Finite Group Databasebeta

← #11784807

Subgroups — #11784807

Order 1152.

1192 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1192 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic
2#10593802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63741C214yesmaximal, complemented
4#10591260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
6C2×C3×#235—21no—
7C2×#3811—21no—
8C2×#3805C2212yes—
9#64306—28no—
10C2×#3802C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×D32—21no—
12C2×#3798C412yescomplemented
13C2×#3797C411yescharacteristic, complemented
14C2×#3796—21no—
15C2×#3792C2212yescomplemented
16C2×#3722—21no—
17C2×Dic32C2212yescomplemented
18#63778—21no—
19#63778—21no—
20#63741—28no—
21C3×C3⋊#95—21no—
22C2×D3×#41—61no—
23#4666—61no—
24C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
25C22×D32—21no—
26C22×C32×C4D411yescharacteristic
27C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—24no—
29C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C2×C3×#67—22no—
34C22×C3×Dic3—22no—
35C3×#235—28no—
36C2×C3×D12—21no—
37C2×C3×C4×D3—22no—
38C2×C3×Dic6—21no—
39#3811—28no—
40C2×#627C2×C412yes—
41C2×#626—22no—
42C2×#625C2×C412yes—
43C2×#624—21no—
44#3805—24no—
45#3805D418yes—
46C2×D3×Dic3—22no—
47#3802—24no—
48C4×D32—28no—
49#3798—24no—
50#3798—24no—
51#3797—24no—
52#3796—28no—
53#3792—24no—
54C2×#622—22no—
55#3722—24no—
56Dic32—24no—
57#1789—91nomaximal, Sylow
58C2×C3×#41—61no—
59D3×#41—616no—
60C2×#239—61no—
61C2×D3×Q8—61no—
62C2×#237—62no—
63C2×#237—61no—
64C2×D3×D4—61no—
65C2×D3×D4—62no—
66C2×#235—21no—
67C2×#235—62no—
68C22×C4×D3—61no—
69C22×C4×D3—61no—
70C22×C4×D3—62no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
72C2×C4×Dic3—62no—
73C3×#95—61no—
74C3⋊#95—21no—
75C23×C32C2×D411yescharacteristic
76C22×C3⋊D3—22no—
77C22×C3⋊D3—22no—
78C22×C3⋊D3—41no—
79C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C3×D3—22no—
82C2×D32—24no—
83C2×D32—42no—
84C2×D32—42no—
85C2×C32×C4—22no—
86C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
89C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
90C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
91C4×C3⋊D3—22no—
92C4×C3⋊D3—22no—
93C4×C3⋊D3—22no—
94C4×C3⋊D3—22no—
95C3×#67—28no—
96C2×C3×Dic3—22no—
97C2×C3×Dic3—24no—
98C2×C3×Dic3—42no—
99C2×C3×Dic3—42no—
100C3×D12—24no—
101C3×C4×D3—28no—
102C3×Dic6—24no—
103#627—22no—
104#627C22⋊C414yescomplemented
105#626—28no—
106#625—22no—
107#625C22⋊C414yescomplemented
108#624—24no—
109D3×Dic3—28no—
110#622—42no—
111C22×#41—91no—
112C2×#104—94no—
113#407—91no—
114C4×C22⋊C4—91no—
115C23×D3—61no—
116C23×D3—61no—
117C23×D3—62no—
118C3×#41—68no—
119C2×C3×Q8—61no—
120C2×C3×D4—61no—
121C2×C3×D4—62no—
122C22×C3×C4—21no—
123C22×C3×C4—21no—
124C22×C3×C4—62no—
125C22×C3×C4—62no—
126C2×#67—22no—
127C2×#67—62no—
128C2×#67—62no—
129C22×Dic3—22no—
130C22×Dic3—61no—
131C22×Dic3—61no—
132C22×Dic3—62no—
133#239—68no—
134D3×Q8—68no—
135#237—68no—
136#237—68no—
137#237—68no—
138D3×D4—68no—
139D3×D4—616no—
140#235—28no—
141#235—68no—
142#235—68no—
143C2×D12—21no—
144C2×D12—62no—
145C2×C4×D3—22no—
146C2×C4×D3—61no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×C4×D3—616no—
155C2×C4×D3—62no—
156C2×C4×D3—68no—
157C2×C4×D3—62no—
158C2×C4×D3—124no—
159C2×Dic6—21no—
160C2×Dic6—62no—
161(C2×D3)⋊C4—68no—
162C4×Dic3—124no—
163C22×C32—21no—
164C22×C32—21no—
165C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C32#12012yes—
167C2×C3⋊D3—21no—
168C2×C3⋊D3—21no—
169C2×C3⋊D3—21no—
170C2×C3⋊D3—21no—
171C2×C3⋊D3—21no—
172C2×C3⋊D3—44no—
173C2×C3⋊D3#10412yescomplemented
174C2×C3×D3—24no—
175C2×C3×D3—42no—
176C2×C3×D3—42no—
177D32—48no—
178C32×C4—21no—
179C32×C4—21no—
180C3⋊Dic3C2×C22⋊C412yes—
181C3⋊Dic3#12012yes—
182C3×Dic3—24no—
183C3×Dic3—44no—
184C2×#41—61no—
185C2×#41—92no—
186C2×#41—92no—
187C2×#41—181no—
188C2×#41—188no—
189C22×Q8—91no—
190C22×D4—91no—
191C22×D4—181no—
192C23×C4—91no—
193C23×C4—181no—
194C2×M16—92no—
195C2×C22⋊C4—181no—
196C2×C42—92no—
197#104—188no—
198C22⋊C8—181no—
199C22⋊C8—181no—
200#95—61no—
201C23×C3—21no—
202C23×C3—21no—
203C23×C3—62no—
204C22×D3—22no—
205C22×D3—61no—
206C22×D3—61no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—68no—
210C22×D3—64no—
211C22×D3—64no—
212C22×D3—122no—
213C22×D3—122no—
214C22×D3—124no—
215C22×D3—124no—
216C22×D3—122no—
217C22×D3—121no—
218C22×D3—121no—
219C3×Q8—64no—
220C3×D4—64no—
