Finite Group Databasebeta

← #11784806

Subgroups — #11784806

Order 1152.

1192 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1192 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3805C211yesmaximal, characteristic
2#10593845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63741C214yesmaximal, complemented
4#10591705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
6C22×C3×#67—21no—
7C22×#627C411yescharacteristic, complemented
8C22×#625C411yescharacteristic, complemented
9C2×#3805—21no—
10C2×#3805—21no—
11C2×#3805—28no—
12C2×#3805C412yescomplemented
13C2×#3805C2212yes—
14C22×D3×Dic3—21no—
15C2×#3792C2212yescomplemented
16C2×C3×#217—21no—
17C2×Dic32C2212yescomplemented
18C22⋊#622—21no—
19C22⋊#622—21no—
20#63741—28no—
21#63579—21no—
22C22×#237—61no—
23Dic3×C22⋊C4—61no—
24C24×C32D411yescharacteristic
25C23×C3×D3—21no—
26C22×C3⋊Dic3—24no—
27C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
29C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
30C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
31C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
32C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
33C2×C3×#67—28no—
34C2×C3×#67—22no—
35C2×C3×#67—22no—
36C22×C3×Dic3—21no—
37C22×C3×Dic3—22no—
38C2×#627—21no—
39C2×#627—24no—
40C2×#627C2×C412yes—
41C2×#625—21no—
42C2×#625—24no—
43C2×#625C2×C412yes—
44#3805—28no—
45#3805—28no—
46#3805—24no—
47#3805—24no—
48#3805—24no—
49#3805D418yes—
50C2×D3×Dic3—28no—
51C2×D3×Dic3—22no—
52C2×D3×Dic3—22no—
53#3792—24no—
54C2×#622—22no—
55C3×#217—24no—
56Dic32—24no—
57#1789—91nomaximal, Sylow
58C22×C3×D4—61no—
59C22×#67—21no—
60C22×#67—61no—
61C23×Dic3—61no—
62C23×Dic3—61no—
63C23×Dic3—61no—
64C2×#237—62no—
65C2×#237—62no—
66C2×#237—62no—
67C2×#237—62no—
68C2×#237—616no—
69C22×C4×D3—61no—
70C22×Dic6—61no—
71C2×C3×C22⋊C4—61no—
72C2×#217—21no—
73C2×C4×Dic3—62no—
74C3⋊#95—62no—
75C23×C32—22no—
76C23×C32—22no—
77C23×C32—41no—
78C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C32C2×D411yescharacteristic
81C22×C3×D3—24no—
82C22×C3×D3—22no—
83C22×C3×D3—42no—
84C22×C3×D3—42no—
85C2×C3⋊Dic3—22no—
86C2×C3⋊Dic3—22no—
87C2×C3⋊Dic3—22no—
88C2×C3⋊Dic3—22no—
89C2×C3⋊Dic3—22no—
90C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
93C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
94C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
95C3×#67—28no—
96C3×#67—28no—
97C2×C3×Dic3—24no—
98C2×C3×Dic3—22no—
99C2×C3×Dic3—24no—
100C2×C3×Dic3—42no—
101C2×C3×Dic3—42no—
102#627—24no—
103#627—22no—
104#627C22⋊C414yescomplemented
105#625—24no—
106#625—22no—
107#625C22⋊C414yescomplemented
108D3×Dic3—28no—
109D3×Dic3—28no—
110#622—42no—
111C22×#41—91no—
112C2×#104—94no—
113#407—91no—
114C4×C22⋊C4—91no—
115C24×C3—21no—
116C24×C3—21no—
117C24×C3—61no—
118C23×D3—21no—
119C2×C3×D4—68no—
120C2×C3×D4—62no—
121C2×C3×D4—62no—
122C22×C3×C4—61no—
123C22×C3×C4—62no—
124C2×#67—28no—
125C2×#67—22no—
126C2×#67—22no—
