Finite Group Databasebeta

← #11784744

Subgroups — #11784744

Order 1152.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D32×Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593403C211yesmaximal, characteristic
4#10593375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D32⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#10591552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×C3×D3×Q8—21no—
10D32×Q8—22no—
11D32×Q8—22no—
12D32×Q8—22no—
13D32×Q8C414yescomplemented
14C2×C4×D32—21no—
15C2×C4×D32C2211yescharacteristic
16C2×#3797—21no—
17C2×#3797C2211yescharacteristic
18C2×D3×Dic6—21no—
19C2×D3×Dic6—22no—
20C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
21C2×#3787C2211yescharacteristic
22C2×D32⋊C4—21no—
23#63900C2211yescharacteristic
24C2×#3710C2211yescharacteristic
25#63784—22no—
26#63740—22no—
27#63737—21no—
28#63730—22no—
29D32⋊C8—22no—
30C3×#835—21no—
31#63567—21no—
32C22×D3×Q8—61no—
33D3×#103—61no—
34C22×D32D411yescharacteristic
35C22×#157—21no—
36C2×C32×Q8D411yescharacteristic
37Q8×C3⋊D3—21no—
38Q8×C3⋊D3—21no—
39Q8×C3⋊D3C2×C412yes—
40Q8×C3⋊D3D412yes—
41C2×C4×C3⋊D3—21no—
42C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
43C2×#634—21no—
44C2×#634D411yescharacteristic
45C3×D3×Q8—24no—
46C3×D3×Q8—24no—
47C2×C3×C4×D3—22no—
48C2×C3×C4×D3—21no—
49C2×C3×Dic6—22no—
50C2×C3×Dic6—21no—
51C2×#627—22no—
52C2×#627D412yes—
53C2×#624—21no—
54C2×#624—21no—
55C2×#624D411yescharacteristic
56C2×D3×Dic3—22no—
57C2×D3×Dic3—21no—
58C4×D32—24no—
59C4×D32—24no—
60C4×D32—21no—
61C4×D32—21no—
62C4×D32C2×C412yes—
63C4×D32D412yes—
64#3797—24no—
65#3797—21no—
66#3797—21no—
67#3797—24no—
68#3797C2×C412yes—
69#3797D412yes—
70D3×Dic6—24no—
71D3×Dic6—28no—
72D3×Dic6—24no—
73D3×Dic6—28no—
74C2×#622—21no—
75C4⋊#157—21no—
76C4⋊#157—21no—
77#3787—21no—
78#3787—21no—
79D32⋊C4—42no—
80C3×C4⋊Dic3—21no—
81C2×C3×C3⋊C8—21no—
82#3724—21no—
83#3710—21no—
84#3710—21no—
85#1787—91nomaximal, Sylow
86C22×C3×Q8—61no—
87C2×D3×Q8—21no—
88C2×D3×Q8—61no—
89C2×D3×Q8—64no—
90C2×D3×Q8—61no—
91C2×D3×Q8—61no—
92C2×D3×Q8—62no—
93C2×D3×Q8—62no—
94C2×D3×Q8—61no—
95C2×D3×Q8—64no—
96C2×D3×Q8—64no—
97C2×D3×Q8—64no—
98C22×C4×D3—61no—
99C22×C4×D3—62no—
100C22×Dic6—62no—
101C22×Dic6—61no—
102C2×D3×C8—61no—
103D3×C4⋊C4—61no—
104C3×#103—61no—
105#835—21no—
106#816—61no—
107#810—61no—
108C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
109C22×C3×D3—21no—
110C2×D32—21no—
111C2×D32—21no—
112C2×D32—21no—
113C2×D32C22⋊C412yes—
114C2×D32SD1612yes—
115C2×D32Q1612yes—
116C2×#157—41no—
117C2×#157—41no—
118C2×#157—41no—
119C32×Q8—21no—
120C32×Q8C22⋊C412yescomplemented
121C2×C32×C4—21no—
122C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×C3⋊Dic3—21no—
124C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
125C4×C3⋊D3—22no—
126C4×C3⋊D3—22no—
