Finite Group Databasebeta

← #11784639

Subgroups — #11784639

Order 1152.

2182 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#638C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63788C214yesmaximal, complemented
3#10593845C212yesmaximal, complemented
4C25×C32C411yescharacteristic
5C24×C3⋊D3C411yescharacteristic
6C22×#638—28no—
7C22×#638—24no—
8C22×#638C412yes—
9C22×#638C2212yes—
10C23×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
11C2×#3792C2214yescomplemented
12#63788—28no—
13C22⋊#622—24no—
14C23×#67—62no—
15C24×C32—24no—
16C24×C32—22no—
17C24×C32—44no—
18C24×C32C2×C411yescharacteristic
19C24×C32C2×C412yes—
20C23×C3⋊D3—22no—
21C23×C3⋊D3—24no—
22C23×C3⋊D3—44no—
23C23×C3⋊D3C2×C412yes—
24C2×#638—232no—
25C2×#638—24no—
26C2×#638—24no—
27C2×#638—24no—
28C2×#638—24no—
29C2×#638—24no—
30C2×#638D418yes—
31C22×C3⋊Dic3—24no—
32C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
33C22×C3⋊Dic3D414yes—
34C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
35#3792—28no—
36C2×#622—24no—
37#1783—91nomaximal, Sylow
38C25×C3—22no—
39C24×D3—62no—
40C22×#67—64no—
41C22×#67—64no—
42C22×#67—616no—
43C22×#67—632no—
44C23×Dic3—62no—
45C23×C32—24no—
46C23×C32—22no—
47C23×C32—28no—
48C23×C32—22no—
49C23×C32—22no—
50C23×C32—44no—
51C23×C32—416no—
52C23×C32—44no—
53C23×C32—44no—
54C23×C32C22⋊C412yes—
55C23×C32C22⋊C414yes—
56C23×C32C22×C411yescharacteristic
57C22×C3⋊D3—28no—
58C22×C3⋊D3—22no—
59C22×C3⋊D3—22no—
60C22×C3⋊D3—416no—
61C22×C3⋊D3—44no—
62C22×C3⋊D3—44no—
63C22×C3⋊D3—44no—
64C22×C3⋊D3C22⋊C414yes—
65#638—216no—
66#638—216no—
67C2×C3⋊Dic3—22no—
68C2×C3⋊Dic3—28no—
69C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
70C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
71C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
72#622—44no—
73C23×D4—91no—
74C2×#100—94no—
75#407—92no—
76C24×C3—216no—
77C24×C3—28no—
78C24×C3—24no—
79C24×C3—22no—
80C24×C3—416no—
81C23×D3—64no—
82C23×D3—616no—
83C23×D3—68no—
84C23×D3—1216no—
85C2×#67—616no—
86C2×#67—616no—
87C2×#67—616no—
88C2×#67—616no—
89C2×#67—616no—
90C2×#67—6128no—
91C2×#67—616no—
92C22×Dic3—62no—
93C22×Dic3—68no—
94C22×Dic3—62no—
95C22×Dic3—616no—
96C22×C32—28no—
97C22×C32—22no—
98C22×C32—22no—
99C22×C32—22no—
100C22×C32—24no—
101C22×C32—44no—
102C22×C32—416no—
103C22×C32—44no—
104C22×C32—44no—
105C22×C32#10014yescomplemented
106C22×C32C2×C22⋊C412yes—
107C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C3⋊D3—24no—
109C2×C3⋊D3—416no—
110C2×C3⋊D3—44no—
111C2×C3⋊D3—44no—
112C2×C3⋊D3—44no—
113C3⋊Dic3—22no—
114C3⋊Dic3#12014yes—
115C25—91no—
116C25#15711yescharacteristic
117C22×D4—92no—
118C22×D4—92no—
119C22×D4—184no—
120C22×D4—188no—
121C23×C4—91no—
122C2×M16—94no—
123#100—188no—
124C22⋊C8—184no—
125C23×C3—28no—
126C23×C3—216no—
127C23×C3—232no—
128C23×C3—28no—
129C23×C3—28no—
130C23×C3—22no—
131C23×C3—24no—
132C23×C3—28no—
133C23×C3—416no—
134C23×C3—464no—
135C23×C3—416no—
136C23×C3—416no—
137C22×D3—68no—
138C22×D3—632no—
139C22×D3—68no—
140C22×D3—68no—
141C22×D3—1216no—
142C22×D3—1264no—
143C22×D3—1216no—
144C22×D3—1216no—
145#67—664no—
146#67—664no—
147C2×Dic3—64no—
148C2×Dic3—68no—
149C2×Dic3—64no—
150C2×Dic3—632no—
151C2×Dic3—68no—
152C2×C32—24no—
153C2×C32—22no—
154C2×C32—44no—
155C2×C32#37911yescharacteristic
156C2×C32C2×#10012yes—
157C3⋊D3—44no—
158C24—24no—
159C24—22no—
160C24—44no—
161C24—92no—
162C24—184no—
163C24—182no—
164C24—364no—
165C24C2×#15712yes—
166C24C2×#15711yescharacteristic
167C2×D4—98no—
168C2×D4—184no—
169C2×D4—184no—
170C2×D4—184no—
171C2×D4—184no—
172C2×D4—1832no—
173C2×D4—184no—
174C22×C4—91no—
175C22×C4—91no—
176C22×C4—94no—
177C22×C4—184no—
178M16—188no—
179C2×C8—184no—
180C22×C3—28no—
181C22×C3—232no—
182C22×C3—28no—
183C22×C3—28no—
184C22×C3—216no—
185C22×C3—24no—
186C22×C3—22no—
187C22×C3—28no—
188C22×C3—416no—
189C22×C3—416no—
190C22×C3—464no—
191C22×C3—416no—
192C2×D3—616no—
193C2×D3—1216no—
194C2×D3—1216no—
195C2×D3—1264no—
196C2×D3—1216no—
197Dic3—68no—
198Dic3—68no—
199C32#178311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C23—22no—
201C23—24no—
202C23—28no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—44no—
206C23—416no—
207C23—44no—
208C23—44no—
209C23—94no—
210C23—188no—
211C23—182no—
212C23—182no—
213C23—364no—
214C23—3616no—
215C23—364no—
216C23—364no—
217C23C22⋊#15712yes—
218C23C22⋊#15714yes—
219C23C22×#15711yescharacteristic
220D4—1816no—
221D4—1816no—
222C2×C4—94no—
223C2×C4—92no—
224C2×C4—92no—
225C2×C4—188no—
226C2×C4—182no—
227C8—364no—
228C2×C3—28no—
229C2×C3—216no—
230C2×C3—24no—
231C2×C3—22no—
232C2×C3—416no—
233D3—1216no—
234C22—28no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—22no—
238C22—24no—
239C22—44no—
240C22—44no—
241C22—416no—
242C22—44no—
243C22—184no—
244C22—364no—
245C22—364no—
246C22—3616no—
247C22—364no—
248C22#6378814yescomplemented
249C22C2×C22⋊#15712yes—
250C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
251C4—94no—
252C4—182no—
253C3—22no—
254C2—22no—
255C2—24no—
256C2—44no—
257C2—364no—
258C2C2×#6378812yes—
259C2#1059384711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#157
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC23C22×#157
FittingC25×C32C4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radicalC23×#638C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC25#157
hypocenterC32#1783
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63788C2semidirect
3. #10593845C2semidirect
11. C2×#3792C22semidirect
105. C22×C32#100semidirect
199. C32#1783semidirect
248. C22#63788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6382
C2×#637882
#105938452
#17839