Finite Group Databasebeta

← #11784800

Subgroups — #11784800

Order 1152.

1681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#837C212yesmaximal, complemented
3C4×#3722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63570C212yesmaximal, complemented
5#10591074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70380—32nomaximal
7C2×C32×#41C2211yescharacteristic
8#41×C3⋊D3—24no—
9#41×C3⋊D3—24no—
10C2×#3832C411yescharacteristic, complemented
11C2×Q8×C3⋊D3C411yescharacteristic, complemented
12C2×#3830—21no—
13C2×#3830C411yescharacteristic, complemented
14C2×D4×C3⋊D3—21no—
15C2×D4×C3⋊D3C411yescharacteristic, complemented
16C2×#3828—21no—
17C2×#3828C2211yescharacteristic
18C22×C4×C3⋊D3—21no—
19C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
20C2×C3×C4×Dic3C2212yescomplemented
21C2×C3×#208C2212yescomplemented
22C2×#3722—21no—
23C3×#837—24no—
24#63579—21no—
25#63570—24no—
26#63557—21no—
27#63557—21no—
28C2×D3×#41—32no—
29C2×D3×#41—61no—
30C2×C3×#104—32no—
31C2×#837D312yescomplemented
32C2×#825—32no—
33#5126—32no—
34C4×(C2×D3)⋊C4—32no—
35C2×#805—32no—
36C23×C3⋊D3—21no—
37C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
38C32×#41—22no—
39C32×#41D414yes—
40C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C32×D4—21no—
42C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
43C22×C32×C4—21no—
44C22×C32×C4C2311yescharacteristic
45C2×#638—21no—
46C2×#638—21no—
47C2×#638—21no—
48C22×C3⋊Dic3—21no—
49C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
50#3832—22no—
51#3832—22no—
52Q8×C3⋊D3—22no—
53Q8×C3⋊D3—22no—
54#3830—28no—
55#3830—22no—
56#3830—22no—
57D4×C3⋊D3—28no—
58D4×C3⋊D3—22no—
59D4×C3⋊D3—22no—
60#3828—28no—
61#3828—22no—
62#3828D414yes—
63C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
64C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×C3⋊D3—28no—
66C2×C4×C3⋊D3—21no—
67C2×C4×C3⋊D3—21no—
68C2×C4×C3⋊D3—22no—
69C2×C4×C3⋊D3—22no—
70C2×C4×C3⋊D3—21no—
71C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
74C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
75C2×#634—21no—
76C2×#634C2×C411yescharacteristic
77C22×C3×Dic3—22no—
78C3×C4×Dic3—22no—
79C3×C4×Dic3—22no—
80C3×#208—22no—
81C3×#208—22no—
82C2×C3×C3⋊C8—22no—
83#3722—24no—
84#1789—91noSylow
85C2×C3×#41—21no—
86C2×C3×#41C2×D312yes—
87D3×#41—64no—
88D3×#41—64no—
89D3×#41—68no—
90D3×#41—68no—
91D3×#41—64no—
92D3×#41—64no—
93C2×#239—32no—
94C2×#239—61no—
95C2×D3×Q8—32no—
96C2×D3×Q8—61no—
97C2×#237—32no—
98C2×#237—61no—
99C2×#237—62no—
100C2×#237—62no—
101C2×D3×D4—32no—
102C2×D3×D4—61no—
103C2×D3×D4—62no—
104C2×D3×D4—62no—
105C2×#235—32no—
106C2×#235—61no—
107C2×#235—62no—
108C2×#235—62no—
109C22×C4×D3—32no—
110C22×C4×D3—61no—
