Finite Group Databasebeta

← #11784629

Subgroups — #11784629

Order 1152.

1162 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64312C211yesmaximal, characteristic
2#10593817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593490C212yesmaximal, complemented
4#10593488C212yesmaximal, complemented
5#10591527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C2×C3×#237—21no—
8C2×#3811C411yescharacteristic, complemented
9C2×#3811C2211yescharacteristic
10C22×#624C411yescharacteristic, complemented
11C22×#624C2211yescharacteristic
12C2×#3804—21no—
13C2×#3804—21no—
14#64312—24no—
15#64312—24no—
16C2×C4×D32C411yescharacteristic, complemented
17C2×#3799—21no—
18C2×#3797C411yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊#157C2212yes—
20#63974C2212yes—
21#63786—21no—
22#63774—21no—
23#63738—24no—
24#63737—24no—
25C3×#834—21no—
26#63581—21no—
27C2×D3×#41—61no—
28D3×#99—61no—
29C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
30C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
31C22×D32C2×C411yescharacteristic
32C22×#157—22no—
33C2×C32×D4D411yescharacteristic
34C2×#638D411yescharacteristic
35C2×#638D411yescharacteristic
36D4×C3⋊D3—22no—
37D4×C3⋊D3—22no—
38C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
39C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
40C2×C3×#67—21no—
41C2×C3×#67—21no—
42C22×C3×Dic3—21no—
43C22×C3×Dic3—21no—
44C3×#237—28no—
45C2×C3×C4×D3—21no—
46C2×C3×Dic6—21no—
47#3811—22no—
48#3811—22no—
49#3811—22no—
50#3811D414yes—
51C2×#627—21no—
52C2×#626—21no—
53C2×#626—21no—
54C2×#624—21no—
55C2×#624—21no—
56C2×#624—22no—
57C2×#624—22no—
58C2×#624—22no—
59C2×#624—22no—
60C2×#624C2×C411yescharacteristic
61C2×#624C2×C411yescharacteristic
62C2×#624C2×C411yescharacteristic
63C2×#624D414yes—
64#3804—28no—
65#3804—28no—
66C2×D3×Dic3—21no—
67C4×D32—22no—
68C4×D32—22no—
69#3799—28no—
70#3797—22no—
71#3797—22no—
72C22⋊#157—22no—
73C22⋊#157—22no—
74C3×#217—22no—
75#3722—22no—
76#1782—91nomaximal, Sylow
77C2×C3×#41—61no—
78D3×#41—68no—
79D3×#41—68no—
80C2×#239—61no—
81C2×D3×Q8—61no—
82C2×#237—21no—
83C2×#237—61no—
84C2×#237—61no—
85C2×D3×D4—61no—
86C2×D3×D4—61no—
87C2×D3×D4—61no—
88C2×D3×D4—61no—
89C2×#235—61no—
90C2×#235—61no—
91C2×#235—61no—
92C22×C4×D3—61no—
93C22×C4×D3—61no—
94C22×C4×D3—61no—
95D3×C22⋊C4—62no—
96C3×#99—61no—
97#834—21no—
98#806—62no—
99C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C32C2×D411yescharacteristic
101C22×C3⋊D3—21no—
102C22×C3⋊D3—21no—
103C22×C3⋊D3—42no—
104C22×C3⋊D3—42no—
105C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
107C22×C3⋊D3C2×D412yes—
108C22×C3⋊D3C2×D412yes—
109C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×D3—21no—
111C2×D32—21no—
112C2×D32—42no—
113C2×D32C22⋊C412yes—
