Subgroups — C₄×#63634 #11784461

Order 1152.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63634	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10589395	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#807	—	3	4	no	maximal
7	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃²×#95	—	2	1	no	—
15	#63658	—	2	1	no	—
16	#63634	C₄	1	8	yes	direct product factor
17	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₃×C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	4	yes	—
19	C₂×#807	—	3	8	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
21	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
22	#4529	—	3	8	no	—
23	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
28	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₃²×C₄²	—	4	2	no	—
31	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₃²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×#107	—	9	1	no	Sylow
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
46	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
47	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
48	C₃×#95	—	2	4	no	—
49	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
50	#807	—	3	32	no	—
51	C₄×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
52	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₃²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
68	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#107	—	9	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
74	#340	—	9	2	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
80	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₃×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	16	yes	—
82	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
83	C₃×C₄²	Dic₆	1	8	yes	—
84	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	8	yes	—
85	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
86	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
87	C₄×Dic₃	—	12	8	no	—
88	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
89	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
90	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
91	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
92	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
97	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₃²×C₄	#107	1	4	yes	complemented
100	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₃²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
103	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
111	#107	—	9	8	no	—
112	C₄×C₈	—	9	4	no	—
113	#95	—	2	1	no	—
114	#95	—	18	1	no	—
115	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	#213	1	8	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	#216	1	8	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
129	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
130	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
131	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
132	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
133	C₂×C₃²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃²	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃²	#427	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃²	C₄×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₃²	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
140	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	—	9	2	no	—
144	C₂×C₈	—	9	4	no	—
145	C₂×C₈	—	9	2	no	—
146	C₂×C₈	—	18	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
150	C₄⋊C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
151	C₄²	—	4	2	no	—
152	C₄²	—	36	2	no	—
153	C₄²	#634	1	2	yes	—
154	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃	C₄×#67	1	8	yes	—
157	C₂²×C₃	C₂×#213	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃	C₂×#216	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃	#950	1	8	yes	—
160	C₃×C₄	—	2	8	no	—
161	C₃×C₄	—	4	16	no	—
162	C₃×C₄	#807	1	16	yes	complemented
163	C₃×C₄	C₄×Dic₆	1	8	yes	—
164	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	4	yes	—
165	C₃×C₄	#872	1	4	yes	—
166	Dic₃	—	12	16	no	—
167	C₃²	C₄×#107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	18	4	no	—
174	C₂×C₄	—	36	2	no	—
175	C₂×C₄	—	36	2	no	—
176	C₂×C₄	#3750	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#3750	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#3753	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#3756	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
184	C₈	—	9	4	no	—
185	C₈	—	18	2	no	—
186	C₂×C₃	C₄×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₃	C₂×#807	1	4	yes	—
188	C₂×C₃	#4998	1	4	yes	—
189	C₂×C₃	C₄×#213	1	8	yes	—
190	C₂×C₃	C₄×#216	1	8	yes	—
191	C₂²	C₂×#3750	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₄×#638	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂×#3753	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×#3756	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#64159	1	2	yes	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	—	36	4	no	—
199	C₄	#63634	1	4	yes	direct product factor
200	C₄	C₄×#634	1	2	yes	—
201	C₄	C₄²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#64081	1	1	yes	characteristic
203	C₃	C₄×#807	1	4	yes	complemented
204	C₂	C₄×#3750	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#63634	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#10592697	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₄×#3753	1	2	yes	—
208	C₂	C₄×#3756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#638
commutator	C₃²×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₄×#107
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #63634	C₄	direct (N × H)
17. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	semidirect
69. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄²	semidirect
99. C₃²×C₄	#107	semidirect
162. C₃×C₄	#807	semidirect
167. C₃²	C₄×#107	semidirect
199. C₄	#63634	direct (N × H)
203. C₃	C₄×#807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#63634	2
C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
#10589395	2
C₄×#807	3

Subgroups — C4×#63634 #11784461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#63634 #11784461