	4	no	—
209	C₃×C₄	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
210	C₃×C₄	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
211	C₃×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
212	C₃×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
213	Dic₃	—	6	4	no	—
214	Dic₃	—	6	4	no	—
215	Dic₃	—	12	4	no	—
216	Dic₃	—	12	4	no	—
217	Dic₃	—	12	2	no	—
218	Dic₃	—	12	2	no	—
219	C₃²	#1768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	9	4	no	—
223	C₂×C₄	—	18	4	no	—
224	C₂×C₄	—	18	4	no	—
225	C₂×C₄	—	18	2	no	—
226	C₂×C₄	#3724	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#3798	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#627	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	6	4	no	—
232	C₈	—	6	4	no	—
233	C₂×C₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃	#4689	1	2	yes	—
238	C₂×C₃	#4690	1	2	yes	—
239	C₂×C₃	#4708	1	2	yes	—
240	C₂×C₃	#4709	1	2	yes	—
241	C₂×C₃	C₄×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃	C₄×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃	#5102	1	2	yes	—
244	C₂×C₃	#5119	1	2	yes	—
245	C₂²	#63817	1	4	yes	—
246	C₂²	#63874	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₄×#624	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#3724	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	18	4	no	—
251	C₄	—	36	2	no	—
252	C₄	C₄×#625	1	2	yes	—
253	C₄	C₄×#627	1	2	yes	—
254	C₃	—	2	1	no	—
255	C₃	#69755	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₃	#69832	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂	#10590298	1	2	yes	—
258	C₂	#10590321	1	2	yes	—
259	C₂	#10591119	1	2	yes	—
260	C₂	C₄×#3724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1768
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #63572	C₄	semidirect
219. C₃²	#1768	semidirect
255. C₃	#69755	semidirect
256. C₃	#69832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10592631	2
C₂×C₃×#803	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂×#63572	2
#10589156	2
#69832	3
#69755	3