127C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
128C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
129C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
130C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
131#634—21no—
132#634—22no—
133#634—22no—
134#634C22⋊C412yescomplemented
135C2×C3×Dic3—22no—
136C2×C3×Dic3—21no—
137C2×C3×Dic3—41no—
138C3×C4×D3—28no—
139C3×C4×D3—22no—
140C3×C4×D3—22no—
141C3×Dic6—28no—
142C3×Dic6—22no—
143C3×Dic6—22no—
144#627—28no—
145#627—22no—
146#627C22⋊C414yescomplemented
147#624—22no—
148#624—21no—
149#624—22no—
150#624—41no—
151#624—41no—
152#624C22⋊C412yes—
153D3×Dic3—28no—
154D3×Dic3—22no—
155D3×Dic3—22no—
156#622—41no—
157C3×C3⋊C8—41no—
158C23×Q8—91no—
159C2×#103—91no—
160C2×#103—91no—
161C2×#103—91no—
162C2×#103—91no—
163C2×C22⋊C8—91no—
164#380—91no—
165C23×D3—61no—
166C2×C3×Q8—21no—
167C2×C3×Q8—21no—
168C2×C3×Q8—62no—
169C2×C3×Q8—61no—
170C2×C3×Q8—64no—
171C2×C3×Q8—64no—
172C22×C3×C4—62no—
173C22×C3×C4—61no—
174C22×Dic3—61no—
175C22×Dic3—62no—
176D3×Q8—24no—
177D3×Q8—24no—
178D3×Q8—62no—
179D3×Q8—62no—
180D3×Q8—62no—
181D3×Q8—62no—
182D3×Q8—62no—
183D3×Q8—62no—
184D3×Q8—68no—
185D3×Q8—62no—
186D3×Q8—62no—
187D3×Q8—68no—
188D3×Q8—68no—
189D3×Q8—64no—
190D3×Q8—68no—
191D3×Q8—64no—
192D3×Q8—62no—
193D3×Q8—62no—
194D3×Q8—121no—
195D3×Q8—121no—
196C2×C4×D3—22no—
197C2×C4×D3—21no—
198C2×C4×D3—62no—
199C2×C4×D3—62no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—61no—
202C2×C4×D3—61no—
203C2×C4×D3—62no—
204C2×C4×D3—62no—
205C2×C4×D3—68no—
206C2×C4×D3—68no—
207C2×C4×D3—62no—
208C2×C4×D3—62no—
209C2×C4×D3—61no—
210C2×C4×D3—62no—
211C2×C4×D3—121no—
212C2×C4×D3—121no—
213C2×Dic6—22no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×Dic6—62no—
216C2×Dic6—61no—
217C2×Dic6—61no—
218C2×Dic6—68no—
219C2×Dic6—64no—
220C2×Dic6—68no—
221C2×Dic6—64no—
222C2×Dic6—62no—
223C2×Dic6—62no—
224C2×Dic6—62no—
225C2×Dic6—121no—
226C2×C3×C8—61no—
227C3×C4⋊C4—61no—
228C4⋊Dic3—21no—
229Dic3⋊C4—121no—
230C2×C3⋊C8—21no—
231D3×C8—121no—
232D3×C8—121no—
233C22×C32#12011yescharacteristic
234C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
236C2×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
237C2×C3⋊D3C2×Q1611yescharacteristic
238C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
239C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
240C2×C3×D3—22no—
241C2×C3×D3—22no—
242C2×C3×D3—22no—
243D32—22no—
244D32—22no—
245D32—22no—
246D32#10314yescomplemented
247#157—81no—
248C32×C4—22no—
249C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C32×C4#12011yescharacteristic
251C3⋊Dic3—22no—
252C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
254C3×Dic3—24no—
255C3×Dic3—22no—
256C3×Dic3—81no—
257C22×Q8—61no—
258C22×Q8—91no—
259C22×Q8—94no—
260C22×Q8—91no—
261C22×Q8—182no—
262C22×Q8—181no—
263C22×Q8—181no—