111C22×C4×D3—62no—
112C22×C4×D3—62no—
113C2×C3×M16—32no—
114C2×C3×C42—32no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
116C2×C4×Dic3C2×D312yescomplemented
117C2×#208C2×D312yescomplemented
118C3×#104—64no—
119#837—24no—
120C3⋊#95—62no—
121#825—64no—
122(C2×D3)⋊C8—62no—
123(C2×D3)⋊C8—62no—
124#805—64no—
125C23×C32—21no—
126C23×C32C2×D411yescharacteristic
127C22×C3⋊D3—24no—
128C22×C3⋊D3—21no—
129C22×C3⋊D3—22no—
130C22×C3⋊D3—22no—
131C22×C3⋊D3—41no—
132C22×C3⋊D3—42no—
133C22×C3⋊D3—42no—
134C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
136C32×Q8—21no—
137C32×Q8C22⋊C412yescomplemented
138C32×D4—24no—
139C32×D4—21no—
140C32×D4C22⋊C412yescomplemented
141C2×C32×C4—21no—
142C2×C32×C4—24no—
143C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
144C2×C32×C4C2×D412yes—
145C2×C32×C4C2×D412yes—
146C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
147#638—24no—
148#638—24no—
149#638—24no—
150C2×C3⋊Dic3—24no—
151C2×C3⋊Dic3—21no—
152C2×C3⋊Dic3—22no—
153C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊(C3⋊D3)—24no—
156C4⋊(C3⋊D3)—21no—
157C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C412yescomplemented
158C4×C3⋊D3—24no—
159C4×C3⋊D3—24no—
160C4×C3⋊D3—21no—
161C4×C3⋊D3—21no—
162C4×C3⋊D3—21no—
163C4×C3⋊D3—21no—
164C4×C3⋊D3—22no—
165C4×C3⋊D3—24no—
166C4×C3⋊D3—22no—
167#634—24no—
168#634—21no—
169#634C22⋊C412yescomplemented
170C2×C3×Dic3—24no—
171C2×C3×Dic3—42no—
172C2×C3×Dic3—42no—
173C3×C3⋊C8—42no—
174C22×#41—91no—
175C2×#104—32no—
176C2×#104—92no—
177#407—91no—
178C4×C22⋊C4—91no—
179C23×D3—32no—
180C23×D3—61no—
181C23×D3—62no—
182C23×D3—62no—
183C3×#41—24no—
184C3×#41—22no—
185C3×#41—22no—
186C3×#41—24no—
187C3×#41D1214yes—
188C3×#41#6714yes—
189C2×C3×Q8—21no—
190C2×C3×Q8C4×D312yes—
191C2×C3×D4—22no—
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—21no—
194C2×C3×D4C4×D312yes—
195C22×C3×C4—22no—
196C22×C3×C4—22no—
197C22×C3×C4—21no—
198C22×C3×C4—62no—
199C22×C3×C4C22×D312yes—
200C2×#67—62no—
201C2×#67—62no—
202C2×#67—62no—
203C2×#67—62no—
204C2×#67—62no—
205C2×#67—62no—
206C22×Dic3—22no—
207C22×Dic3—32no—
208C22×Dic3—61no—
209C22×Dic3—62no—
210C22×Dic3—62no—
211#239—64no—
212#239—64no—
213#239—64no—
214#239—64no—
215D3×Q8—64no—
216D3×Q8—64no—
217D3×Q8—64no—
218D3×Q8—64no—
219#237—64no—
220#237—64no—
221#237—616no—
222#237—68no—
223#237—68no—
224#237—64no—
225#237—64no—
226D3×D4—64no—
227D3×D4—64no—
228D3×D4—616no—
229D3×D4—68no—
230D3×D4—68no—
231D3×D4—64no—
232D3×D4—64no—
233#235—34no—
234#235—34no—
235#235—64no—
236#235—616no—
237#235—68no—
238#235—68no—
239#235—64no—
240#235—62no—
241#235—62no—
242C2×D12—32no—
243C2×D12—61no—
244C2×D12—62no—
245C2×D12—62no—
246C2×C4×D3—32no—
247C2×C4×D3—32no—