127C2×#67—62no—
128C2×#67—62no—
129C2×#67—68no—
130C22×Dic3—21no—
131C22×Dic3—22no—
132C22×Dic3—61no—
133C22×Dic3—61no—
134C22×Dic3—61no—
135C22×Dic3—61no—
136C22×Dic3—61no—
137C22×Dic3—61no—
138C22×Dic3—61no—
139C22×Dic3—61no—
140C22×Dic3—61no—
141C22×Dic3—61no—
142C22×Dic3—61no—
143C22×Dic3—61no—
144C22×Dic3—62no—
145C22×Dic3—62no—
146C22×Dic3—68no—
147C22×Dic3—68no—
148C22×Dic3—124no—
149#237—68no—
150#237—68no—
151#237—68no—
152#237—68no—
153#237—616no—
154#237—616no—
155C2×C4×D3—62no—
156C2×C4×D3—62no—
157C2×C4×D3—68no—
158C2×Dic6—62no—
159C2×Dic6—62no—
160C2×Dic6—68no—
161C3×C22⋊C4—64no—
162#217—24no—
163C4×Dic3—124no—
164C22×C32—21no—
165C22×C32—21no—
166C22×C32—21no—
167C22×C32—21no—
168C22×C32—21no—
169C22×C32—21no—
170C22×C32—21no—
171C22×C32—44no—
172C22×C32#10412yescomplemented
173C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C32#12012yes—
175C2×C3×D3—24no—
176C2×C3×D3—48no—
177C2×C3×D3—42no—
178C2×C3×D3—42no—
179C3⋊Dic3—21no—
180C3⋊Dic3—21no—
181C3⋊Dic3C2×C22⋊C412yes—
182C3⋊Dic3#12012yes—
183C3×Dic3—24no—
184C3×Dic3—44no—
185C2×#41—92no—
186C2×#41—92no—
187C2×#41—181no—
188C2×#41—181no—
189C2×#41—188no—
190C22×Q8—91no—
191C22×D4—61no—
192C22×D4—91no—
193C23×C4—91no—
194C23×C4—181no—
195C2×M16—92no—
196C2×C22⋊C4—61no—
197C2×C42—92no—
198#104—188no—
199C22⋊C8—181no—
200C22⋊C8—181no—
201#95—181no—
202C23×C3—22no—
203C23×C3—22no—
204C23×C3—24no—
205C23×C3—21no—
206C23×C3—21no—
207C23×C3—21no—
208C23×C3—21no—
209C23×C3—21no—
210C23×C3—21no—
211C23×C3—42no—
212C23×C3—42no—
213C23×C3—42no—
214C23×C3—42no—
215C23×C3—64no—
216C23×C3—62no—
217C23×C3—122no—
218C23×C3—122no—
219C22×D3—24no—
220C22×D3—22no—
221C22×D3—42no—
222C22×D3—42no—
223C3×D4—68no—
224C3×D4—68no—
225C2×C3×C4—64no—
226C2×C3×C4—62no—
227C2×C3×C4—64no—
228C2×C3×C4—122no—
229C2×C3×C4—122no—
230#67—28no—
231#67—28no—
232#67—64no—
233#67—64no—
234#67—68no—
235C2×Dic3—24no—
236C2×Dic3—22no—
237C2×Dic3—24no—
238C2×Dic3—42no—
239C2×Dic3—42no—
240C2×Dic3—61no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—61no—
243C2×Dic3—61no—
244C2×Dic3—64no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—64no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—68no—
251C2×Dic3—68no—
252C2×Dic3—64no—
253C2×Dic3—64no—
254C2×Dic3—64no—
255C2×Dic3—64no—
256C2×Dic3—64no—
257C2×Dic3—122no—
258C2×Dic3—122no—
259C2×Dic3—122no—
260C2×Dic3—122no—
261C2×Dic3—122no—
262C4×D3—68no—
263C4×D3—68no—
264Dic6—64no—
265Dic6—64no—
266Dic6—68no—
267C2×C32—22no—
268C2×C32—22no—
269C2×C32—41no—
270C2×C32#37911yescharacteristic
271C2×C32C2×#10411yescharacteristic
272C2×C32#42111yescharacteristic
273C3×D3—44no—
274C24—61no—
275C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
276#41—98no—
277#41—184no—
278#41—184no—
279#41—184no—
280#41—188no—
281#41—188no—
282C2×Q8—92no—
283C2×Q8—181no—
284C2×Q8—184no—
285C2×D4—68no—
286C2×D4—62no—
287C2×D4—62no—
288C2×D4—92no—
289C2×D4—181no—
290C2×D4—184no—
291C22×C4—61no—
