Finite Group Databasebeta

← #11784798

Subgroups — #11784798

Order 1152.

1331 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1331 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic
2#10592825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#825C212yesmaximal, complemented
4C4×#3722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63569C212yesmaximal, complemented
6#70380—32nomaximal
7C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C2×C3×#235C2212yes—
9C2×#3811—21no—
10C2×#3805—21no—
11#64306—24no—
12#64306—24no—
13C2×#3802C411yescharacteristic, complemented
14C2×C4×D32—21no—
15C2×#3798—21no—
16C2×#3797C411yescharacteristic, complemented
17C2×#3796C412yescomplemented
18C2×C32×M16C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#3748C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C3×C4×Dic3C2212yescomplemented
21C2×#3722—21no—
22#63647—21no—
23#63647—21no—
24C3×#825—24no—
25#63579—21no—
26#63569—24no—
27C2×D3×#41—32no—
28C2×C3×#104—32no—
29C2×#837—32no—
30C2×#825D312yescomplemented
31#5126—32no—
32#5126—61no—
33C4×(C2×D3)⋊C4—32no—
34C2×#805—32no—
35C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C22×D32—21no—
37C22×C32×C4C2311yescharacteristic
38C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
39C2×C4×C3⋊D3—22no—
40C2×C4×C3⋊D3—22no—
41C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
45C2×C3×#67—22no—
46C22×C3×Dic3—22no—
47C3×#235—22no—
48C3×#235—22no—
49C3×#235D414yes—
50C3×#235D414yes—
51C2×C3×D12C2×C412yes—
52C2×C3×C4×D3—22no—
53C2×C3×Dic6C2×C412yes—
54#3811—28no—
55C2×#627—21no—
56C2×#626—22no—
57C2×#625—21no—
58C2×#624—21no—
59#3805—28no—
60C2×D3×Dic3—22no—
61#3802—24no—
62C4×D32—24no—
63C4×D32—24no—
64#3798—24no—
65#3798—24no—
66#3797—24no—
67#3796—24no—
68#3796—24no—
69C32×M16—22no—
70C2×C32×C8—21no—
71#3748—22no—
72C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
73C3×C4×Dic3—22no—
74C3×C4×Dic3—22no—
75#3722—24no—
76#1789—91noSylow
77C2×C3×#41—32no—
78D3×#41—64no—
79D3×#41—64no—
80D3×#41—64no—
81D3×#41—64no—
82C2×#239—32no—
83C2×D3×Q8—32no—
84C2×#237—32no—
85C2×#237—62no—
86C2×D3×D4—32no—
87C2×D3×D4—62no—
88C2×#235—62no—
89C2×#235C2×D312yes—
90C22×C4×D3—32no—
91C22×C4×D3—61no—
92C22×C4×D3—62no—
93C2×C3×M16—21no—
94C2×C3×M16C2×D312yescomplemented
95C2×C3×C42—32no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
97C2×C4×Dic3C2×D312yescomplemented
98C2×#208—32no—
99C2×#208—61no—
100C3×#104—64no—
101#837—64no—
102C3⋊#95—62no—
103#825—24no—
104(C2×D3)⋊C8—62no—
105(C2×D3)⋊C8—62no—
106(C2×D3)⋊C8—62no—
107(C2×D3)⋊C8—62no—
108#805—64no—
109C23×C32C2×D411yescharacteristic
110C22×C3⋊D3—22no—
111C22×C3⋊D3—22no—
112C22×C3⋊D3—41no—
113C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C3×D3—22no—
116C2×D32—24no—
117C2×D32—42no—
118C2×D32—42no—
119C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
