Subgroups — #11784476

Order 1152.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#818	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10591274	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10589163	C₂	1	2	yes	maximal
5	Dic₃×#107	—	3	2	no	maximal
6	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×Dic₃²	—	2	2	no	—
11	C₈×C₃⋊Dic₃	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₃×#818	C₄	1	8	yes	complemented
13	#63579	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×#107	—	3	2	no	—
15	C₂×#818	D₃	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
17	C₂×C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
18	Dic₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
19	#4529	—	3	4	no	—
20	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
31	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	Dic₃²	—	4	4	no	—
33	C₄×#107	—	9	1	no	Sylow
34	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
41	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
42	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
43	C₃×#107	—	3	8	no	—
44	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
45	#818	Dic₃	1	8	yes	complemented
46	C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
47	C₈×Dic₃	—	6	4	no	—
48	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
53	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃⋊Dic₃	D₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₃⋊Dic₃	Q₁₆	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
61	C₃²×C₈	C₄²	1	4	yes	complemented
62	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	3	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
66	#340	—	9	2	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
72	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
73	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
74	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
75	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
80	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
81	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
82	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₃	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
85	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
86	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
87	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
88	C₄×Dic₃	—	12	8	no	—
89	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
90	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
91	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
92	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
93	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
94	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
99	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₃²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
102	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
103	C₃⋊Dic₃	#107	1	4	yes	complemented
104	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
106	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	18	2	no	—
110	#107	—	3	8	no	—
111	C₄×C₈	—	9	4	no	—
112	#95	—	18	2	no	—
113	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
130	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
131	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
132	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
133	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
136	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
137	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
138	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
139	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
140	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
141	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
142	C₃×C₈	—	2	4	no	—
143	C₃×C₈	C₄×Dic₃	1	8	yes	complemented
144	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
145	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
146	C₂×C₃²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃²	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃²	#427	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃²	C₄×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₃²	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	9	2	no	—
156	C₂×C₈	—	18	2	no	—
157	C₂×C₈	D₃×Dic₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	#624	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
161	C₄²	—	9	2	no	—
162	C₄²	—	9	2	no	—
163	C₄²	—	36	4	no	—
164	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃	#912	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃	#919	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
176	C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₃×C₄	—	2	1	no	—
178	C₃×C₄	—	2	1	no	—
179	C₃×C₄	—	12	8	no	—
180	C₃×C₄	#887	1	2	yes	—
181	C₃×C₄	#892	1	2	yes	—
182	C₃×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
183	C₃×C₄	Q₈×Dic₃	1	2	yes	—
184	Dic₃	—	3	8	no	—
185	Dic₃	—	4	8	no	—
186	Dic₃	—	6	4	no	—
187	Dic₃	—	6	4	no	—
188	Dic₃	—	6	4	no	—
189	C₃²	C₄×#107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³	#3802	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	6	8	no	—
192	C₂×C₄	—	9	2	no	—
193	C₂×C₄	—	9	2	no	—
194	C₂×C₄	—	9	2	no	—
195	C₂×C₄	—	9	2	no	—
196	C₂×C₄	—	12	4	no	—
197	C₂×C₄	—	12	4	no	—
198	C₂×C₄	—	18	2	no	—
199	C₂×C₄	#3796	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#3797	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
203	C₈	—	18	2	no	—
204	C₈	Dic₃²	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃	#4872	1	2	yes	—
211	C₂×C₃	#4873	1	2	yes	—
212	C₂×C₃	D₃×#107	1	2	yes	—
213	C₂×C₃	#4880	1	2	yes	—
214	C₂×C₃	Dic₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₃	Dic₃×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₃	Dic₃×Q₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²	#63797	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#63802	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#63810	1	2	yes	—
220	C₂²	#63898	1	2	yes	—
221	C₂²	#63900	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	9	4	no	—
223	C₄	—	12	8	no	—
224	C₄	—	18	2	no	—
225	C₄	#63843	1	2	yes	—
226	C₄	#63849	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂×Dic₃²	1	1	yes	characteristic
228	C₃	—	2	1	no	—
229	C₃	Dic₃×#107	1	2	yes	complemented
230	C₂	#10590687	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#10590714	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#10590777	1	2	yes	—
233	C₂	#10590818	1	2	yes	—
234	C₂	#10591274	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3802
commutator	C₃²×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₄×#107
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₈×C₃⋊Dic₃	C₄	semidirect
12. C₃×#818	C₄	semidirect
45. #818	Dic₃	semidirect
61. C₃²×C₈	C₄²	semidirect
103. C₃⋊Dic₃	#107	semidirect
143. C₃×C₈	C₄×Dic₃	semidirect
189. C₃²	C₄×#107	semidirect
204. C₈	Dic₃²	semidirect
229. C₃	Dic₃×#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃×#818	2
#10591274	2
#10589163	2
Dic₃×#107	3