264C22×Q8—182no—
265C22×Q8—182no—
266C22×Q8—182no—
267C23×C4—91no—
268C23×C4—181no—
269C22×C8—91no—
270C22×C8—91no—
271C2×C4⋊C4—91no—
272C2×C4⋊C4—91no—
273C2×C22⋊C4—181no—
274#103—61no—
275#103—181no—
276#103—182no—
277#103—182no—
278#103—182no—
279C22⋊C8—182no—
280#95—181no—
281C23×C3—61no—
282C22×D3—21no—
283C22×D3—62no—
284C22×D3—62no—
285C22×D3—62no—
286C22×D3—61no—
287C22×D3—61no—
288C22×D3—62no—
289C22×D3—62no—
290C22×D3—62no—
291C3×Q8—22no—
292C3×Q8—22no—
293C3×Q8—22no—
294C3×Q8—41no—
295C3×Q8—68no—
296C3×Q8—62no—
297C3×Q8—62no—
298C2×C3×C4—22no—
299C2×C3×C4—21no—
300C2×C3×C4—21no—
301C2×C3×C4—41no—
302C2×C3×C4—68no—
303C2×C3×C4—62no—
304C2×C3×C4—62no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—62no—
307C2×C3×C4—121no—
308C2×Dic3—21no—
309C2×Dic3—22no—
310C2×Dic3—41no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—62no—
314C2×Dic3—62no—
315C2×Dic3—68no—
316C2×Dic3—62no—
317C2×Dic3—121no—
318C4×D3—28no—
319C4×D3—22no—
320C4×D3—22no—
321C4×D3—62no—
322C4×D3—61no—
323C4×D3—61no—
324C4×D3—61no—
325C4×D3—61no—
326C4×D3—61no—
327C4×D3—61no—
328C4×D3—61no—
329C4×D3—61no—
330C4×D3—62no—
331C4×D3—64no—
332C4×D3—64no—
333C4×D3—64no—
334C4×D3—64no—
335C4×D3—62no—
336C4×D3—62no—
337C4×D3—68no—
338C4×D3—122no—
339C4×D3—122no—
340C4×D3—241no—
341C4×D3—241no—
342Dic6—28no—
343Dic6—22no—
344Dic6—22no—
345Dic6—64no—
346Dic6—62no—
347Dic6—62no—
348Dic6—64no—
349Dic6—68no—
350Dic6—68no—
351Dic6—64no—
352Dic6—64no—
353Dic6—62no—
354Dic6—122no—
355Dic6—122no—
356Dic6—121no—
357C3×C8—121no—
358C3⋊C8—41no—
359C2×C32#37911yescharacteristic
360C2×C32#44811yescharacteristic
361C2×C32#45111yescharacteristic
362C3⋊D3C2×#10311yescharacteristic
363C3⋊D3#41911yescharacteristic
364C3⋊D3#44811yescharacteristic
365C3⋊D3#45111yescharacteristic
366C3×D3—24no—
367C24—91no—
368C2×Q8—62no—
369C2×Q8—64no—
370C2×Q8—64no—
371C2×Q8—61no—
372C2×Q8—92no—
373C2×Q8—92no—
374C2×Q8—92no—
375C2×Q8—92no—
376C2×Q8—92no—
377C2×Q8—91no—
378C2×Q8—181no—
379C2×Q8—182no—
380C2×Q8—188no—
381C2×Q8—184no—
382C2×Q8—188no—
383C2×Q8—184no—
384C2×Q8—181no—
385C2×Q8—181no—
386C2×Q8—184no—
387C2×Q8—181no—
388C2×Q8—181no—
389C2×Q8—184no—
390C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4—62no—
392C22×C4—61no—
393C22×C4—91no—
394C22×C4—92no—
395C22×C4—92no—
396C22×C4—91no—
397C22×C4—181no—
398C22×C4—181no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4—184no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4—184no—
403C22×C4—181no—
404C22×C4—182no—
405C22×C4—181no—
406C22×C4—181no—
407C2×C8—61no—
408C2×C8—181no—
409C2×C8—181no—
410C2×C8—181no—
411C2×C8—181no—
412C2×C8—181no—
413C4⋊C4—61no—
414C4⋊C4—181no—
415C4⋊C4—181no—
416C4⋊C4—181no—
417C22⋊C4—362no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—62no—
421C22×C3—62no—
422C22×C3—62no—
423C2×D3—22no—
424C2×D3—22no—