114C2×#157—44no—
115C2×#157—42no—
116C32×D4—22no—
117C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
118#638—22no—
119#638—22no—
120C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊(C3⋊D3)—22no—
122C4×C3⋊D3—21no—
123C4×C3⋊D3—21no—
124C3×#67—24no—
125C3×#67—24no—
126C2×C3×Dic3—24no—
127C2×C3×Dic3—21no—
128C2×C3×Dic3—21no—
129C2×C3×Dic3—21no—
130C2×C3×Dic3—24no—
131C2×C3×Dic3—42no—
132C3×C4×D3—24no—
133C3×Dic6—24no—
134#627—24no—
135#626—24no—
136#626—24no—
137#624—24no—
138#624—21no—
139#624—21no—
140#624—21no—
141#624—24no—
142#624—44no—
143#624C22⋊C412yes—
144#624C22⋊C412yes—
145#624C22⋊C412yes—
146D3×Dic3—24no—
147C22×#41—91no—
148C2×#99—91no—
149C2×#99—91no—
150C2×#99—92no—
151#381—92no—
152C23×D3—61no—
153C23×D3—61no—
154C23×D3—61no—
155C23×D3—61no—
156C23×D3—61no—
157C3×#41—68no—
158C2×C3×Q8—61no—
159C2×C3×D4—21no—
160C2×C3×D4—21no—
161C2×C3×D4—61no—
162C2×C3×D4—61no—
163C22×C3×C4—61no—
164C22×C3×C4—61no—
165C22×C3×C4—61no—
166C2×#67—21no—
167C2×#67—21no—
168C2×#67—61no—
169C2×#67—61no—
170C2×#67—61no—
171C2×#67—61no—
172C2×#67—61no—
173C2×#67—61no—
174C22×Dic3—21no—
175C22×Dic3—21no—
176C22×Dic3—61no—
177#239—68no—
178D3×Q8—64no—
179D3×Q8—64no—
180#237—28no—
181#237—68no—
182#237—68no—
183D3×D4—64no—
184D3×D4—64no—
185D3×D4—64no—
186D3×D4—64no—
187D3×D4—64no—
188D3×D4—64no—
189D3×D4—122no—
190D3×D4—122no—
191#235—68no—
192#235—68no—
193#235—68no—
194C2×D12—61no—
195C2×D12—61no—
196C2×D12—61no—
197C2×D12—61no—
198C2×C4×D3—21no—
199C2×C4×D3—61no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—61no—
202C2×C4×D3—64no—
203C2×C4×D3—61no—
204C2×C4×D3—61no—
205C2×C4×D3—64no—
206C2×C4×D3—64no—
207C2×C4×D3—61no—
208C2×C4×D3—61no—
209C2×C4×D3—61no—
210C2×C4×D3—61no—
211C2×C4×D3—64no—
212C2×C4×D3—64no—
213C2×C4×D3—64no—
214C2×C4×D3—61no—
215C2×C4×D3—122no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—61no—
218C2×Dic6—61no—
219C3×C22⋊C4—62no—
220#217—22no—
221(C2×D3)⋊C4—122no—
222C22×C32—21no—
223C22×C32—41no—
224C22×C32—41no—
225C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C32#12012yes—
227C2×C3⋊D3—22no—
228C2×C3⋊D3—21no—
229C2×C3⋊D3—24no—
230C2×C3⋊D3—42no—
231C2×C3⋊D3—41no—
232C2×C3⋊D3—42no—
233C2×C3⋊D3—42no—
234C2×C3⋊D3—41no—
235C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C3⋊D3#12012yes—
238C2×C3×D3—22no—
239C2×C3×D3—42no—
240D32—42no—
241D32—42no—
242#157—82no—
243C32×C4—21no—
244C3⋊Dic3—21no—
245C3×Dic3—22no—
246C3×Dic3—22no—
247C3×Dic3—22no—
248C3×Dic3—82no—
249C2×#41—61no—
250C2×#41—181no—
251C2×#41—181no—
252C2×#41—181no—
253C2×#41—184no—
254C2×#41—184no—
255C22×Q8—91no—
256C22×D4—91no—
257C22×D4—91no—
258C22×D4—91no—
259C23×C4—91no—
260C23×C4—91no—
261C23×C4—91no—
262C2×C22⋊C4—92no—
263C2×C22⋊C4—92no—