248C2×C4×D3—32no—
249C2×C4×D3—32no—
250C2×C4×D3—61no—
251C2×C4×D3—61no—
252C2×C4×D3—61no—
253C2×C4×D3—61no—
254C2×C4×D3—62no—
255C2×C4×D3—62no—
256C2×C4×D3—62no—
257C2×C4×D3—62no—
258C2×C4×D3—62no—
259C2×C4×D3—616no—
260C2×C4×D3—68no—
261C2×C4×D3—68no—
262C2×C4×D3—64no—
263C2×C4×D3—64no—
264C2×C4×D3—62no—
265C2×C4×D3—62no—
266C2×C4×D3—62no—
267C2×C4×D3—62no—
268C2×C4×D3—62no—
269C2×Dic6—32no—
270C2×Dic6—61no—
271C2×Dic6—62no—
272C2×Dic6—62no—
273C3×M16—62no—
274C3×M16—62no—
275C2×C3×C8—62no—
276C3×C42—62no—
277C3×C42—62no—
278(C2×D3)⋊C4—68no—
279C4×Dic3—22no—
280C4×Dic3—22no—
281#208—22no—
282#208—22no—
283C2×C3⋊C8—22no—
284C22×C32—22no—
285C22×C32—21no—
286C22×C32—21no—
287C22×C32—41no—
288C22×C32—41no—
289C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C32#12012yes—
291C2×C3⋊D3—21no—
292C2×C3⋊D3—21no—
293C2×C3⋊D3—21no—
294C2×C3⋊D3—22no—
295C2×C3⋊D3—21no—
296C2×C3⋊D3—21no—
297C2×C3⋊D3—44no—
298C2×C3⋊D3—48no—
299C2×C3⋊D3—41no—
300C2×C3⋊D3—41no—
301C2×C3⋊D3#10412yescomplemented
302C32×C4—22no—
303C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C32×C4#12012yes—
306C3⋊Dic3—21no—
307C3⋊Dic3—22no—
308C3⋊Dic3—21no—
309C3×Dic3—44no—
310C2×#41—91no—
311C2×#41—91no—
312C2×#41—91no—
313C2×#41—181no—
314C2×#41—181no—
315C2×#41—184no—
316C2×#41—184no—
317C2×#41D3211yescharacteristic
318C22×Q8—91no—
319C22×D4—91no—
320C22×D4—181no—
321C23×C4—91no—
322C23×C4—181no—
323C2×M16—32no—
324C2×C22⋊C4—181no—
325C2×C42—32no—
326#104—64no—
327#104—184no—
328C22⋊C8—181no—
329C22⋊C8—181no—
330#95—181no—
331C23×C3—22no—
332C23×C3—22no—
333C23×C3—21no—
334C23×C3D3×D412yes—
335C22×D3—32no—
336C22×D3—32no—
337C22×D3—61no—
338C22×D3—61no—
339C22×D3—64no—
340C22×D3—62no—
341C22×D3—68no—
342C22×D3—68no—
343C22×D3—64no—
344C22×D3—62no—
345C22×D3—62no—
346C22×D3—62no—
347C22×D3—122no—
348C22×D3—124no—
349C22×D3—122no—
350C22×D3—122no—
351C22×D3—124no—
352C22×D3—124no—
353C22×D3—124no—
354C3×Q8—22no—
355C3×Q8—22no—
356C3×Q8—22no—
357C3×Q8(C2×D3)⋊C414yescomplemented
358C3×D4—28no—
359C3×D4—22no—
360C3×D4—24no—
361C3×D4—24no—
362C3×D4—22no—
363C3×D4—22no—
364C3×D4(C2×D3)⋊C414yescomplemented
365C2×C3×C4—22no—
366C2×C3×C4—28no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—24no—
369C2×C3×C4—24no—
370C2×C3×C4—21no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—22no—
373C2×C3×C4—21no—
374C2×C3×C4—64no—
375C2×C3×C4—122no—
376C2×C3×C4—122no—
377C2×C3×C4C2×C4×D312yes—
378C2×C3×C4C2×D1212yes—
379C2×C3×C4D3×D412yes—
380C2×C3×C4D3×D412yes—
381C2×C3×C4D3×D412yes—
382C2×C3×C4C2×#6712yes—
383#67—68no—
384#67—68no—
385#67—68no—
386#67—68no—
387#67—68no—
388#67—64no—
389#67—64no—
390C2×Dic3—24no—
391C2×Dic3—32no—
392C2×Dic3—32no—
393C2×Dic3—42no—
394C2×Dic3—42no—
