Finite Group Databasebeta

← #11784628

Subgroups — #11784628

Order 1152.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic
2#10593811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63738C214yesmaximal, complemented
4#10591219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
6C2×C3×#235—21no—
7C2×#3811C2212yes—
8C2×#3805—21no—
9#64306—28no—
10C2×#3802C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×D32C412yescomplemented
12C2×#3798—21no—
13C2×#3797C411yescharacteristic, complemented
14C2×#3796—21no—
15C2×C22⋊#157C2212yes—
16C2×#3722C2212yes—
17#63781—21no—
18#63781—21no—
19#63738—28no—
20C3×C3⋊#95—21no—
21#63579—21no—
22C2×D3×#41—61no—
23#4664—61no—
24C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
25C22×D32C2×C412yes—
26C22×#157—22no—
27C22×C32×C4D411yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
29C2×C4×C3⋊D3—24no—
30C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C2×C3×#67—22no—
35C22×C3×Dic3—22no—
36C3×#235—28no—
37C2×C3×D12—21no—
38C2×C3×C4×D3—22no—
39C2×C3×Dic6—21no—
40#3811—24no—
41#3811D418yes—
42C2×#627—21no—
43C2×#626—22no—
44C2×#625—21no—
45C2×#624C2×C412yes—
46#3805—28no—
47C2×D3×Dic3—22no—
48#3802—24no—
49C4×D32—24no—
50C4×D32—24no—
51#3798—28no—
52#3797—24no—
53#3796—28no—
54C22⋊#157—24no—
55#3722—24no—
56#1782—91nomaximal, Sylow
57C2×C3×#41—61no—
58D3×#41—616no—
59C2×#239—61no—
60C2×D3×Q8—61no—
61C2×#237—61no—
62C2×#237—62no—
63C2×D3×D4—61no—
64C2×D3×D4—62no—
65C2×#235—21no—
66C2×#235—62no—
67C22×C4×D3—62no—
68C22×C4×D3—61no—
69C22×C4×D3—61no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
71C3×#95—61no—
72C3⋊#95—21no—
73C3⋊#95—62no—
74C23×C32C2×D411yescharacteristic
75C22×C3⋊D3—41no—
76C22×C3⋊D3—41no—
77C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
78C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
79C22×C3⋊D3C2×D414yes—
80C22×C3×D3—22no—
81C2×D32—22no—
82C2×D32—42no—
83C2×D32—42no—
84C2×D32C22⋊C414yes—
85C2×#157—42no—
86C2×#157—42no—
87C2×#157—42no—
88C2×C32×C4—22no—
89C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3—22no—
92C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
94C4×C3⋊D3—22no—
95C4×C3⋊D3—22no—
96C4×C3⋊D3—22no—
97C4×C3⋊D3—22no—
98C3×#67—28no—
99C2×C3×Dic3—22no—
100C2×C3×Dic3—42no—
101C2×C3×Dic3—42no—
102C2×C3×Dic3—42no—
103C3×D12—24no—
104C3×C4×D3—28no—
105C3×Dic6—24no—
106#627—24no—
107#626—28no—
108#625—24no—
109#624—22no—
110#624C22⋊C414yes—
111D3×Dic3—28no—
112C22×#41—91no—
113C2×#99—94no—
114#381—91no—
115#381—91no—
116C23×D3—62no—
117C23×D3—61no—
118C23×D3—61no—
119C3×#41—68no—
120C2×C3×Q8—61no—
121C2×C3×D4—61no—
122C2×C3×D4—62no—
123C22×C3×C4—21no—
124C22×C3×C4—21no—
125C22×C3×C4—62no—
126C22×C3×C4—62no—
127C2×#67—22no—
128C2×#67—62no—
129C2×#67—62no—
130C22×Dic3—22no—
131C22×Dic3—61no—
132C22×Dic3—61no—
133C22×Dic3—62no—
134#239—68no—
135D3×Q8—68no—
136#237—68no—
137#237—616no—
138D3×D4—68no—
139D3×D4—68no—
140D3×D4—68no—
141#235—28no—
142#235—616no—
143C2×D12—21no—
144C2×D12—62no—
145C2×C4×D3—22no—
146C2×C4×D3—62no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×C4×D3—61no—
155C2×C4×D3—68no—
156C2×C4×D3—68no—
157C2×C4×D3—68no—
158C2×C4×D3—62no—
159C2×C4×D3—124no—
160C2×Dic6—21no—
161C2×Dic6—62no—
162(C2×D3)⋊C4—124no—
163C22×C32—21no—
164C22×C32—21no—
165C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C32#12012yes—
167C2×C3⋊D3—21no—
168C2×C3⋊D3—21no—
169C2×C3⋊D3—21no—
170C2×C3⋊D3—21no—
171C2×C3⋊D3—44no—
172C2×C3⋊D3C2×C22⋊C412yes—
173C2×C3⋊D3#12012yes—
174C2×C3×D3—24no—
175C2×C3×D3—42no—
176C2×C3×D3—42no—
177D32—44no—
178D32—44no—
179#157—82no—
180C32×C4—21no—
181C32×C4—21no—
182C3⋊Dic3—21no—
183C3⋊Dic3—21no—
184C3×Dic3—24no—
185C3×Dic3—82no—
186C2×#41—61no—
187C2×#41—181no—
188C2×#41—181no—
189C2×#41—181no—
190C2×#41—188no—
191C22×Q8—91no—
192C22×D4—92no—
193C22×D4—91no—
194C23×C4—92no—
195C23×C4—91no—
196C2×C22⋊C4—92no—
197C2×C22⋊C4—92no—
198#99—188no—
199#95—61no—
200#95—181no—
201#95—181no—
202#95—181no—
203C23×C3—21no—
204C23×C3—21no—
205C23×C3—62no—
206C22×D3—22no—
207C22×D3—64no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—61no—
210C22×D3—64no—
211C22×D3—61no—
212C22×D3—64no—
213C22×D3—61no—
214C22×D3—64no—
215C22×D3—124no—
216C22×D3—124no—
217C22×D3—122no—
218C22×D3—122no—
219C22×D3—121no—
220C22×D3—122no—
