Finite Group Databasebeta

← #11784824

Subgroups — #11784824

Order 1152.

1789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64361C211yesmaximal, characteristic
2C3×#5220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591711C212yesmaximal, complemented
5C2×#63581C212yesmaximal, complemented
6#70033—31nomaximal
7#69598—31nomaximal
8C22×C32×D4C2211yescharacteristic
9C22×#638—21no—
10C22×#638C2212yes—
11#64361—22no—
12#64361—24no—
13#64361C414yescomplemented
14C2×#3830—22no—
15C2×D4×C3⋊D3—22no—
16C2×#3828—21no—
17C23×C3×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C3×#217—21no—
19C2×C3×#217C2212yescomplemented
20C2×C3×#217C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3722—22no—
22C3×#834—22no—
23C3×C3⋊#95—21no—
24#63581—24no—
25#63579—22no—
26C2×#1004—31no—
27C2×#1004—31no—
28C2×#1004—61no—
29C2×C3×#99—31no—
30C3×#386—31no—
31#5220D311yescharacteristic, complemented
32C2×#834D311yescharacteristic, complemented
33#5213—32no—
34#4958—32no—
35C2×#806—32no—
36C2×#806—32no—
37C24×C32D411yescharacteristic
38C24×C32C2311yescharacteristic
39C23×C3⋊D3—21no—
40C23×C3⋊D3D412yes—
41C2×C32×D4—22no—
42C2×C32×D4—22no—
43C2×C32×D4C2×C412yes—
44C2×C32×D4D412yes—
45C22×C32×C4D411yescharacteristic
46C2×#638—22no—
47C2×#638—24no—
48C2×#638—24no—
49C2×#638—22no—
50C2×#638—22no—
51C2×#638—22no—
52C2×#638—22no—
53C2×#638C2×C414yes—
54C2×#638D414yes—
55C22×C3⋊Dic3—21no—
56C22×C3⋊Dic3D412yes—
57#3830—28no—
58#3830—28no—
59D4×C3⋊D3—28no—
60D4×C3⋊D3—28no—
61#3828—24no—
62#3828—24no—
63C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
64C2×C4×C3⋊D3—22no—
65C2×#634—21no—
66C22×C3×Dic3—21no—
67C22×C3×Dic3—22no—
68C22×C3×Dic3—21no—
69C22×C3×Dic3—22no—
70C22×C3×Dic3—42no—
71C3×#217—22no—
72C3×#217—22no—
73C3×#217—22no—
74C3×#217—42no—
75#3722—44no—
76#1790—91noSylow
77C22×C3×D4—21no—
78C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
79C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
80C23×C3×C4—31no—
81C22×#67—32no—
82C22×#67—32no—
83C22×#67—62no—
84C22×#67—62no—
85C22×#67—61no—
86C22×#67—61no—
87C23×Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
88#1004—34no—
89#1004—34no—
90#1004—64no—
91#1004—64no—
92#1004—64no—
93#1004—68no—
94#1004—64no—
95#1004—62no—
96#1004—62no—
97C2×#237—62no—
98C2×#237—62no—
99C2×#237—64no—
100C2×D3×D4—62no—
101C2×D3×D4—62no—
102C2×D3×D4—64no—
103C2×#235—62no—
104C2×#235—61no—
105C2×#235—61no—
106C2×C3×C22⋊C4—31no—
107C2×C3×C22⋊C4—32no—
108C2×C3×C22⋊C4—61no—
109C2×#217—21no—
110C2×#217C2×D311yescharacteristic, complemented
111C2×#217C2×D312yescomplemented
112C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
114C3×#99—62no—
115C3×#95—61no—
116#834—22no—
117C3⋊#95—21no—
118C3⋊#95—62no—
119C3⋊#95—62no—
120#806—64no—
121#806—64no—
122C23×C32—21no—
123C23×C32—21no—
124C23×C32—41no—
125C23×C32—41no—
126C23×C32—41no—
127C23×C32—41no—
128C23×C32C22⋊C412yescomplemented
129C23×C32C22×C411yescharacteristic
130C23×C32C2×D411yescharacteristic
131C23×C32C2×D411yescharacteristic
132C23×C32C2×D412yes—
133C23×C32C2×D412yes—
134C22×C3⋊D3—22no—
135C22×C3⋊D3—24no—
136C22×C3⋊D3—22no—
137C22×C3⋊D3—42no—
138C22×C3⋊D3—42no—
139C22×C3⋊D3—81no—
140C22×C3⋊D3—81no—
141C22×C3⋊D3C22⋊C414yescomplemented
142C32×D4—24no—
143C32×D4—24no—
144C2×C32×C4—21no—
145C2×C32×C4—21no—
146C2×C32×C4C22⋊C412yescomplemented
147#638—28no—
148#638—24no—
149#638—24no—
150#638—24no—
151#638—24no—
152C2×C3⋊Dic3—24no—
153C2×C3⋊Dic3—22no—
154C2×C3⋊Dic3—22no—
155C2×C3⋊Dic3C22⋊C414yescomplemented
156C4⋊(C3⋊D3)—24no—
157C4×C3⋊D3—28no—
158#634—24no—
159C2×C3×Dic3—24no—
160C2×C3×Dic3—22no—
161C2×C3×Dic3—42no—
162C2×C3×Dic3—41no—
163C2×C3×Dic3—41no—
164C2×C3×Dic3—42no—
165C2×C3×Dic3—41no—
166C2×C3×Dic3—42no—
167C2×C3×Dic3—41no—
168C2×C3×Dic3—42no—
169C2×C3×Dic3—41no—
170C2×H(5,𝔽2)—91no—
171C2×#99—31no—
172C2×#99—92no—
173#386—31no—
174#386—92no—
175C24×C3—21no—
176C24×C3—21no—
177C24×C3D1211yescharacteristic
178C24×C3#6711yescharacteristic
179C24×C3C22×D311yescharacteristic
180C24×C3C22×D311yescharacteristic
181C23×D3—32no—
182C23×D3—32no—
183C23×D3—62no—
184C23×D3—62no—
185C23×D3—61no—
186C23×D3—61no—
187C2×C3×D4—24no—
188C2×C3×D4—24no—
189C2×C3×D4—22no—
190C2×C3×D4—22no—
191C2×C3×D4—22no—
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4C4×D312yes—
196C2×C3×D4C4×D312yes—
197C2×C3×D4D1212yes—
198C2×C3×D4#6712yes—
199C22×C3×C4—21no—
200C22×C3×C4—61no—
201C22×C3×C4—62no—
202C22×C3×C4—61no—
203C22×C3×C4—62no—
204C22×C3×C4—122no—
205C22×C3×C4D1211yescharacteristic
206C22×C3×C4#6711yescharacteristic
207C2×#67—34no—
208C2×#67—34no—
209C2×#67—34no—
210C2×#67—34no—
211C2×#67—64no—
212C2×#67—64no—
213C2×#67—64no—
214C2×#67—64no—
215C2×#67—62no—
216C2×#67—62no—
217C2×#67—64no—
218C2×#67—68no—
219C2×#67—64no—
220C2×#67—64no—
221C2×#67—68no—
222C2×#67—64no—
223C2×#67—64no—
224C2×#67—64no—
225C2×#67—64no—
226C2×#67—62no—
227C2×#67—62no—
228C2×#67—62no—
229C2×#67—62no—
230C2×#67—62no—
231C2×#67—62no—
232C2×#67—62no—
233C2×#67—62no—
234C22×Dic3—22no—
235C22×Dic3—21no—
236C22×Dic3—22no—
237C22×Dic3—21no—
238C22×Dic3—32no—
239C22×Dic3—32no—
240C22×Dic3—42no—
241C22×Dic3—62no—
242C22×Dic3—62no—
243C22×Dic3—61no—
244C22×Dic3—61no—
245#237—68no—
246#237—68no—
247#237—616no—
248#237—616no—
249#237—68no—
250#237—68no—
251D3×D4—68no—
252D3×D4—68no—
253D3×D4—616no—
254D3×D4—616no—
255D3×D4—68no—
256D3×D4—68no—
257#235—68no—
258#235—64no—
259#235—64no—
260#235—68no—
261#235—64no—
262#235—64no—
263C2×D12—62no—
264C2×D12—61no—
265C2×D12—61no—
266C2×C4×D3—64no—
267C2×C4×D3—62no—
268C2×C4×D3—62no—
269C2×Dic6—62no—
270C2×Dic6—61no—
271C2×Dic6—61no—
272C3×C22⋊C4—62no—
273C3×C22⋊C4—62no—
274C3×C22⋊C4—62no—
275C3×C22⋊C4—122no—
276#217—22no—
277#217—22no—
278#217—22no—
279#217—42no—
280(C2×D3)⋊C4—124no—
281(C2×D3)⋊C4—124no—
282C22×C32—22no—
283C22×C32—22no—
284C22×C32—21no—