120C2×C32×C4C2×D412yes—
121C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×C32×C4C2×D412yes—
123C2×C3⋊Dic3—22no—
124C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
126C4×C3⋊D3—22no—
127C4×C3⋊D3—22no—
128C4×C3⋊D3—21no—
129C4×C3⋊D3—21no—
130C4×C3⋊D3—21no—
131C4×C3⋊D3—21no—
132C3×#67—24no—
133C3×#67—24no—
134C2×C3×Dic3—22no—
135C2×C3×Dic3—24no—
136C2×C3×Dic3—42no—
137C2×C3×Dic3—42no—
138C3×D12—22no—
139C3×D12C22⋊C414yescomplemented
140C3×C4×D3—24no—
141C3×C4×D3—24no—
142C3×Dic6—22no—
143C3×Dic6C22⋊C414yescomplemented
144#627—24no—
145#626—28no—
146#625—24no—
147#624—24no—
148D3×Dic3—28no—
149C32×C8—41no—
150C3⋊(C3⋊C8)—41no—
151C22×#41—91no—
152C2×#104—32no—
153C2×#104—92no—
154#407—91no—
155C4×C22⋊C4—91no—
156C23×D3—32no—
157C23×D3—61no—
158C23×D3—62no—
159C3×#41—34no—
160C3×#41—34no—
161C3×#41—62no—
162C3×#41—62no—
163C2×C3×Q8—32no—
164C2×C3×D4—32no—
165C2×C3×D4—62no—
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4—62no—
168C22×C3×C4—62no—
169C22×C3×C4C22×D312yes—
170C2×#67—22no—
171C2×#67—62no—
172C2×#67—62no—
173C22×Dic3—22no—
174C22×Dic3—32no—
175C22×Dic3—61no—
176C22×Dic3—62no—
177#239—64no—
178#239—64no—
179D3×Q8—64no—
180D3×Q8—64no—
181#237—64no—
182#237—68no—
183#237—68no—
184#237—64no—
185D3×D4—64no—
186D3×D4—68no—
187D3×D4—68no—
188D3×D4—64no—
189#235—22no—
190#235—22no—
191#235—68no—
192#235—68no—
193#235D1214yes—
194#235#6714yes—
195C2×D12—62no—
196C2×D12C4×D312yes—
197C2×C4×D3—22no—
198C2×C4×D3—32no—
199C2×C4×D3—32no—
200C2×C4×D3—32no—
201C2×C4×D3—32no—
202C2×C4×D3—61no—
203C2×C4×D3—61no—
204C2×C4×D3—61no—
205C2×C4×D3—61no—
206C2×C4×D3—68no—
207C2×C4×D3—68no—
208C2×C4×D3—62no—
209C2×C4×D3—62no—
210C2×C4×D3—62no—
211C2×C4×D3—62no—
212C2×C4×D3—62no—
213C2×C4×D3—62no—
214C2×C4×D3—122no—
215C2×C4×D3—122no—
216C2×Dic6—62no—
217C2×Dic6C4×D312yes—
218C3×M16—22no—
219C3×M16—22no—
220C3×M16—42no—
221C2×C3×C8—22no—
222C2×C3×C8—22no—
223C3×C42—62no—
224C3×C42—62no—
225(C2×D3)⋊C4—68no—
226C4×Dic3—22no—
227C4×Dic3—22no—
228#208—62no—
229#208—62no—
230#208—122no—
231C2×C3⋊C8—62no—
232C2×C3⋊C8—62no—
233C22×C32—21no—
234C22×C32—21no—
235C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C32#12012yes—
237C2×C3⋊D3—21no—
238C2×C3⋊D3—21no—
239C2×C3⋊D3—21no—
240C2×C3⋊D3—21no—
241C2×C3⋊D3—21no—
242C2×C3⋊D3—44no—
243C2×C3⋊D3#10412yescomplemented
244C2×C3×D3—24no—
245C2×C3×D3—42no—
246C2×C3×D3—42no—
247D32—48no—
248C32×C4C2×C22⋊C412yes—
249C32×C4#12011yescharacteristic
250C32×C4#12011yescharacteristic
251C3⋊Dic3—21no—
252C3⋊Dic3—21no—
253C3×Dic3—24no—
254C3×Dic3—44no—
255C2×#41—32no—
256C2×#41—92no—
257C2×#41—181no—
258C2×#41—181no—
259C2×#41—184no—
260C2×#41—184no—
261C22×Q8—91no—
262C22×D4—91no—
263C22×D4—181no—
264C23×C4—91no—
265C23×C4—181no—
266C2×M16—91no—
267C2×M16D3211yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C4—181no—
269C2×C42—32no—
