Group #11784240 — subgroups

Subgroups — #11784240

Order 1152.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10593733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10593723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#3787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63744	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10590090	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×#157	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×#157	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#3787	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#3787	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#63781	C₄	1	4	yes	—
12	#63777	—	2	2	no	—
13	C₄×#622	—	2	2	no	—
14	#63744	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#157	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#157	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#622	—	2	2	no	—
20	C₂×#622	—	2	2	no	—
21	C₄×#157	—	2	2	no	—
22	C₄×#157	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#3787	—	2	2	no	—
24	#3787	—	2	2	no	—
25	#3787	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#3787	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₃²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	#1768	—	9	1	no	maximal, Sylow
31	C₄²×D₃	—	12	1	no	—
32	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#157	—	2	4	no	—
34	C₂×#157	—	2	2	no	—
35	C₂×#157	—	2	4	no	—
36	C₂×#157	C₄²	1	4	yes	—
37	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
42	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	2	yes	—
44	#622	—	2	4	no	—
45	#622	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
47	C₂×#97	—	9	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
49	#376	—	9	1	no	—
50	#336	—	9	2	no	—
51	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
52	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
53	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
54	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
55	C₄×Dic₃	—	12	1	no	—
56	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃⋊D₃	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃⋊D₃	#131	1	4	yes	—
60	#157	—	2	4	no	—
61	#157	—	4	2	no	—
62	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
64	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
69	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
71	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
72	#97	—	18	2	no	—
73	C₄×C₈	—	18	2	no	—
74	#95	—	9	4	no	—
75	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
76	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
79	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
80	C₄×D₃	—	12	2	no	—
81	C₄×D₃	—	12	2	no	—
82	C₄×D₃	—	12	8	no	—
83	C₂×C₃²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²	#424	1	2	yes	—
85	C₃⋊D₃	#405	1	2	yes	—
86	C₃⋊D₃	#433	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
91	C₂×C₈	—	9	4	no	—
92	C₂×C₈	—	9	4	no	—
93	C₂×C₈	—	18	2	no	—
94	C₂×C₈	—	18	2	no	—
95	C₂×C₈	—	18	2	no	—
96	C₂×C₈	—	18	2	no	—
97	C₄²	—	9	4	no	—
98	C₄²	—	9	1	no	—
99	C₄²	—	9	2	no	—
100	C₄²	—	18	2	no	—
101	C₄²	PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
103	C₂×D₃	—	12	1	no	—
104	C₂×D₃	—	12	1	no	—
105	C₂×D₃	—	12	4	no	—
106	C₃×C₄	—	4	4	no	—
107	C₃×C₄	—	4	2	no	—
108	Dic₃	—	12	2	no	—
109	Dic₃	—	12	4	no	—
110	C₃²	#1768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂³	—	9	1	no	—
112	C₂×C₄	—	9	1	no	—
113	C₂×C₄	—	9	2	no	—
114	C₂×C₄	—	9	2	no	—
115	C₂×C₄	—	9	4	no	—
116	C₂×C₄	—	9	2	no	—
117	C₂×C₄	—	18	4	no	—
118	C₂×C₄	—	18	4	no	—
119	C₂×C₄	—	18	2	no	—
120	C₂×C₄	—	18	4	no	—
121	C₂×C₄	#3777	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₈	—	18	4	no	—
124	C₈	—	18	4	no	—
125	C₂×C₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₃	—	4	1	no	—
127	D₃	—	12	2	no	—
128	D₃	—	12	2	no	—
129	C₂²	—	9	4	no	—
130	C₂²	—	9	1	no	—
131	C₂²	—	9	1	no	—
132	C₂²	C₂×#3777	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	9	2	no	—
135	C₄	—	18	4	no	—
136	C₄	—	18	2	no	—
137	C₄	—	36	2	no	—
138	C₄	C₄×PSU(3,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₃	—	4	1	no	—
140	C₂	—	9	2	no	—
141	C₂	—	9	2	no	—
142	C₂	#10593540	1	2	yes	—
143	C₂	C₄×#3777	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10593733

C₂

yes

maximal, characteristic

#10593723

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#3787

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63744

C₂

yes

maximal

#10590090

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×#157

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#157

C₂²

yes

characteristic

C₂×#3787

C₂²

yes

—

C₂×#3787

C₂²

yes

—

C₄²×C₃⋊D₃

C₂²

yes

characteristic

#63781

C₄

yes

—

#63777

—

C₄×#622

—

#63744

C₄

yes

complemented

C₂²×#157

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#157

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃⋊D₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃⋊D₃

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#3787

—

#3787

—

#3787

C₂×C₄

yes

—

#3787

C₂×C₄

yes

—

C₃²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₄×C₃⋊Dic₃

D₄

yes

—

C₄×C₃⋊Dic₃

Q₈

yes

characteristic

#1768

—

maximal, Sylow

C₄²×D₃

—

C₂²×C₃⋊D₃

C₂²×C₄

yes

—

—

—

C₄²

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₃⋊Dic₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₃⋊D₃

—

C₄×C₃⋊D₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₃⋊D₃

#41

yes

—

#622

—

#622

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#376

—

#336

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×C₄×D₃

—

C₃×C₄²

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₃⋊D₃

C₂×C₄²

yes

C₂×C₃⋊D₃

yes

C₂×C₃⋊D₃

yes

—

#157

—

#157

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₃⋊Dic₃

—

C₃⋊Dic₃

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂²×D₃

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

C₂×C₃²

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₃²

#424

yes

—

C₃⋊D₃

#405

yes

—

C₃⋊D₃

#433

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

PSU(3,𝔽₂)

yes

characteristic

102

C₂²×C₃

—

103

C₂×D₃

—

104

C₂×D₃

—

105

C₂×D₃

—

106

C₃×C₄

—

107

C₃×C₄

—

108

Dic₃

—

109

Dic₃

—

110

C₃²

#1768

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂³

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

#3777

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×PSU(3,𝔽₂)

yes

characteristic

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₂×C₃

—

126

C₂×C₃

—

127

D₃

—

128

D₃

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂×#3777

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

C₄×PSU(3,𝔽₂)

yes

—

139

C₃

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

#10593540

yes

—

143

C₂

C₄×#3777

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂×PSU(3,𝔽₂)
commutator	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄²
Fitting	C₃²×C₄²	Q₈
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³
hypercenter	C₄²	PSU(3,𝔽₂)
hypocenter	C₃²	#1768
LCS	G ▷ C₂×C₃⋊D₃ ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄

C₂×PSU(3,𝔽₂)

commutator

C₂×C₃⋊D₃

C₂×C₄²

Fitting

C₃²×C₄²

Q₈

socle

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂²×C₃⋊D₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂×C₄×C₃⋊D₃

C₂³

C₄²

C₃²

G ▷ C₂×C₃⋊D₃ ▷ C₃²

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

N	H ≅ G/N	type
14. #63744	C₄	semidirect
110. C₃²	#1768	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #63744

C₄

semidirect

110. C₃²

#1768

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10593733	2
#10593723	2
C₄×#3787	2
C₂×#63744	2
#10590090	2
#1768	9

subgroup

index

Subgroups — #11784240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups