Subgroups — #11784728

Order 1152.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10592911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#72132	—	3	4	no	maximal
6	C₂²×C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₃²×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3757	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#63662	—	2	8	no	—
17	#63658	—	2	1	no	—
18	#63657	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₃×Q₈	D₃	1	4	yes	—
20	C₂×#835	—	3	16	no	—
21	#5212	—	3	4	no	—
22	C₂×#830	—	3	4	no	—
23	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃²×Q₈	—	2	16	no	—
25	C₂×C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃²×Q₈	—	2	16	no	—
27	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
41	#3757	—	4	2	no	—
42	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	#1787	—	9	1	no	Sylow
46	C₂²×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×Q₈	Dic₃	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
53	C₂×#217	—	6	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
56	#835	—	6	32	no	—
57	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
58	#830	—	6	8	no	—
59	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃²	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃²	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃²×Q₈	—	2	16	no	—
66	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₃²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
82	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
83	C₂³×Q₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#103	—	9	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
86	#380	—	9	1	no	—
87	C₂⁴×C₃	#67	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	2	64	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	2	64	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
95	C₂×C₃×Q₈	#67	1	32	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
105	#217	—	12	8	no	—
106	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
107	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
108	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
109	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₃²	#103	1	4	yes	complemented
114	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃²	#120	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
119	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₃²×C₄	#120	1	2	yes	—
123	C₃⋊Dic₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
128	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
134	#103	—	18	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
136	#95	—	18	1	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₃	#215	1	8	yes	—
140	C₂³×C₃	#216	1	8	yes	—
141	C₂³×C₃	#217	1	8	yes	—
142	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
143	C₃×Q₈	—	2	64	no	—
144	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
146	C₃×Q₈	#217	1	32	yes	complemented
147	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
158	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
159	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
160	C₃⋊C₈	—	12	8	no	—
161	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃²	#379	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃²	#419	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃²	#448	1	2	yes	—
166	C₂×C₃²	#451	1	2	yes	—
167	C₂⁴	#638	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
175	C₂×Q₈	#638	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	18	2	no	—
186	C₂×C₈	—	18	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	36	2	no	—
189	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₃	#835	1	16	yes	complemented
194	C₂²×C₃	C₂×#215	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃	#942	1	8	yes	—
196	C₂²×C₃	C₂×#216	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃	#953	1	8	yes	—
199	C₃×C₄	—	2	32	no	—
200	C₃×C₄	—	2	8	no	—
201	C₃×C₄	C₂×#217	1	8	yes	—
202	C₃×C₄	#953	1	8	yes	—
203	Dic₃	—	24	8	no	—
204	C₃²	#1787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	#3755	1	2	yes	—
208	C₂³	#3756	1	2	yes	—
209	C₂³	#3757	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	2	16	no	—
212	Q₈	—	2	4	no	—
213	Q₈	—	2	8	no	—
214	Q₈	#3757	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	36	2	no	—
222	C₂×C₄	—	36	2	no	—
223	C₂×C₄	—	36	2	no	—
224	C₂×C₄	#3757	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#638	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	36	2	no	—
229	C₂×C₃	—	2	16	no	—
230	C₂×C₃	C₂×#835	1	4	yes	—
231	C₂×C₃	#5225	1	4	yes	—
232	C₂×C₃	#5227	1	8	yes	—
233	C₂×C₃	#5228	1	8	yes	—
234	C₂×C₃	#5247	1	4	yes	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	#63662	1	4	yes	complemented
240	C₂²	C₂×#3755	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#64151	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#3756	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#64162	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	72	2	no	—
248	C₄	C₂×#3757	1	2	yes	—
249	C₄	#64162	1	2	yes	—
250	C₃	#72132	1	4	yes	complemented
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	C₂×#63662	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#10592924	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#10592926	1	2	yes	—
255	C₂	#10592927	1	2	yes	—
256	C₂	#10592946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#638
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂³×C₃²×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂³×Q₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1787
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63662	C₂	semidirect
9. C₂²×C₃²×Q₈	C₄	semidirect
49. C₂²×C₃×Q₈	Dic₃	semidirect
68. C₃²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
113. C₂²×C₃²	#103	semidirect
127. C₂²×Q₈	C₃⋊Dic₃	semidirect
146. C₃×Q₈	#217	semidirect
193. C₂²×C₃	#835	semidirect
204. C₃²	#1787	semidirect
214. Q₈	#3757	semidirect
239. C₂²	#63662	semidirect
250. C₃	#72132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×Q₈	2
C₂×#63662	2
#10592911	2
C₂×#63657	2
#72132	3