Subgroups — #11784731

Order 1152.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10592911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#69963	—	3	4	no	maximal
6	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×#634	—	2	1	no	—
9	C₂²×#634	—	2	2	no	—
10	C₂²×#634	—	2	8	no	—
11	C₂²×#634	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3757	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#63658	—	2	1	no	—
18	#63643	—	2	8	no	—
19	C₂³×Dic₆	—	3	4	no	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	D₃	1	4	yes	—
21	#5212	—	3	4	no	—
22	C₂×#816	—	3	16	no	—
23	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#634	—	2	8	no	—
34	C₂×#634	—	2	16	no	—
35	C₂×#634	—	2	4	no	—
36	C₂×#634	—	2	4	no	—
37	C₂×#634	—	2	2	no	—
38	C₂×#634	—	2	16	no	—
39	C₂×#634	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#634	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
43	#3757	—	4	2	no	—
44	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
45	#1787	—	9	1	no	Sylow
46	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₃	—	6	4	no	—
48	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
49	C₂²×Dic₆	—	3	16	no	—
50	C₂²×Dic₆	—	6	32	no	—
51	C₂²×Dic₆	—	6	4	no	—
52	C₂²×Dic₆	—	6	8	no	—
53	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
54	C₂×#217	—	6	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
56	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
58	#816	—	6	32	no	—
59	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃²	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃²	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
78	#634	—	2	16	no	—
79	#634	—	2	4	no	—
80	#634	—	2	8	no	—
81	#634	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
82	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
84	C₂×#103	—	9	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
86	#380	—	9	1	no	—
87	C₂⁴×C₃	D₁₂	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₃	—	6	32	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
97	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
98	C₂×Dic₆	—	3	32	no	—
99	C₂×Dic₆	—	6	64	no	—
100	C₂×Dic₆	—	6	32	no	—
101	C₂×Dic₆	—	6	64	no	—
102	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
103	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
104	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
107	#217	—	12	8	no	—
108	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
109	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₃²	#103	1	4	yes	complemented
114	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃²	#120	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
119	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₃²×C₄	#120	1	2	yes	—
122	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
123	C₃⋊Dic₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	18	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	18	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
134	#103	—	18	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
136	#95	—	18	1	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₃	#204	1	8	yes	—
140	C₂³×C₃	Dic₁₂	1	8	yes	—
141	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₃	—	6	64	no	—
151	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
152	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
153	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
154	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
155	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
156	Dic₆	—	3	32	no	—
157	Dic₆	—	6	64	no	—
158	Dic₆	—	6	16	no	—
159	Dic₆	—	6	32	no	—
160	C₃×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃²	#379	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃²	#419	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃²	#448	1	2	yes	—
166	C₂×C₃²	#451	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	36	2	no	—
189	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₃	#816	1	16	yes	complemented
194	C₂²×C₃	#882	1	8	yes	—
195	C₂²×C₃	C₂×#204	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₂	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃	#909	1	8	yes	—
198	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₃×C₄	—	2	8	no	—
200	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₃×C₄	#937	1	8	yes	—
202	Dic₃	—	6	32	no	—
203	Dic₃	—	24	8	no	—
204	C₃²	#1787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	#3744	1	2	yes	—
208	C₂³	#3746	1	2	yes	—
209	C₂³	#3752	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	9	8	no	—
212	Q₈	—	18	16	no	—
213	Q₈	—	18	4	no	—
214	Q₈	—	18	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	18	16	no	—
219	C₂×C₄	—	18	8	no	—
220	C₂×C₄	—	18	4	no	—
221	C₂×C₄	—	36	2	no	—
222	C₂×C₄	—	36	2	no	—
223	C₂×C₄	—	36	2	no	—
224	C₂×C₄	#3752	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃	—	2	16	no	—
230	C₂×C₃	#4738	1	8	yes	—
231	C₂×C₃	#4739	1	8	yes	—
232	C₂×C₃	#4955	1	4	yes	—
233	C₂×C₃	C₂×#816	1	4	yes	—
234	C₂×C₃	#5120	1	4	yes	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	#63643	1	4	yes	complemented
240	C₂²	#64091	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#3744	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#3746	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#64118	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	18	8	no	—
247	C₄	—	72	2	no	—
248	C₄	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
249	C₄	#64146	1	2	yes	—
250	C₃	#69963	1	4	yes	complemented
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	#10592437	1	2	yes	—
253	C₂	#10592438	1	2	yes	—
254	C₂	#10592654	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#63643	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#10592819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1787
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#63643	C₂	semidirect
11. C₂²×#634	C₄	semidirect
81. #634	C₂²⋊C₄	semidirect
113. C₂²×C₃²	#103	semidirect
193. C₂²×C₃	#816	semidirect
204. C₃²	#1787	semidirect
239. C₂²	#63643	semidirect
250. C₃	#69963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#634	2
C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	2
#10592911	2
C₂×#63643	2
#69963	3