292C22×C4—62no—
293C22×C4—91no—
294C22×C4—91no—
295C22×C4—91no—
296C22×C4—91no—
297C22×C4—91no—
298C22×C4—91no—
299C22×C4—182no—
300C22×C4—182no—
301C22×C4—188no—
302C22×C4—184no—
303M16—184no—
304C2×C8—182no—
305C22⋊C4—64no—
306C42—184no—
307C22×C3—21no—
308C22×C3—22no—
309C22×C3—22no—
310C22×C3—21no—
311C22×C3—22no—
312C22×C3—22no—
313C22×C3—22no—
314C22×C3—21no—
315C22×C3—21no—
316C22×C3—22no—
317C22×C3—22no—
318C22×C3—22no—
319C22×C3—22no—
320C22×C3—41no—
321C22×C3—41no—
322C22×C3—41no—
323C22×C3—41no—
324C22×C3—41no—
325C22×C3—41no—
326C22×C3—41no—
327C22×C3—41no—
328C22×C3—44no—
329C22×C3—44no—
330C22×C3—48no—
331C22×C3—64no—
332C22×C3—128no—
333C22×C3—122no—
334C22×C3—122no—
335C2×D3—24no—
336C2×D3—48no—
337C2×D3—42no—
338C2×D3—42no—
339C3×C4—64no—
340C3×C4—124no—
341Dic3—24no—
342Dic3—44no—
343Dic3—62no—
344Dic3—62no—
345Dic3—62no—
346Dic3—62no—
347Dic3—62no—
348Dic3—62no—
349Dic3—121no—
350Dic3—121no—
351C32#178911yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—64no—
356C23—62no—
357C23—122no—
358C23—122no—
359C23D32⋊C411yescharacteristic
360C23D32⋊C411yescharacteristic
361C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Q8—94no—
363Q8—182no—
364Q8—184no—
365D4—68no—
366D4—68no—
367D4—94no—
368D4—182no—
369D4—184no—
370C2×C4—64no—
371C2×C4—62no—
372C2×C4—64no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—94no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—91no—
378C2×C4—122no—
379C2×C4—122no—
380C2×C4—188no—
381C2×C4—188no—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—182no—
384C2×C4—182no—
385C2×C4—182no—
386C2×C4—182no—
387C8—362no—
388C2×C3—22no—
389C2×C3—22no—
390C2×C3—24no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—21no—
396C2×C3—21no—
397C2×C3—42no—
398C2×C3—42no—
399C2×C3—42no—
400C2×C3—42no—
401C2×C3—124no—
402D3—44no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—44no—
411C22—64no—
412C22—128no—
413C22—122no—
414C22—122no—
415C22#6374112yescomplemented
416C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
417C22#6424112yes—
418C4—64no—
419C4—92no—
420C4—92no—
421C4—124no—
422C4—181no—
423C4—181no—
424C3—21no—
425C3—21no—
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2—41no—
429C2—124no—
430C2C2×#6374111yescharacteristic
431C2#1059350611yescharacteristic
432C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D32⋊C4
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#3805C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1789
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593845C2semidirect
3. C2×#63741C2semidirect
4. #10591705C2semidirect
7. C22×#627C4semidirect
8. C22×#625C4semidirect
12. C2×#3805C4semidirect
15. C2×#3792C22semidirect
17. C2×Dic32C22semidirect
104. #627C22⋊C4semidirect
107. #625C22⋊C4semidirect
172. C22×C32#104semidirect
351. C32#1789semidirect
415. C22#63741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#38052
#105938452
C2×#637412
#105917052
#17899