395C2×Dic3—61no—
396C2×Dic3—61no—
397C2×Dic3—62no—
398C2×Dic3—68no—
399C2×Dic3—68no—
400C2×Dic3—64no—
401C2×Dic3—62no—
402C2×Dic3—62no—
403C2×Dic3—62no—
404D12—34no—
405D12—62no—
406D12—68no—
407D12—68no—
408D12—62no—
409D12—62no—
410C4×D3—64no—
411C4×D3—64no—
412C4×D3—68no—
413C4×D3—68no—
414C4×D3—68no—
415C4×D3—62no—
416C4×D3—62no—
417C4×D3—68no—
418C4×D3—68no—
419C4×D3—62no—
420C4×D3—62no—
421C4×D3—62no—
422C4×D3—62no—
423C4×D3—62no—
424C4×D3—62no—
425C4×D3—64no—
426C4×D3—62no—
427C4×D3—62no—
428C4×D3—62no—
429C4×D3—62no—
430C4×D3—64no—
431Dic6—34no—
432Dic6—62no—
433Dic6—68no—
434Dic6—68no—
435Dic6—62no—
436Dic6—62no—
437C3×C8—122no—
438C3⋊C8—42no—
439C2×C32—22no—
440C2×C32—42no—
441C2×C32#37911yescharacteristic
442C2×C32C2×#10411yescharacteristic
443C2×C32#42111yescharacteristic
444C3⋊D3—22no—
445C3⋊D3—41no—
446C3⋊D3—42no—
447C24—91no—
448C24—181no—
449#41—22no—
450#41—94no—
451#41—188no—
452#41—182no—
453#41—188no—
454#41—182no—
455#41—182no—
456#41—182no—
457#41—182no—
458#41#62614yes—
459C2×Q8—91no—
460C2×Q8—181no—
461C2×Q8—182no—
462C2×Q8—182no—
463C2×Q8#62411yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—91no—
466C2×D4—181no—
467C2×D4—181no—
468C2×D4—182no—
469C2×D4—188no—
470C2×D4—181no—
471C2×D4—181no—
472C2×D4—182no—
473C2×D4#62411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—62no—
476C22×C4—91no—
477C22×C4—91no—
478C22×C4—91no—
479C22×C4—91no—
480C22×C4—91no—
481C22×C4—181no—
482C22×C4—181no—
483C22×C4—188no—
484C22×C4—181no—
485C22×C4—182no—
486C22×C4—182no—
487C22×C4—181no—
488C22×C4C2×D3211yescharacteristic
489M16—62no—
490M16—62no—
491C2×C8—62no—
492C22⋊C4—184no—
493C42—62no—
494C42—62no—
495C22×C3—22no—
496C22×C3—22no—
497C22×C3—24no—
498C22×C3—24no—
499C22×C3—21no—
500C22×C3—22no—
501C22×C3—41no—
502C22×C3—41no—
503C22×C3—42no—
504C22×C3—42no—
505C22×C3—42no—
506C22×C3—42no—
507C22×C3D3×C22⋊C412yes—
508C22×C3#88212yes—
509C22×C3#93712yes—
510C2×D3—34no—
511C2×D3—62no—
512C2×D3—62no—
513C2×D3—62no—
514C2×D3—62no—
515C2×D3—62no—
516C2×D3—64no—
517C2×D3—62no—
518C2×D3—64no—
519C2×D3—62no—
520C2×D3—62no—
521C2×D3—62no—
522C2×D3—121no—
523C2×D3—121no—
524C2×D3—124no—
525C2×D3—124no—
526C2×D3—128no—
527C2×D3—1216no—
528C2×D3—1216no—
529C2×D3—122no—
530C2×D3—122no—
531C2×D3—122no—
532C2×D3—122no—
533C3×C4—24no—
534C3×C4—24no—
535C3×C4—21no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—22no—
538C3×C4—124no—
539C3×C4D3×C22⋊C412yes—
540C3×C4#88212yes—
541C3×C4C2×(C2×D3)⋊C412yes—
542C3×C4#93712yes—
543Dic3—44no—
544Dic3—62no—
545Dic3—64no—
546Dic3—62no—
547Dic3—64no—
548Dic3—62no—
549Dic3—62no—
550C32#178911yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—91no—
553C23—91no—
