Finite Group Databasebeta

← #11784589

Subgroups — #11784589

Order 1152.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic
2#10593800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D32⋊C8C214yesmaximal, complemented
4#10591152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
6C2×C3×#235—21no—
7C2×#3811C412yes—
8C2×#3805—21no—
9#64306—28no—
10C2×#3802C411yescharacteristic
11C2×C4×D32C2212yes—
12C2×#3798—21no—
13C2×#3797C411yescharacteristic
14C2×#3796—21no—
15C2×#3787C2212yes—
16C2×#3710C2212yes—
17C22⋊#622—21no—
18#63778—21no—
19D32⋊C8—28no—
20C3×#830—21no—
21#63557—21no—
22C2×D3×#41—61no—
23D3×C22⋊C8—61no—
24C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
25C22×D32C2×C412yes—
26C22×C32×C4D411yescharacteristic
27C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—24no—
29C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×C3×#67—22no—
34C3×#235—28no—
35C2×C3×D12—21no—
36C2×C3×C4×D3—22no—
37C2×C3×Dic6—21no—
38#3811—24no—
39#3811—24no—
40C2×#627—21no—
41C2×#626—22no—
42C2×#625—21no—
43C2×#624C2×C412yes—
44#3805—28no—
45C2×D3×Dic3—22no—
46#3802—24no—
47C4×D32—24no—
48C4×D32D418yes—
49#3798—28no—
50#3797—24no—
51#3796—28no—
52C2×#622—22no—
53#3787—24no—
54C2×C3×C3⋊C8—22no—
55#3710—24no—
56#1780—91nomaximal, Sylow
57C2×C3×#41—61no—
58D3×#41—616no—
59C2×#239—61no—
60C2×D3×Q8—61no—
61C2×#237—61no—
62C2×#237—62no—
63C2×D3×D4—61no—
64C2×D3×D4—62no—
65C2×#235—21no—
66C2×#235—62no—
67C22×C4×D3—62no—
68C22×C4×D3—61no—
69C22×C4×D3—61no—
70C2×D3×C8—62no—
71C3×C22⋊C8—61no—
72#830—21no—
73(C2×D3)⋊C8—62no—
74C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C3⋊D3—22no—
76C22×C3⋊D3—22no—
77C22×C3⋊D3—22no—
78C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
80C22×C3×D3—22no—
81C2×D32—22no—
82C2×D32—24no—
83C2×D32—24no—
84C2×D32C22⋊C414yes—
85C2×C32×C4—22no—
86C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C3⋊Dic3—22no—
89C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
91C4×C3⋊D3—22no—
92C4×C3⋊D3—22no—
93C4×C3⋊D3—22no—
94C4×C3⋊D3C2×D414yes—
95C3×#67—28no—
96C2×C3×Dic3—22no—
97C3×D12—24no—
98C3×C4×D3—28no—
99C3×Dic6—24no—
100#627—24no—
101#626—28no—
102#625—24no—
103#624—22no—
104#624C22⋊C414yes—
105D3×Dic3—28no—
106#622—42no—
107C3×C3⋊C8—42no—
108C22×#41—91no—
109C2×C22⋊C8—91no—
110C2×C22⋊C8—91no—
111C2×C22⋊C8—94no—
112C23×D3—62no—
113C23×D3—61no—
114C23×D3—61no—
115C3×#41—68no—
116C2×C3×Q8—61no—
117C2×C3×D4—61no—
118C2×C3×D4—62no—
119C22×C3×C4—21no—
120C22×C3×C4—21no—
121C22×C3×C4—62no—
122C2×#67—22no—
123C2×#67—62no—
124C2×#67—62no—
125C22×Dic3—61no—
126C22×Dic3—61no—
127C22×Dic3—62no—
128#239—68no—
129D3×Q8—68no—
130#237—68no—
131#237—616no—
132D3×D4—68no—
133D3×D4—68no—
134D3×D4—68no—
135#235—28no—
136#235—616no—
137C2×D12—21no—
138C2×D12—62no—
139C2×C4×D3—22no—
140C2×C4×D3—68no—
141C2×C4×D3—62no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—61no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—68no—
151C2×C4×D3—68no—
152C2×C4×D3—62no—
153C2×C4×D3—124no—
154C2×Dic6—21no—
155C2×Dic6—62no—
156C2×C3×C8—62no—
157C2×C3⋊C8—22no—
158D3×C8—124no—
159C22×C32—21no—
160C22×C32—21no—
161C22×C32—21no—
162C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C3⋊D3—21no—
164C2×C3⋊D3—21no—
165C2×C3⋊D3—21no—
166C2×C3⋊D3—44no—
167C2×C3⋊D3C2×C22⋊C412yes—
168C2×C3⋊D3#13112yes—
169C2×C3⋊D3#13112yes—
170C2×C3×D3—24no—
171C2×C3×D3—42no—
172C2×C3×D3—42no—
173D32—28no—
174D32—44no—
175C32×C4—21no—
176C32×C4#12012yes—
177C3⋊Dic3—21no—
178C3⋊Dic3#12012yes—
179C3×Dic3—24no—
180C2×#41—61no—
181C2×#41—181no—
182C2×#41—181no—
183C2×#41—181no—
184C2×#41—188no—
185C22×Q8—91no—
186C22×D4—92no—
187C22×D4—91no—
188C23×C4—92no—
189C23×C4—91no—
190C22×C8—92no—
191C22×C8—92no—
192C22⋊C8—61no—
193C22⋊C8—181no—
194C22⋊C8—181no—
195C22⋊C8—181no—
196C22⋊C8—188no—
197C23×C3—21no—
198C23×C3—21no—
199C23×C3—62no—
200C22×D3—22no—