425C2×D3—22no—
426C2×D3—64no—
427C2×D3—61no—
428C2×D3—61no—
429C2×D3—61no—
430C2×D3—61no—
431C2×D3—61no—
432C2×D3—61no—
433C2×D3—61no—
434C2×D3—61no—
435C2×D3—61no—
436C2×D3—61no—
437C2×D3—61no—
438C2×D3—61no—
439C2×D3—64no—
440C2×D3—64no—
441C2×D3—64no—
442C3×C4—24no—
443C3×C4—21no—
444C3×C4—21no—
445C3×C4—21no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—42no—
448C3×C4—62no—
449C3×C4—64no—
450C3×C4—241no—
451Dic3—22no—
452Dic3—24no—
453Dic3—61no—
454Dic3—61no—
455Dic3—61no—
456Dic3—61no—
457Dic3—64no—
458Dic3—81no—
459Dic3—122no—
460C32#178711yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—61no—
462C23—92no—
463C23—92no—
464C23—92no—
465C23—91no—
466C23—181no—
467C23—181no—
468C23—181no—
469Q8—21no—
470Q8—68no—
471Q8—62no—
472Q8—62no—
473Q8—94no—
474Q8—92no—
475Q8—182no—
476Q8—182no—
477Q8—182no—
478Q8—188no—
479Q8—181no—
480Q8D32⋊C412yescomplemented
481C2×C4—21no—
482C2×C4—68no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—62no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—92no—
488C2×C4—91no—
489C2×C4—91no—
490C2×C4—91no—
491C2×C4—91no—
492C2×C4—91no—
493C2×C4—121no—
494C2×C4—182no—
495C2×C4—182no—
496C2×C4—181no—
497C2×C4—182no—
498C2×C4—182no—
499C2×C4—182no—
500C2×C4—182no—
501C2×C4—188no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—361no—
504C2×C4—361no—
505C2×C4—361no—
506C2×C4—361no—
507C2×C4—361no—
508C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
509C8—121no—
510C8—361no—
511C2×C3—21no—
512C2×C3—21no—
513C2×C3—21no—
514C2×C3—21no—
515C2×C3—21no—
516C2×C3—21no—
517C2×C3—64no—
518D3—24no—
519D3—61no—
520D3—61no—
521D3—61no—
522D3—61no—
523D3—61no—
524D3—61no—
525D3—61no—
526D3—61no—
527C22—62no—
528C22—62no—
529C22—62no—
530C22—94no—
531C22—91no—
532C22—91no—
533C22—91no—
534C22—91no—
535C22—91no—
536C22—91no—
537C22—182no—
538C22—182no—
539C22—182no—
540C22#6424111yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—62no—
543C4—64no—
544C4—91no—
545C4—91no—
546C4—182no—
547C4—241no—
548C4—721no—
549C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
550C4#6424111yescharacteristic
551C3—21no—
552C3—21no—
553C2—64no—
554C2—91no—
555C2—91no—
556C2—91no—
557C2—91no—
558C2#1059347111yescharacteristic
559C2#1059347211yescharacteristic
560C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×D32D4
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1787
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63784C2semidirect
4. #10593375C2semidirect
5. C2×#63730C2semidirect
7. #10591552C2semidirect
13. D32×Q8C4semidirect
120. C32×Q8C22⋊C4semidirect
134. #634C22⋊C4semidirect
146. #627C22⋊C4semidirect
246. D32#103semidirect
460. C32#1787semidirect
480. Q8D32⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D32×Q82
C2×#637842
#105934032
#105933752
C2×#637302
C2×D32⋊C82
#105915522
#17879