270#104—64no—
271#104—184no—
272C22⋊C8—181no—
273C22⋊C8—181no—
274#95—181no—
275C23×C3—21no—
276C23×C3—62no—
277C23×C3D3×D412yes—
278C22×D3—22no—
279C22×D3—32no—
280C22×D3—32no—
281C22×D3—61no—
282C22×D3—61no—
283C22×D3—68no—
284C22×D3—64no—
285C22×D3—62no—
286C22×D3—62no—
287C22×D3—122no—
288C22×D3—122no—
289C22×D3—124no—
290C22×D3—124no—
291C22×D3—122no—
292C22×D3—122no—
293C3×Q8—34no—
294C3×Q8—62no—
295C3×D4—34no—
296C3×D4—64no—
297C3×D4—64no—
298C3×D4—62no—
299C2×C3×C4—21no—
300C2×C3×C4—22no—
301C2×C3×C4—22no—
302C2×C3×C4—21no—
303C2×C3×C4—62no—
304C2×C3×C4—64no—
305C2×C3×C4—64no—
306C2×C3×C4—64no—
307C2×C3×C4—122no—
308C2×C3×C4—122no—
309C2×C3×C4C2×C4×D312yes—
310C2×C3×C4C2×D1212yes—
311C2×C3×C4D3×D412yes—
312C2×C3×C4D3×D412yes—
313C2×C3×C4D3×D412yes—
314C2×C3×C4C2×#6712yes—
315#67—24no—
316#67—24no—
317#67—68no—
318#67—68no—
319C2×Dic3—22no—
320C2×Dic3—24no—
321C2×Dic3—32no—
322C2×Dic3—32no—
323C2×Dic3—42no—
324C2×Dic3—42no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—61no—
327C2×Dic3—68no—
328C2×Dic3—62no—
329C2×Dic3—62no—
330C2×Dic3—122no—
331D12—22no—
332D12—68no—
333D12(C2×D3)⋊C414yescomplemented
334C4×D3—24no—
335C4×D3—24no—
336C4×D3—68no—
337C4×D3—68no—
338C4×D3—62no—
339C4×D3—62no—
340C4×D3—62no—
341C4×D3—62no—
342C4×D3—62no—
343C4×D3—62no—
344C4×D3—62no—
345C4×D3—62no—
346C4×D3—122no—
347C4×D3—122no—
348C4×D3—121no—
349C4×D3—121no—
350C4×D3—121no—
351C4×D3—121no—
352Dic6—22no—
353Dic6—68no—
354Dic6(C2×D3)⋊C414yescomplemented
355C3×C8—42no—
356C3×C8—42no—
357C3⋊C8—122no—
358C3⋊C8—122no—
359C2×C32—22no—
360C2×C32#37911yescharacteristic
361C2×C32C2×#10411yescharacteristic
362C2×C32#42111yescharacteristic
363C3⋊D3—22no—
364C3⋊D3—41no—
365C3×D3—44no—
366C24—91no—
367C24—181no—
368#41—34no—
369#41—34no—
370#41—62no—
371#41—62no—
372#41—184no—
373#41—184no—
374#41—184no—
375#41—188no—
376#41—184no—
377C2×Q8—32no—
378C2×Q8—181no—
379C2×Q8—184no—
380C2×D4—32no—
381C2×D4—62no—
382C2×D4—182no—
383C2×D4—181no—
384C2×D4—184no—
385C2×D4—188no—
386C22×C4—62no—
387C22×C4—62no—
388C22×C4—91no—
389C22×C4—91no—
390C22×C4—91no—
391C22×C4—91no—
392C22×C4—91no—
393C22×C4—181no—
394C22×C4—184no—
395C22×C4—184no—
396C22×C4—182no—
397C22×C4—182no—
398C22×C4—182no—
399C22×C4C2×D3211yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—182no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—181no—
404C22⋊C4—184no—
405C42—62no—
406C42—62no—
407C22×C3—22no—
408C22×C3—22no—
409C22×C3—21no—
410C22×C3—22no—
411C22×C3—41no—
412C22×C3—41no—
413C22×C3—64no—
414C22×C3—122no—
415C22×C3—122no—
416C22×C3D3×C22⋊C412yes—
417C22×C3#88212yes—
418C22×C3#93712yes—
419C2×D3—24no—
420C2×D3—34no—
421C2×D3—42no—
422C2×D3—42no—
423C2×D3—62no—
424C2×D3—62no—
425C2×D3—62no—
426C2×D3—62no—
427C2×D3—62no—
428C2×D3—62no—
429C2×D3—62no—
430C2×D3—121no—
431C2×D3—121no—
432C2×D3—121no—
433C2×D3—121no—
