Subgroups — #11784789

Order 1152.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#3757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72138	—	3	4	no	maximal
6	C₂×C₃²×#41	—	2	8	no	—
7	C₂×C₃²×#41	—	2	1	no	—
8	C₂×C₃²×#41	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃²×#41	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₃²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3757	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#63664	—	2	8	no	—
20	#63658	—	2	1	no	—
21	#63657	—	2	1	no	—
22	#63657	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₃×#41	D₃	1	4	yes	—
24	C₂×#837	—	3	16	no	—
25	C₄×#217	—	3	4	no	—
26	#5207	—	3	4	no	—
27	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₃²×#41	—	2	8	no	—
30	C₃²×#41	—	2	8	no	—
31	C₃²×#41	—	2	4	no	—
32	C₃²×#41	—	2	4	no	—
33	C₃²×#41	—	2	4	no	—
34	C₃²×#41	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
56	#3757	—	2	4	no	—
57	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
58	#3748	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	#1789	—	9	1	no	Sylow
61	C₂×C₃×#41	—	2	32	no	—
62	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×#41	Dic₃	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	8	yes	—
66	C₂²×C₃×Q₈	Dic₃	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	Dic₃	1	4	yes	complemented
69	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
71	C₂×#217	—	6	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
73	C₂×#208	—	3	8	no	—
74	#837	—	6	32	no	—
75	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
76	#830	—	6	4	no	—
77	#830	—	6	4	no	—
78	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₃²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
91	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₃²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
113	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
114	C₂²×#41	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#104	—	9	4	no	—
116	#407	—	9	1	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₃	#67	1	4	yes	—
120	C₃×#41	—	2	32	no	—
121	C₃×#41	—	2	32	no	—
122	C₃×#41	—	2	16	no	—
123	C₃×#41	—	2	16	no	—
124	C₃×#41	—	2	16	no	—
125	C₃×#41	#67	1	32	yes	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
147	#217	—	6	16	no	—
148	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
149	#208	—	6	16	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
151	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₃²	#104	1	2	yes	complemented
164	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃²	#120	1	2	yes	—
166	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₃²×C₄	#120	1	2	yes	—
171	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	1	no	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	complemented
176	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
185	#104	—	18	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	18	1	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	18	1	no	—
188	#95	—	18	1	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₃	#217	1	4	yes	—
197	C₂³×C₃	#217	1	4	yes	—
198	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
199	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₃×Q₈	#217	1	16	yes	complemented
202	C₃×D₄	—	2	32	no	—
203	C₃×D₄	—	2	16	no	—
204	C₃×D₄	—	2	32	no	—
205	C₃×D₄	—	2	8	no	—
206	C₃×D₄	#217	1	16	yes	complemented
207	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
222	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
223	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
224	C₃⋊C₈	—	12	8	no	—
225	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
228	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₃²	#379	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃²	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃²	#421	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	—	2	1	no	—
233	C₂⁴	#638	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	2	8	no	—
235	#41	—	2	8	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	#41	—	2	4	no	—
239	#41	#638	1	8	yes	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	18	4	no	—
262	C₂×C₈	—	18	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
264	C₄²	—	18	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
275	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₃	#837	1	8	yes	complemented
278	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃	#953	1	8	yes	—
280	C₃×C₄	—	2	4	no	—
281	C₃×C₄	—	2	16	no	—
282	C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₃×C₄	C₂×#217	1	8	yes	—
284	C₃×C₄	#953	1	8	yes	—
285	Dic₃	—	12	16	no	—
286	C₃²	#1789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	#3757	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#3757	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	4	no	—
298	Q₈	—	2	2	no	—
299	Q₈	#3757	1	4	yes	complemented
300	D₄	—	2	8	no	—
301	D₄	—	2	4	no	—
302	D₄	—	2	8	no	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	#3757	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	18	4	no	—
315	C₂×C₄	—	36	2	no	—
316	C₂×C₄	—	36	2	no	—
317	C₂×C₄	#3757	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#3757	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#638	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	36	2	no	—
323	C₂×C₃	—	2	8	no	—
324	C₂×C₃	—	2	8	no	—
325	C₂×C₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₃	—	4	16	no	—
327	C₂×C₃	C₂×#837	1	4	yes	—
328	C₂×C₃	#5236	1	4	yes	—
329	C₂×C₃	#5247	1	4	yes	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	#63664	1	2	yes	complemented
343	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#64162	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	36	4	no	—
349	C₄	C₂×#3757	1	2	yes	—
350	C₄	#64162	1	2	yes	—
351	C₃	#72138	1	4	yes	complemented
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	4	1	no	—
355	C₂	—	4	4	no	—
356	C₂	C₂×#63664	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10592935	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#10592946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#638
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃²×#41	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×#41	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1789
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63664	C₂	semidirect
3. C₄×#3757	C₂	semidirect
4. #10592906	C₂	semidirect
9. C₂×C₃²×#41	C₄	semidirect
11. C₂²×C₃²×Q₈	C₄	semidirect
13. C₂²×C₃²×D₄	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#3748	C₂²	semidirect
64. C₂×C₃×#41	Dic₃	semidirect
66. C₂²×C₃×Q₈	Dic₃	semidirect
68. C₂²×C₃×D₄	Dic₃	semidirect
90. C₃²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
95. C₃²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂²×C₃²	#104	semidirect
175. C₂×#41	C₃⋊Dic₃	semidirect
177. C₂²×Q₈	C₃⋊Dic₃	semidirect
179. C₂²×D₄	C₃⋊Dic₃	semidirect
201. C₃×Q₈	#217	semidirect
206. C₃×D₄	#217	semidirect
277. C₂²×C₃	#837	semidirect
286. C₃²	#1789	semidirect
299. Q₈	#3757	semidirect
304. D₄	#3757	semidirect
342. C₂²	#63664	semidirect
351. C₃	#72138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×#41	2
C₂×#63664	2
C₄×#3757	2
#10592906	2
#72138	3