285C22×C32—22no—
286C22×C32—21no—
287C22×C32—41no—
288C22×C32—41no—
289C22×C32—41no—
290C22×C32—41no—
291C22×C32—42no—
292C22×C32—42no—
293C22×C32—81no—
294C22×C32C2×C22⋊C412yes—
295C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C32#12012yes—
297C22×C32#12011yescharacteristic
298C22×C32#12011yescharacteristic
299C2×C3⋊D3—24no—
300C2×C3⋊D3—42no—
301C2×C3⋊D3—42no—
302C2×C3⋊D3—44no—
303C2×C3⋊D3—82no—
304C2×C3⋊D3—84no—
305C32×C4—22no—
306C3⋊Dic3—24no—
307C3×Dic3—42no—
308C3×Dic3—82no—
309C3×Dic3—81no—
310H(5,𝔽2)—94no—
311H(5,𝔽2)—184no—
312H(5,𝔽2)—182no—
313C2×#41—182no—
314C2×#41—181no—
315C22×D4—92no—
316C22×D4—182no—
317C22×D4—181no—
318C22×D4D3211yescharacteristic
319C23×C4—31no—
320C2×C22⋊C4—31no—
321C2×C22⋊C4—32no—
322C2×C22⋊C4—61no—
323C2×C22⋊C4—182no—
324#99—62no—
325#99—184no—
326#95—61no—
327#95—182no—
328C23×C3—22no—
329C23×C3—22no—
330C23×C3—21no—
331C23×C3—21no—
332C23×C3—21no—
333C23×C3—21no—
334C23×C3—22no—
335C23×C3—21no—
336C23×C3—21no—
337C23×C3—21no—
338C23×C3—22no—
339C23×C3—22no—
340C23×C3—41no—
341C23×C3—41no—
342C23×C3—41no—
343C23×C3—41no—
344C23×C3—41no—
345C23×C3—41no—
346C23×C3—41no—
347C23×C3—41no—
348C23×C3—81no—
349C23×C3—81no—
350C23×C3—81no—
351C23×C3—81no—
352C23×C3(C2×D3)⋊C412yescomplemented
353C23×C3(C2×D3)⋊C412yescomplemented
354C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
355C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
356C23×C3C2×D1211yescharacteristic
357C23×C3C2×D1211yescharacteristic
358C23×C3D3×D412yes—
359C23×C3D3×D412yes—
360C23×C3D3×D412yes—
361C23×C3D3×D412yes—
362C23×C3C2×#6711yescharacteristic
363C23×C3C2×#6711yescharacteristic
364C22×D3—34no—
365C22×D3—34no—
366C22×D3—64no—
367C22×D3—64no—
368C22×D3—62no—
369C22×D3—62no—
370C22×D3—68no—
371C22×D3—64no—
372C22×D3—64no—
373C22×D3—64no—
374C22×D3—62no—
375C22×D3—62no—
376C22×D3—122no—
377C22×D3—122no—
378C22×D3—122no—
379C22×D3—122no—
380C22×D3—242no—
381C22×D3—242no—
382C22×D3—242no—
383C22×D3—242no—
384C22×D3—241no—
385C22×D3—241no—
386C22×D3—241no—
387C22×D3—241no—
388C3×D4—28no—
389C3×D4—28no—
390C3×D4—24no—
391C3×D4—24no—
392C3×D4—24no—
393C3×D4—24no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—64no—
402C2×C3×C4—62no—
403C2×C3×C4—122no—
404C2×C3×C4—121no—
405C2×C3×C4—121no—
406C2×C3×C4—122no—
407C2×C3×C4—121no—
408C2×C3×C4—121no—
409C2×C3×C4—122no—
410C2×C3×C4—122no—
411C2×C3×C4—121no—
412C2×C3×C4(C2×D3)⋊C412yescomplemented
413C2×C3×C4(C2×D3)⋊C412yescomplemented
414#67—68no—
415#67—68no—
416#67—616no—
417#67—68no—
418#67—68no—
419#67—68no—
420#67—68no—
421#67—64no—
422#67—64no—
423#67—64no—
424#67—64no—
425#67—64no—
426#67—64no—
427#67—64no—
428#67—64no—
429C2×Dic3—24no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—34no—
432C2×Dic3—34no—
433C2×Dic3—41no—
434C2×Dic3—42no—
435C2×Dic3—41no—
436C2×Dic3—42no—
437C2×Dic3—41no—
438C2×Dic3—42no—
439C2×Dic3—41no—
440C2×Dic3—42no—
441C2×Dic3—41no—