221C22×D3—121no—
222C3×Q8—64no—
223C3×D4—64no—
224C3×D4—68no—
225C2×C3×C4—24no—
226C2×C3×C4—21no—
227C2×C3×C4—21no—
228C2×C3×C4—21no—
229C2×C3×C4—21no—
230C2×C3×C4—42no—
231C2×C3×C4—68no—
232C2×C3×C4—62no—
233C2×C3×C4—122no—
234C2×C3×C4—122no—
235C2×C3×C4—122no—
236#67—28no—
237#67—68no—
238#67—68no—
239C2×Dic3—22no—
240C2×Dic3—42no—
241C2×Dic3—42no—
242C2×Dic3—42no—
243C2×Dic3—61no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—68no—
248C2×Dic3—64no—
249C2×Dic3—122no—
250D12—24no—
251D12—68no—
252C4×D3—28no—
253C4×D3—64no—
254C4×D3—64no—
255C4×D3—64no—
256C4×D3—64no—
257C4×D3—64no—
258C4×D3—64no—
259C4×D3—68no—
260C4×D3—122no—
261C4×D3—122no—
262C4×D3—122no—
263C4×D3—122no—
264Dic6—24no—
265Dic6—68no—
266C2×C32—22no—
267C2×C32#37911yescharacteristic
268C2×C32#41011yescharacteristic
269C2×C32#41011yescharacteristic
270C3⋊D3—22no—
271C3⋊D3—22no—
272C3×D3—44no—
273C24—92no—
274C24—91no—
275#41—68no—
276#41—188no—
277#41—188no—
278#41—188no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—181no—
281C2×Q8—184no—
282C2×D4—62no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—98no—
285C2×D4—182no—
286C2×D4—181no—
287C2×D4—184no—
288C2×D4—184no—
289C22×C4—62no—
290C22×C4—62no—
291C22×C4—92no—
292C22×C4—91no—
293C22×C4—91no—
294C22×C4—91no—
295C22×C4—91no—
296C22×C4—91no—
297C22×C4—184no—
298C22×C4—184no—
299C22×C4—184no—
300C22×C4—182no—
301C22×C4—182no—
302C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊C4—184no—
304C22⋊C4—184no—
305C22×C3—21no—
306C22×C3—22no—
307C22×C3—21no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—21no—
310C22×C3—22no—
311C22×C3—22no—
312C22×C3—41no—
313C22×C3—41no—
314C22×C3—64no—
315C22×C3—122no—
316C22×C3—122no—
317C2×D3—24no—
318C2×D3—42no—
319C2×D3—42no—
320C2×D3—62no—
321C2×D3—62no—
322C2×D3—62no—
323C2×D3—62no—
324C2×D3—62no—
325C2×D3—62no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—121no—
328C2×D3—121no—
329C2×D3—121no—
330C2×D3—121no—
331C2×D3—121no—
332C2×D3—128no—
333C2×D3—128no—
334C2×D3—128no—
335C2×D3—124no—
336C2×D3—124no—
337C3×C4—22no—
338C3×C4—22no—
339C3×C4—41no—
340C3×C4—41no—
341C3×C4—64no—
342C3×C4—242no—
343Dic3—24no—
344Dic3—62no—
345Dic3—62no—
346Dic3—82no—
347Dic3—121no—
348Dic3—121no—
349C32#178211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—62no—
351C23—94no—
352C23—91no—
353C23—91no—
354C23—94no—
355C23—182no—
356C23—361no—
357C23—361no—
358C23—362no—
359C23—362no—
360C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Q8—64no—
362Q8—184no—
363D4—64no—
364D4—68no—
365D4—188no—
366D4—184no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—68no—
369C2×C4—62no—
370C2×C4—94no—
371C2×C4—91no—
372C2×C4—91no—
373C2×C4—122no—
374C2×C4—122no—
375C2×C4—122no—
376C2×C4—182no—
377C2×C4—182no—
378C2×C4—182no—
379C2×C4—182no—
380C2×C4—182no—
381C2×C4—188no—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—362no—
384C2×C4—362no—
385C2×C4—362no—
386C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
387C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
388C2×C3—22no—
389C2×C3—22no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—21no—
396C2×C3—42no—
397C2×C3—124no—
398D3—44no—
399D3—64no—
400D3—122no—
401D3—122no—
402D3—122no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—64no—
406C22—92no—
407C22—92no—
408C22—122no—
409C22—122no—
410C22—181no—
411C22—181no—
412C22—181no—
413C22—181no—
414C22—364no—
415C22—364no—
416C22—364no—
417C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
418C22#6424112yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—64no—
422C4—181no—
423C4—181no—
424C4—242no—
425C4—722no—
426C3—21no—
427C3—21no—
428C2—22no—
429C2—124no—
430C2—182no—
431C2—182no—
432C2#1059334511yescharacteristic
433C2#1059334611yescharacteristic
434C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D32⋊C4
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#64306C2
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1782
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593811C2semidirect
3. C2×#63738C2semidirect
4. #10591219C2semidirect
10. C2×#3802C4semidirect
11. C2×C4×D32C4semidirect
13. C2×#3797C4semidirect
349. C32#1782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
#105938112
C2×#637382
#105912192
#17829