264#99—61no—
265#99—181no—
266#99—181no—
267#99—181no—
268#99—184no—
269#95—184no—
270C23×C3—21no—
271C23×C3—21no—
272C23×C3—21no—
273C23×C3—21no—
274C23×C3—61no—
275C22×D3—21no—
276C22×D3—62no—
277C22×D3—61no—
278C22×D3—61no—
279C22×D3—61no—
280C22×D3—61no—
281C22×D3—62no—
282C22×D3—62no—
283C22×D3—62no—
284C22×D3—62no—
285C22×D3—61no—
286C22×D3—61no—
287C22×D3—62no—
288C22×D3—62no—
289C22×D3—62no—
290C22×D3—121no—
291C22×D3—121no—
292C22×D3—124no—
293C22×D3—124no—
294C22×D3—124no—
295C22×D3—242no—
296C22×D3—242no—
297C3×Q8—64no—
298C3×D4—24no—
299C3×D4—42no—
300C3×D4—64no—
301C3×D4—64no—
302C2×C3×C4—21no—
303C2×C3×C4—21no—
304C2×C3×C4—64no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—61no—
308C2×C3×C4—64no—
309C2×C3×C4—64no—
310C2×C3×C4—122no—
311#67—24no—
312#67—24no—
313#67—64no—
314#67—64no—
315#67—64no—
316#67—64no—
317#67—122no—
318#67—122no—
319C2×Dic3—21no—
320C2×Dic3—21no—
321C2×Dic3—21no—
322C2×Dic3—24no—
323C2×Dic3—24no—
324C2×Dic3—42no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—61no—
327C2×Dic3—64no—
328D12—64no—
329D12—64no—
330D12—64no—
331D12—122no—
332C4×D3—24no—
333C4×D3—62no—
334C4×D3—62no—
335C4×D3—62no—
336C4×D3—62no—
337C4×D3—64no—
338C4×D3—64no—
339C4×D3—62no—
340C4×D3—62no—
341C4×D3—64no—
342C4×D3—64no—
343C4×D3—62no—
344C4×D3—62no—
345C4×D3—64no—
346C4×D3—121no—
347C4×D3—121no—
348C4×D3—244no—
349Dic6—24no—
350Dic6—64no—
351Dic6—64no—
352C2×C32—21no—
353C2×C32—22no—
354C2×C32—41no—
355C2×C32#37911yescharacteristic
356C3⋊D3—21no—
357C3⋊D3—22no—
358C3⋊D3—41no—
359C3⋊D3#41012yes—
360C3×D3—42no—
361C24—91no—
362C24—91no—
363C24—91no—
364#41—68no—
365#41—188no—
366#41—188no—
367#41—188no—
368C2×Q8—61no—
369C2×Q8—181no—
370C2×Q8—182no—
371C2×Q8—182no—
372C2×D4—61no—
373C2×D4—61no—
374C2×D4—94no—
375C2×D4—91no—
376C2×D4—91no—
377C2×D4—91no—
378C2×D4—181no—
379C2×D4—181no—
380C2×D4—182no—
381C2×D4—182no—
382C2×D4—182no—
383C2×D4—182no—
384C2×D4—182no—
385C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4—61no—
387C22×C4—61no—
388C22×C4—61no—
389C22×C4—94no—
390C22×C4—91no—
391C22×C4—91no—
392C22×C4—91no—
393C22×C4—91no—
394C22×C4—182no—
395C22×C4—182no—
396C22×C4—182no—
397C22×C4—182no—
398C22×C4—181no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4—182no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4—182no—
403C22×C4—182no—
404C22⋊C4—62no—
405C22⋊C4—182no—
406C22⋊C4—182no—
407C22⋊C4—182no—
408C22×C3—22no—
409C22×C3—21no—
410C22×C3—21no—
411C22×C3—22no—
412C22×C3—22no—
413C22×C3—41no—
414C22×C3—42no—
415C22×C3—42no—
416C22×C3—62no—
417C22×C3—81no—
418C22×C3—81no—
419C22×C3—122no—
420C2×D3—22no—
421C2×D3—42no—
422C2×D3—61no—
423C2×D3—61no—
424C2×D3—61no—
425C2×D3—62no—
426C2×D3—61no—
427C2×D3—62no—
428C2×D3—64no—