442C2×Dic3—64no—
443C2×Dic3—64no—
444C2×Dic3—68no—
445C2×Dic3—64no—
446C2×Dic3—64no—
447C2×Dic3—64no—
448C2×Dic3—62no—
449C2×Dic3—62no—
450C2×Dic3—62no—
451C2×Dic3—62no—
452D12—68no—
453D12—64no—
454D12—64no—
455C4×D3—616no—
456C4×D3—68no—
457C4×D3—68no—
458Dic6—68no—
459Dic6—64no—
460Dic6—64no—
461C2×C32—22no—
462C2×C32—21no—
463C2×C32—22no—
464C2×C32—21no—
465C2×C32—42no—
466C2×C32#37911yescharacteristic
467C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C2×C32#45811yescharacteristic
469C3⋊D3—44no—
470C24—92no—
471C24—181no—
472C24#62611yescharacteristic
473C24C2×D3211yescharacteristic
474#41—184no—
475#41—188no—
476#41—188no—
477#41—184no—
478C2×Q8—181no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—94no—
482C2×D4—94no—
483C2×D4—181no—
484C2×D4—188no—
485C2×D4—188no—
486C2×D4—182no—
487C2×D4—184no—
488C2×D4—184no—
489C2×D4—182no—
490C2×D4—182no—
491C2×D4—182no—
492C2×D4—182no—
493C2×D4#62412yes—
494C2×D4#62612yes—
495C22×C4—61no—
496C22×C4—62no—
497C22×C4—61no—
498C22×C4—62no—
499C22×C4—92no—
500C22×C4—122no—
501C22×C4—182no—
502C22×C4—181no—
503C22×C4#62611yescharacteristic
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—122no—
508C22⋊C4—364no—
509C22×C3—22no—
510C22×C3—21no—
511C22×C3—22no—
512C22×C3—21no—
513C22×C3—21no—
514C22×C3—22no—
515C22×C3—21no—
516C22×C3—22no—
517C22×C3—24no—
518C22×C3—22no—
519C22×C3—22no—
520C22×C3—21no—
521C22×C3—22no—
522C22×C3—22no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—42no—
526C22×C3—42no—
527C22×C3—41no—
528C22×C3—41no—
529C22×C3—41no—
530C22×C3—41no—
531C22×C3—41no—
532C22×C3—42no—
533C22×C3—42no—
534C22×C3—41no—
535C22×C3—42no—
536C22×C3—42no—
537C22×C3—42no—
538C22×C3—42no—
539C22×C3—41no—
540C22×C3—41no—
541C22×C3—41no—
542C22×C3—41no—
543C22×C3—81no—
544C22×C3—81no—
545C22×C3—82no—
546C22×C3—82no—
547C22×C3—81no—
548C22×C3—81no—
549C22×C3—82no—
550C22×C3D3×C22⋊C412yes—
551C22×C3D3×C22⋊C412yes—
552C22×C3#88212yes—
553C22×C3#88211yescharacteristic
554C22×C3#88211yescharacteristic
555C22×C3C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
556C22×C3C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
557C22×C3#93712yes—
558C22×C3#93711yescharacteristic
559C22×C3#93711yescharacteristic
560C2×D3—68no—
561C2×D3—64no—
562C2×D3—64no—
563C2×D3—124no—
564C2×D3—124no—
565C2×D3—122no—
566C2×D3—122no—
567C2×D3—122no—
568C2×D3—122no—
569C2×D3—124no—
570C2×D3—124no—
571C2×D3—244no—
572C2×D3—242no—
573C2×D3—242no—
574C2×D3—244no—
575C2×D3—248no—
576C2×D3—244no—
577C2×D3—244no—
578C3×C4—24no—
579C3×C4—22no—
580C3×C4—22no—
581C3×C4—122no—
582C3×C4—241no—
583C3×C4—242no—
584Dic3—42no—
585Dic3—68no—
586Dic3—64no—
587Dic3—64no—
588Dic3—82no—
589Dic3—81no—
590C32#179011yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—94no—
598C23—184no—
599C23—182no—
600C23—182no—
601C23—362no—
602C23—362no—
603C23—721no—
604C23—721no—
605C23#372212yescomplemented
