Subgroups — C₃×#72132 #11784729

Order 1152.

1609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃×#5212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1787	—	3	1	no	maximal
6	#72132	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
7	C₂²×C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#217	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#835	—	2	8	no	—
18	C₃×C₃⋊#95	—	2	1	no	—
19	C₃×#830	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₃×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₃×Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#103	—	3	4	no	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
25	C₃×#380	—	3	1	no	—
26	C₂×#835	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	#5212	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#830	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃²×Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂×C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₃²×Q₈	—	2	16	no	—
33	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₃×#217	—	4	2	no	—
48	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
51	#1787	—	3	1	no	Sylow
52	C₂²×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃×Q₈	Dic₃	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₃×Q₈	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
76	C₂×#217	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₃×#103	—	6	8	no	—
80	C₃×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
81	C₃×#95	—	6	1	no	—
82	#835	—	2	8	no	—
83	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
84	#830	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃²	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃²	Q₁₆	1	2	yes	—
90	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₃²×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₃²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
108	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₂³×Q₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#103	—	3	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
112	#380	—	3	1	no	—
113	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×Q₈	#67	1	8	yes	—
138	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
170	#217	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃²	#103	1	4	yes	complemented
179	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃²	#120	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
184	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₃²×C₄	#120	1	2	yes	—
188	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	C₃×Dic₃	1	4	yes	complemented
193	C₂²×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
199	#103	—	6	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
201	#95	—	6	1	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₃	#215	1	2	yes	—
213	C₂³×C₃	#216	1	2	yes	—
214	C₂³×C₃	#217	1	2	yes	—
215	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₃	C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂³×C₃	C₃×Q₁₆	1	2	yes	—
218	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
221	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₃×Q₈	#217	1	8	yes	complemented
231	C₃×Q₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
268	C₃×C₈	—	12	2	no	—
269	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃²	#379	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃²	#419	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃²	#448	1	2	yes	—
275	C₂×C₃²	#451	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
284	C₂×Q₈	C₃×#67	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	6	2	no	—
295	C₂×C₈	—	6	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
298	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₃	#835	1	4	yes	complemented
317	C₂²×C₃	C₃×#103	1	4	yes	complemented
318	C₂²×C₃	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃	#942	1	2	yes	—
320	C₂²×C₃	C₂×#216	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃	#953	1	2	yes	—
323	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃	C₃×#120	1	2	yes	—
325	C₂²×C₃	C₂×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃	C₂×C₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃	C₃×#137	1	2	yes	—
328	C₃×C₄	—	2	16	no	—
329	C₃×C₄	—	2	4	no	—
330	C₃×C₄	—	2	8	no	—
331	C₃×C₄	—	2	2	no	—
332	C₃×C₄	—	2	8	no	—
333	C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄	—	2	2	no	—
335	C₃×C₄	—	2	2	no	—
336	C₃×C₄	—	24	2	no	—
337	C₃×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
338	C₃×C₄	#953	1	2	yes	—
339	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₃×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
341	Dic₃	—	8	2	no	—
342	C₃²	#1787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	C₃×#215	1	2	yes	—
346	C₂³	C₃×#216	1	2	yes	—
347	C₂³	C₃×#217	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	2	16	no	—
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	C₃×#217	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	12	2	no	—
360	C₂×C₄	—	12	2	no	—
361	C₂×C₄	—	12	2	no	—
362	C₂×C₄	C₃×#217	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	12	2	no	—
367	C₂×C₃	—	2	8	no	—
368	C₂×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂×C₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₃	C₂×#835	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃	#5225	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃	#5227	1	2	yes	—
378	C₂×C₃	#5228	1	2	yes	—
379	C₂×C₃	#5247	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	C₃×#379	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃	C₂×C₃×#103	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃	C₃×#419	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃	C₃×#448	1	2	yes	—
384	C₂×C₃	C₃×#451	1	2	yes	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	C₃×#835	1	4	yes	complemented
390	C₂²	C₂×C₃×#215	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₃×#942	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×C₃×#216	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×C₃×#217	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₃×#953	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	8	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	24	2	no	—
398	C₄	C₂×C₃×#217	1	2	yes	—
399	C₄	C₃×#953	1	2	yes	—
400	C₃	—	2	1	no	—
401	C₃	#72132	1	1	yes	characteristic, direct product factor
402	C₃	C₃×#1787	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	C₂×C₃×#835	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₃×#5225	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₃×#5227	1	2	yes	—
407	C₂	C₃×#5228	1	2	yes	—
408	C₂	C₃×#5247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂³×C₃²×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
hypercenter	C₂³×C₃×Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#1787
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ C₂³×C₃×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#835	C₂	semidirect
6. #72132	C₃	direct (N × H)
10. C₂²×C₃²×Q₈	C₄	semidirect
26. C₂×#835	C₂×C₃	semidirect
63. C₂²×C₃×Q₈	Dic₃	semidirect
64. C₂²×C₃×Q₈	C₃×C₄	semidirect
94. C₃²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₂²×C₃²	#103	semidirect
192. C₂²×Q₈	C₃×Dic₃	semidirect
230. C₃×Q₈	#217	semidirect
231. C₃×Q₈	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
316. C₂²×C₃	#835	semidirect
317. C₂²×C₃	C₃×#103	semidirect
342. C₃²	#1787	semidirect
352. Q₈	C₃×#217	semidirect
389. C₂²	C₃×#835	semidirect
401. C₃	#72132	direct (N × H)
402. C₃	C₃×#1787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×Q₈	2
C₂×C₃×#835	2
C₃×#5212	2
C₂×C₃×#830	2
C₃×#1787	3
#72132	3

Subgroups — C3×#72132 #11784729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#72132 #11784729