Subgroups — #11784740

Order 1152.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#5212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#72132	—	3	1	no	maximal
6	#69525	—	3	1	no	maximal
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₃×Dic₆	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#217	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#63657	—	2	2	no	—
18	C₃×C₃⋊#95	—	2	1	no	—
19	#63565	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
21	C₂³×Dic₆	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#380	—	3	1	no	—
23	C₂×#835	—	3	4	no	—
24	#5212	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#830	—	3	1	no	—
26	C₂×#830	—	3	1	no	—
27	C₂×#830	—	6	1	no	—
28	C₂×#810	—	3	4	no	—
29	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
41	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
45	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×Dic₆	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	C₃×#217	—	4	2	no	—
50	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
51	#1787	—	9	1	no	Sylow
52	C₂²×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
53	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₃×Q₈	—	6	8	no	—
55	C₂²×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
56	C₂²×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
57	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₃×C₄	—	6	1	no	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆	Dic₃	1	4	yes	complemented
66	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
69	C₂×#217	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
73	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
74	C₃×#95	—	6	1	no	—
75	#835	—	6	8	no	—
76	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
77	#830	—	6	4	no	—
78	#830	—	6	2	no	—
79	#830	—	6	2	no	—
80	#810	—	6	8	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃²	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂³×C₃²	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
100	C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
101	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
102	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
103	C₃×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
104	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
105	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
106	C₂×#103	—	9	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
108	#380	—	3	1	no	—
109	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	6	16	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	6	8	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	6	16	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	6	8	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆	#67	1	8	yes	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
153	#217	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
161	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃²	#103	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃²	#120	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
171	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₃²×C₄	#120	1	2	yes	—
174	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
175	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
182	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
186	#103	—	18	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
188	#95	—	6	1	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₃	#214	1	2	yes	—
201	C₂³×C₃	#215	1	2	yes	—
202	C₂³×C₃	#216	1	2	yes	—
203	C₂³×C₃	#216	1	2	yes	—
204	C₂³×C₃	#217	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
207	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
208	C₃×Q₈	—	6	16	no	—
209	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
210	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
244	Dic₆	—	2	16	no	—
245	Dic₆	—	2	4	no	—
246	Dic₆	—	2	8	no	—
247	Dic₆	#217	1	8	yes	complemented
248	C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
249	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
250	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
251	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃²	#379	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃²	#419	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃²	#448	1	2	yes	—
256	C₂×C₃²	#451	1	2	yes	—
257	C₂⁴	#625	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
271	C₂²×C₄	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	18	2	no	—
276	C₂×C₈	—	18	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₃	#810	1	4	yes	complemented
298	C₂²×C₃	#835	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	C₂×#214	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	#937	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃	#942	1	2	yes	—
304	C₂²×C₃	C₂×#216	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃	C₂×#216	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₃	#951	1	2	yes	—
307	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃	#953	1	2	yes	—
309	C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₃×C₄	—	2	2	no	—
313	C₃×C₄	—	4	2	no	—
314	C₃×C₄	—	6	8	no	—
315	C₃×C₄	—	24	2	no	—
316	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₃×C₄	#882	1	2	yes	—
318	C₃×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
319	C₃×C₄	#953	1	2	yes	—
320	Dic₃	—	2	8	no	—
321	Dic₃	—	8	2	no	—
322	C₃²	#1787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	#3715	1	2	yes	—
326	C₂³	#3718	1	2	yes	—
327	C₂³	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	3	8	no	—
330	Q₈	—	6	16	no	—
331	Q₈	—	6	4	no	—
332	Q₈	—	6	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	6	16	no	—
337	C₂×C₄	—	6	4	no	—
338	C₂×C₄	—	6	8	no	—
339	C₂×C₄	—	12	2	no	—
340	C₂×C₄	—	12	2	no	—
341	C₂×C₄	—	12	2	no	—
342	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	D₃×#67	1	4	yes	—
346	C₈	—	36	2	no	—
347	C₂×C₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₃	—	2	4	no	—
349	C₂×C₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₃	—	4	4	no	—
355	C₂×C₃	#4955	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃	C₂×#810	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃	#5004	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃	#5040	1	2	yes	—
359	C₂×C₃	#5050	1	2	yes	—
360	C₂×C₃	C₂×#835	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃	#5225	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃	#5227	1	2	yes	—
363	C₂×C₃	#5228	1	2	yes	—
364	C₂×C₃	#5247	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	#63565	1	4	yes	complemented
370	C₂²	C₂×#3715	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#63827	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#3718	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#63976	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	6	8	no	—
377	C₄	—	24	2	no	—
378	C₄	D₃×#217	1	2	yes	—
379	C₄	#63977	1	2	yes	—
380	C₃	—	2	1	no	—
381	C₃	#69525	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₃	#72132	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	C₂×#63565	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#10591099	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10591171	1	2	yes	—
387	C₂	#10591185	1	2	yes	—
388	C₂	#10591706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#625
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	#1787
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#63565	C₂	semidirect
12. C₂²×C₃×Dic₆	C₄	semidirect
65. C₂²×Dic₆	Dic₃	semidirect
103. C₃×Dic₆	C₂²⋊C₄	semidirect
165. C₂²×C₃²	#103	semidirect
247. Dic₆	#217	semidirect
297. C₂²×C₃	#810	semidirect
298. C₂²×C₃	#835	semidirect
322. C₃²	#1787	semidirect
369. C₂²	#63565	semidirect
381. C₃	#69525	semidirect
382. C₃	#72132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×Dic₆	2
C₂×#63657	2
C₃×#5212	2
C₂×#63565	2
#72132	3
#69525	3