221C3×D4—68no—
222C2×C3×C4—24no—
223C2×C3×C4—21no—
224C2×C3×C4—21no—
225C2×C3×C4—21no—
226C2×C3×C4—21no—
227C2×C3×C4—42no—
228C2×C3×C4—68no—
229C2×C3×C4—62no—
230C2×C3×C4—64no—
231C2×C3×C4—122no—
232C2×C3×C4—122no—
233#67—28no—
234#67—64no—
235#67—68no—
236#67—64no—
237C2×Dic3—22no—
238C2×Dic3—24no—
239C2×Dic3—42no—
240C2×Dic3—42no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—61no—
243C2×Dic3—64no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—64no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—68no—
248D12—24no—
249D12—68no—
250C4×D3—28no—
251C4×D3—68no—
252C4×D3—64no—
253C4×D3—64no—
254C4×D3—64no—
255C4×D3—64no—
256C4×D3—68no—
257C4×D3—122no—
258C4×D3—122no—
259C4×D3—122no—
260C4×D3—122no—
261Dic6—24no—
262Dic6—64no—
263Dic6—64no—
264C2×C32—22no—
265C2×C32#37911yescharacteristic
266C2×C32C2×#10411yescharacteristic
267C2×C32#42111yescharacteristic
268C3⋊D3—22no—
269C3⋊D3—41no—
270C3×D3—44no—
271C24—91no—
272C24—181no—
273#41—68no—
274#41—98no—
275#41—184no—
276#41—184no—
277#41—184no—
278#41—188no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—92no—
281C2×Q8—184no—
282C2×D4—62no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—92no—
285C2×D4—182no—
286C2×D4—184no—
287C2×D4—188no—
288C22×C4—62no—
289C22×C4—62no—
290C22×C4—91no—
291C22×C4—91no—
292C22×C4—91no—
293C22×C4—91no—
294C22×C4—91no—
295C22×C4—184no—
296C22×C4—181no—
297C22×C4—188no—
298C22×C4—182no—
299C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
300M16—184no—
301C2×C8—182no—
302C22⋊C4—184no—
303C42—184no—
304C22×C3—22no—
305C22×C3—21no—
306C22×C3—21no—
307C22×C3—21no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—22no—
310C22×C3—22no—
311C22×C3—41no—
312C22×C3—41no—
313C22×C3—64no—
314C22×C3—122no—
315C22×C3—122no—
316C2×D3—24no—
317C2×D3—42no—
318C2×D3—42no—
319C2×D3—62no—
320C2×D3—62no—
321C2×D3—62no—
322C2×D3—62no—
323C2×D3—62no—
324C2×D3—62no—
325C2×D3—121no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—121no—
328C2×D3—121no—
329C2×D3—121no—
330C2×D3—121no—
331C2×D3—1216no—
332C2×D3—128no—
333C2×D3—124no—
334C2×D3—124no—
335C3×C4—22no—
336C3×C4—22no—
337C3×C4—41no—
338C3×C4—41no—
339C3×C4—64no—
340C3×C4—124no—
341Dic3—24no—
342Dic3—44no—
343Dic3—62no—
344Dic3—62no—
345Dic3—62no—
346Dic3—62no—
347C32#178911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—62no—
349C23—91no—
350C23—91no—
351C23—182no—
352C23—184no—
353C23—182no—
354C23—361no—
355C23—362no—
356C23—362no—
357C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Q8—64no—
359Q8—94no—
360Q8—182no—
361D4—64no—
362D4—68no—
363D4—94no—
364D4—188no—
365D4—182no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—68no—
368C2×C4—62no—
369C2×C4—64no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—91no—
372C2×C4—94no—
373C2×C4—122no—
374C2×C4—122no—
375C2×C4—182no—
376C2×C4—182no—
377C2×C4—182no—
378C2×C4—182no—
379C2×C4—184no—
380C2×C4—188no—
381C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
382C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
383C8—362no—
384C2×C3—22no—
385C2×C3—22no—
386C2×C3—21no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—42no—
393C2×C3—124no—
394D3—44no—
395D3—64no—
396D3—122no—
397D3—122no—
398D3—122no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—64no—
402C22—92no—
403C22—122no—
404C22—122no—
405C22—181no—
406C22—181no—
407C22—181no—
408C22—181no—
409C22—181no—
410C22—364no—
411C22—368no—
412C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
413C22#6424112yes—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—64no—
417C4—92no—
418C4—92no—
419C4—124no—
420C3—21no—
421C3—21no—
422C2—22no—
423C2—124no—
424C2—182no—
425C2—361no—
426C2#1059338011yescharacteristic
427C2#1059338111yescharacteristic
428C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D32⋊C4
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#64306C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1789
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593802C2semidirect
3. C2×#63741C2semidirect
4. #10591260C2semidirect
10. C2×#3802C4semidirect
12. C2×#3798C4semidirect
13. C2×#3797C4semidirect
15. C2×#3792C22semidirect
17. C2×Dic32C22semidirect
104. #627C22⋊C4semidirect
107. #625C22⋊C4semidirect
173. C2×C3⋊D3#104semidirect
347. C32#1789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
#105938022
C2×#637412
#105912602
#17899