554C23—182no—
555C23—184no—
556C23—181no—
557C23—182no—
558C23—361no—
559C23—362no—
560C23—362no—
561C23#381111yescharacteristic
562Q8—21no—
563Q8—92no—
564Q8—184no—
565Q8—181no—
566Q8#372212yescomplemented
567D4—24no—
568D4—21no—
569D4—92no—
570D4—184no—
571D4—184no—
572D4—184no—
573D4—184no—
574D4—181no—
575D4#372212yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—64no—
579C2×C4—91no—
580C2×C4—91no—
581C2×C4—122no—
582C2×C4—122no—
583C2×C4—184no—
584C2×C4—184no—
585C2×C4—184no—
586C2×C4—181no—
587C2×C4—182no—
588C2×C4—181no—
589C2×C4—181no—
590C2×C4—181no—
591C2×C4—181no—
592C2×C4—182no—
593C2×C4—182no—
594C2×C4—184no—
595C2×C4C2×#62411yescharacteristic
596C2×C4C2×#62612yes—
597C2×C4#381112yes—
598C2×C4#381111yescharacteristic
599C8—122no—
600C2×C3—22no—
601C2×C3—22no—
602C2×C3—21no—
603C2×C3—21no—
604C2×C3—21no—
605C2×C3—42no—
606C2×C3—44no—
607C2×C3—44no—
608C2×C3D3×#10412yes—
609C2×C3#482112yes—
610C2×C3#495512yes—
611D3—64no—
612D3—64no—
613D3—122no—
614D3—124no—
615D3—122no—
616D3—124no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—92no—
623C22—181no—
624C22—181no—
625C22—181no—
626C22—181no—
627C22—182no—
628C22—181no—
629C22—364no—
630C22—368no—
631C22—361no—
632C22—361no—
633C22#6397411yescharacteristic
634C22#6398112yes—
635C4—22no—
636C4—124no—
637C4—181no—
638C4—181no—
639C4—182no—
640C4C2×#372211yescharacteristic
641C4#6397411yescharacteristic
642C4#6398112yes—
643C3—21no—
644C3#7038012yescomplemented
645C2—22no—
646C2—42no—
647C2—182no—
648C2—361no—
649C2—362no—
650C2#1059167111yescharacteristic
651C2#1059167211yescharacteristic
652C2#1059171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3811
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC2×C32×#41C22
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×C3⋊D3C2
cosocleC22×C32×C4C23
hypercenterC2×#41D32
hypocenterC32#1789
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#837C2semidirect
3. C4×#3722C2semidirect
4. C2×#63570C2semidirect
5. #10591074C2semidirect
10. C2×#3832C4semidirect
11. C2×Q8×C3⋊D3C4semidirect
13. C2×#3830C4semidirect
15. C2×D4×C3⋊D3C4semidirect
20. C2×C3×C4×Dic3C22semidirect
21. C2×C3×#208C22semidirect
31. C2×#837D3semidirect
116. C2×C4×Dic3C2×D3semidirect
117. C2×#208C2×D3semidirect
137. C32×Q8C22⋊C4semidirect
140. C32×D4C22⋊C4semidirect
157. C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C4semidirect
169. #634C22⋊C4semidirect
301. C2×C3⋊D3#104semidirect
357. C3×Q8(C2×D3)⋊C4semidirect
364. C3×D4(C2×D3)⋊C4semidirect
550. C32#1789semidirect
566. Q8#3722semidirect
575. D4#3722semidirect
644. C3#70380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×C3⋊D32
C2×C3×#8372
C4×#37222
C2×#635702
#105910742
#703803