Subgroups — C₄×#63574 #11784446

Order 1152.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#63574	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10589163	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#808	—	3	2	no	maximal
6	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
11	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₃×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
13	#63574	C₄	1	8	yes	direct product factor
14	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
15	C₂×#808	—	3	4	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₃	D₃	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
18	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
19	#4529	—	3	4	no	—
20	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
24	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₃²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
31	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₃×C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
33	C₄×#106	—	9	1	no	Sylow
34	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
35	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃×C₄²	—	6	2	no	—
37	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
41	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
42	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
43	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
44	C₃×#95	—	6	2	no	—
45	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
46	#808	—	3	16	no	—
47	C₄×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
48	C₄×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
49	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
61	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#106	—	9	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
66	#340	—	9	2	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
75	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
76	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
77	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₃×C₄²	—	12	4	no	—
80	C₃×C₄²	Dic₆	1	4	yes	—
81	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₃	C₄×D₃	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
86	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
87	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
88	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
89	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
90	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
91	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
92	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
93	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
97	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₃²×C₄	#106	1	4	yes	complemented
99	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₃²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
102	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
107	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
108	#106	—	9	8	no	—
109	C₄×C₈	—	9	4	no	—
110	#95	—	6	2	no	—
111	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
125	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	#214	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	#215	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
136	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
137	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
138	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
139	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
140	C₂×C₃²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃²	#427	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃²	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
145	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	—	9	4	no	—
149	C₂×C₈	—	9	2	no	—
150	C₂×C₈	—	9	2	no	—
151	C₂×C₈	—	18	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
154	C₄²	—	12	4	no	—
155	C₄²	#624	1	2	yes	—
156	C₄²	#627	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃	C₄×#67	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃	C₂×#214	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃	C₂×#215	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃	#950	1	4	yes	—
166	C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₃×C₄	—	2	1	no	—
170	C₃×C₄	—	2	1	no	—
171	C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄	—	12	8	no	—
173	C₃×C₄	#808	1	8	yes	complemented
174	C₃×C₄	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
175	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
176	C₃×C₄	#872	1	2	yes	—
177	Dic₃	—	4	8	no	—
178	C₃²	C₄×#106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	6	8	no	—
182	C₂×C₄	—	12	4	no	—
183	C₂×C₄	—	12	4	no	—
184	C₂×C₄	#3715	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#3724	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#3724	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#3798	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#627	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	9	4	no	—
192	C₈	—	18	2	no	—
193	C₂×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃	C₄×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₃	C₂×#808	1	2	yes	—
199	C₂×C₃	#4998	1	2	yes	—
200	C₂×C₃	C₄×#214	1	4	yes	—
201	C₂×C₃	C₄×#215	1	4	yes	—
202	C₂²	#63822	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×#3715	1	2	yes	—
204	C₂²	C₄×#625	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×#3724	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	12	8	no	—
208	C₄	#63574	1	4	yes	direct product factor
209	C₄	#63874	1	1	yes	characteristic
210	C₄	C₄×#624	1	1	yes	characteristic
211	C₄	C₄×#627	1	2	yes	—
212	C₃	—	2	1	no	—
213	C₃	C₄×#808	1	2	yes	complemented
214	C₂	C₄×#3715	1	4	yes	—
215	C₂	C₂×#63574	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#10591138	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₄×#3724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#625
commutator	C₃²×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₄×#106
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	semidirect
13. #63574	C₄	direct (N × H)
62. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄²	semidirect
98. C₃²×C₄	#106	semidirect
173. C₃×C₄	#808	semidirect
178. C₃²	C₄×#106	semidirect
208. C₄	#63574	direct (N × H)
213. C₃	C₄×#808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	2
C₂×#63574	2
#10589163	2
C₄×#808	3

Subgroups — C4×#63574 #11784446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#63574 #11784446