606C23C2×#62411yescharacteristic
607C23C2×#62611yescharacteristic
608C23C2×#62611yescharacteristic
609C23#381112yes—
610C23#381112yes—
611Q8—184no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—184no—
615D4—188no—
616D4—184no—
617D4—184no—
618D4—184no—
619D4—184no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—62no—
623C2×C4—64no—
624C2×C4—94no—
625C2×C4—121no—
626C2×C4—122no—
627C2×C4—121no—
628C2×C4—121no—
629C2×C4—122no—
630C2×C4—121no—
631C2×C4—122no—
632C2×C4—121no—
633C2×C4—122no—
634C2×C4—188no—
635C2×C4—184no—
636C2×C4—182no—
637C2×C4—182no—
638C2×C4#372212yescomplemented
639C2×C3—22no—
640C2×C3—21no—
641C2×C3—22no—
642C2×C3—21no—
643C2×C3—21no—
644C2×C3—22no—
645C2×C3—22no—
646C2×C3—21no—
647C2×C3—21no—
648C2×C3—21no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—42no—
651C2×C3—42no—
652C2×C3—41no—
653C2×C3—41no—
654C2×C3—44no—
655C2×C3—42no—
656C2×C3—42no—
657C2×C3#474111yescharacteristic
658C2×C3#474211yescharacteristic
659C2×C3#495511yescharacteristic
660C2×C3#495511yescharacteristic
661C2×C3#503211yescharacteristic
662C2×C3#505311yescharacteristic
663D3—128no—
664D3—124no—
665D3—124no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—184no—
679C22—364no—
680C22—362no—
681C22—362no—
682C22—722no—
683C22—724no—
684C22C2×#372211yescharacteristic
685C22#6397412yes—
686C22#6398111yescharacteristic
687C22#6398112yes—
688C22#6398111yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—122no—
691C4—184no—
692C4—241no—
693C4—242no—
694C3—21no—
695C3#6959811yescharacteristic, complemented
696C3#7003311yescharacteristic, complemented
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—42no—
702C2—364no—
703C2#1059153211yescharacteristic
704C2#1059153511yescharacteristic
705C2#1059171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63981
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC24C2×D32
FittingC22×C32×D4C22
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64361C2
cosocleC24×C32C23
hypercenterC22×D4D32
hypocenterC32#1790
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#5220C2semidirect
3. C2×C3×#834C2semidirect
4. #10591711C2semidirect
5. C2×#63581C2semidirect
13. #64361C4semidirect
17. C23×C3×Dic3C22semidirect
19. C2×C3×#217C22semidirect
20. C2×C3×#217C22semidirect
31. #5220D3semidirect
32. C2×#834D3semidirect
87. C23×Dic3C2×D3semidirect
110. C2×#217C2×D3semidirect
111. C2×#217C2×D3semidirect
128. C23×C32C22⋊C4semidirect
141. C22×C3⋊D3C22⋊C4semidirect
146. C2×C32×C4C22⋊C4semidirect
155. C2×C3⋊Dic3C22⋊C4semidirect
352. C23×C3(C2×D3)⋊C4semidirect
353. C23×C3(C2×D3)⋊C4semidirect
412. C2×C3×C4(C2×D3)⋊C4semidirect
413. C2×C3×C4(C2×D3)⋊C4semidirect
590. C32#1790semidirect
605. C23#3722semidirect
638. C2×C4#3722semidirect
695. C3#69598semidirect
696. C3#70033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643612
C3×#52202
C2×C3×#8342
#105917112
C2×#635812
#700333
#695983