434C2×D3—1216no—
435C2×D3—124no—
436C2×D3—124no—
437C2×D3—128no—
438C3×C4—22no—
439C3×C4—21no—
440C3×C4—21no—
441C3×C4—64no—
442C3×C4—124no—
443C3×C4D3×C22⋊C412yes—
444C3×C4#88212yes—
445C3×C4C2×(C2×D3)⋊C412yes—
446C3×C4#93712yes—
447Dic3—24no—
448Dic3—44no—
449Dic3—62no—
450Dic3—62no—
451Dic3—121no—
452Dic3—121no—
453C32#178911yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—62no—
455C23—91no—
456C23—91no—
457C23—182no—
458C23—184no—
459C23—182no—
460C23—361no—
461C23—362no—
462C23—362no—
463C23#380211yescharacteristic
464Q8—34no—
465Q8—62no—
466Q8—184no—
467D4—34no—
468D4—64no—
469D4—64no—
470D4—62no—
471D4—188no—
472D4—184no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—64no—
475C2×C4—64no—
476C2×C4—64no—
477C2×C4—91no—
478C2×C4—91no—
479C2×C4—122no—
480C2×C4—122no—
481C2×C4—184no—
482C2×C4—188no—
483C2×C4—182no—
484C2×C4—182no—
485C2×C4—182no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4C4×D3211yescharacteristic
491C2×C4D3×D1212yes—
492C2×C4D3×#6712yes—
493C2×C4#381111yescharacteristic
494C8—41no—
495C8—361no—
496C2×C3—22no—
497C2×C3—22no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—21no—
501C2×C3—42no—
502C2×C3—124no—
503C2×C3D3×#10412yes—
504C2×C3#482112yes—
505C2×C3#495512yes—
506D3—44no—
507D3—64no—
508D3—122no—
509D3—122no—
510D3—122no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—64no—
514C22—92no—
515C22—122no—
516C22—122no—
517C22—181no—
518C22—181no—
519C22—181no—
520C22—181no—
521C22—181no—
522C22—364no—
523C22—368no—
524C22#6392111yescharacteristic
525C22#6392212yes—
526C4—64no—
527C4—124no—
528C4—181no—
529C4—181no—
530C4D3×(C2×D3)⋊C412yes—
531C4#6392311yescharacteristic
532C4#6398311yescharacteristic
533C3—21no—
534C3#7038012yescomplemented
535C2—22no—
536C2—124no—
537C2—182no—
538C2—361no—
539C2#1059100811yescharacteristic
540C2#1059100911yescharacteristic
541C2#1059139911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3811
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC2×C32×M16C22
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#64306C2
cosocleC22×C32×C4C23
hypercenterC2×M16D32
hypocenterC32#1789
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592825C2semidirect
3. C2×C3×#825C2semidirect
4. C4×#3722C2semidirect
5. C2×#63569C2semidirect
13. C2×#3802C4semidirect
16. C2×#3797C4semidirect
17. C2×#3796C4semidirect
18. C2×C32×M16C22semidirect
19. C2×#3748C22semidirect
20. C2×C3×C4×Dic3C22semidirect
30. C2×#825D3semidirect
94. C2×C3×M16C2×D3semidirect
97. C2×C4×Dic3C2×D3semidirect
139. C3×D12C22⋊C4semidirect
143. C3×Dic6C22⋊C4semidirect
243. C2×C3⋊D3#104semidirect
267. C2×M16D32semidirect
333. D12(C2×D3)⋊C4semidirect
354. Dic6(C2×D3)⋊C4semidirect
453. C32#1789semidirect
534. C3#70380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
#105928252
C2×C3×#8252
C4×#37222
C2×#635692
#703803