429C2×D3—62no—
430C2×D3—124no—
431C2×D3—124no—
432C2×D3—122no—
433C2×D3—121no—
434C2×D3—124no—
435C2×D3—124no—
436C2×D3—124no—
437C2×D3—124no—
438C2×D3—124no—
439C2×D3—122no—
440C2×D3—122no—
441C2×D3—242no—
442C2×D3—242no—
443C2×D3—241no—
444C2×D3—242no—
445C2×D3—241no—
446C3×C4—22no—
447C3×C4—41no—
448C3×C4—62no—
449C3×C4—62no—
450C3×C4—62no—
451C3×C4—242no—
452Dic3—22no—
453Dic3—22no—
454Dic3—22no—
455Dic3—62no—
456Dic3—82no—
457Dic3—121no—
458C32#178211yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—61no—
460C23—92no—
461C23—91no—
462C23—92no—
463C23—91no—
464C23—92no—
465C23—91no—
466C23—181no—
467C23—181no—
468C23—181no—
469C23—362no—
470C23—362no—
471C23—362no—
472C23D32⋊C411yescharacteristic
473C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
474Q8—64no—
475Q8—184no—
476D4—22no—
477D4—64no—
478D4—64no—
479D4—182no—
480D4—184no—
481D4—184no—
482D4—182no—
483D4—182no—
484C2×C4—64no—
485C2×C4—64no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—61no—
489C2×C4—64no—
490C2×C4—92no—
491C2×C4—92no—
492C2×C4—92no—
493C2×C4—91no—
494C2×C4—122no—
495C2×C4—181no—
496C2×C4—181no—
497C2×C4—181no—
498C2×C4—181no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—184no—
501C2×C4—184no—
502C2×C4—184no—
503C2×C4—364no—
504C2×C4—362no—
505C2×C4—364no—
506C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
507C2×C3—22no—
508C2×C3—21no—
509C2×C3—21no—
510C2×C3—42no—
511C2×C3—42no—
512C2×C3—41no—
513C2×C3—42no—
514C2×C3—81no—
515C2×C3—122no—
516D3—42no—
517D3—62no—
518D3—62no—
519D3—62no—
520D3—122no—
521D3—121no—
522D3—122no—
523D3—122no—
524D3—241no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—62no—
529C22—91no—
530C22—91no—
531C22—92no—
532C22—122no—
533C22—184no—
534C22—182no—
535C22—181no—
536C22—362no—
537C22—361no—
538C22—361no—
539C22—362no—
540C22—362no—
541C22—362no—
542C22—362no—
543C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
544C22#6424112yes—
545C4—21no—
546C4—62no—
547C4—62no—
548C4—62no—
549C4—181no—
550C4—242no—
551C4—722no—
552C3—21no—
553C3—21no—
554C2—22no—
555C2—21no—
556C2—41no—
557C2—92no—
558C2—122no—
559C2—182no—
560C2—181no—
561C2—361no—
562C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593512
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32#379
prime radicalC2×#64312C2
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1782
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593817C2semidirect
3. #10593490C2semidirect
4. #10593488C2semidirect
5. #10591527C2semidirect
8. C2×#3811C4semidirect
10. C22×#624C4semidirect
16. C2×C4×D32C4semidirect
18. C2×#3797C4semidirect
458. C32#1782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643122
#105938172
#105934902
#105934882
#105915272
#17829