201C22×D3—64no—
202C22×D3—61no—
203C22×D3—61no—
204C22×D3—61no—
205C22×D3—61no—
206C22×D3—64no—
207C22×D3—64no—
208C22×D3—64no—
209C22×D3—124no—
210C22×D3—124no—
211C22×D3—122no—
212C22×D3—122no—
213C22×D3—122no—
214C22×D3—122no—
215C3×Q8—64no—
216C3×D4—64no—
217C3×D4—68no—
218C2×C3×C4—24no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—21no—
223C2×C3×C4—42no—
224C2×C3×C4—68no—
225C2×C3×C4—62no—
226#67—28no—
227#67—68no—
228#67—68no—
229C2×Dic3—22no—
230C2×Dic3—61no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—68no—
235C2×Dic3—64no—
236C2×Dic3—122no—
237D12—24no—
238D12—68no—
239C4×D3—28no—
240C4×D3—64no—
241C4×D3—64no—
242C4×D3—64no—
243C4×D3—64no—
244C4×D3—64no—
245C4×D3—64no—
246C4×D3—64no—
247C4×D3—68no—
248C4×D3—122no—
249C4×D3—122no—
250C4×D3—122no—
251Dic6—24no—
252Dic6—68no—
253C3×C8—122no—
254C3⋊C8—42no—
255C2×C32—41no—
256C2×C32#37911yescharacteristic
257C2×C32#40811yescharacteristic
258C2×C32#40811yescharacteristic
259C3⋊D3—41no—
260C3⋊D3#40814yes—
261C3×D3—44no—
262C24—92no—
263C24—91no—
264#41—68no—
265#41—188no—
266#41—188no—
267#41—188no—
268C2×Q8—61no—
269C2×Q8—181no—
270C2×Q8—184no—
271C2×D4—62no—
272C2×D4—61no—
273C2×D4—182no—
274C2×D4—184no—
275C2×D4—181no—
276C2×D4—184no—
277C2×D4—184no—
278C22×C4—62no—
279C22×C4—98no—
280C22×C4—92no—
281C22×C4—91no—
282C22×C4—91no—
283C22×C4—91no—
284C22×C4—91no—
285C22×C4—91no—
286C22×C4—184no—
287C22×C4—184no—
288C22×C4—182no—
289C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C8—62no—
291C2×C8—184no—
292C2×C8—184no—
293C2×C8—182no—
294C22×C3—22no—
295C22×C3—22no—
296C22×C3—21no—
297C22×C3—21no—
298C22×C3—41no—
299C22×C3—41no—
300C22×C3—41no—
301C22×C3—41no—
302C22×C3—64no—
303C22×C3—122no—
304C22×C3—122no—
305C2×D3—24no—
306C2×D3—42no—
307C2×D3—42no—
308C2×D3—62no—
309C2×D3—62no—
310C2×D3—62no—
311C2×D3—62no—
312C2×D3—62no—
313C2×D3—62no—
314C2×D3—62no—
315C2×D3—62no—
316C2×D3—128no—
317C2×D3—121no—
318C2×D3—121no—
319C2×D3—121no—
320C2×D3—121no—
321C2×D3—128no—
322C2×D3—128no—
323C2×D3—128no—
324C3×C4—22no—
325C3×C4—22no—
326C3×C4—22no—
327C3×C4—41no—
328C3×C4—64no—
329Dic3—24no—
330Dic3—62no—
331Dic3—62no—
332Dic3—62no—
333Dic3—121no—
334C32#178011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—62no—
336C23—94no—
337C23—91no—
338C23—91no—
339C23—182no—
340C23—182no—
341C23—182no—
342C23—182no—
343C23—184no—
344C23—184no—
345C23D32⋊C411yescharacteristic
346Q8—64no—
347Q8—184no—
348D4—64no—
349D4—68no—
350D4—188no—
351D4—184no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—62no—
354C2×C4—68no—
355C2×C4—94no—
356C2×C4—91no—
357C2×C4—94no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—182no—
360C2×C4—182no—
361C2×C4—182no—
362C2×C4—188no—
363C2×C4—182no—
364C2×C4—182no—
365C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
366C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C8—122no—
368C8—362no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—42no—
376C2×C3—42no—
377C2×C3—124no—
378D3—44no—
379D3—64no—
380D3—64no—
381D3—122no—
382D3—122no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—64no—
387C22—92no—
388C22—92no—
389C22—92no—
390C22—122no—
391C22—122no—
392C22—188no—
393C22—181no—
394C22—181no—
395C22—181no—
396C22—364no—
397C22—364no—
398C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—64no—
401C4—92no—
402C4—181no—
403C4#6424112yes—
404C3—21no—
405C3—21no—
406C2—41no—
407C2—94no—
408C2—124no—
409C2—361no—
410C2#1059330811yescharacteristic
411C2#1059330911yescharacteristic
412C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#64306C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1780
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593800C2semidirect
3. C2×D32⋊C8C2semidirect
4. #10591152C2semidirect
334. C32#1780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
#105938002
C2×D32⋊C82
#105911522
#17809