Finite Group Databasebeta

← #11784845

Subgroups — #11784845

Order 1152.

1175 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1175 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic
2#10592809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5110C212yesmaximal, complemented
4#10591078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591076C212yesmaximal, complemented
6#70009—32nomaximal
7C2×#3828C2211yescharacteristic
8C2×C3×#235C2212yes—
9#64330C414yes—
10#64308—21no—
11#64307—22no—
12#64306—22no—
13D3×#235—24no—
14#64298—21no—
15#64297—22no—
16C22×C32×C8C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#3748C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C3×#208C2212yescomplemented
19#63647—22no—
20C3×(C2×D3)⋊C8—24no—
21#63561—21no—
22#63560—22no—
23#63559—21no—
24#63558—22no—
25#5964—32no—
26C3×#408—32no—
27#5237—32no—
28#5132—32no—
29#5132—32no—
30#5110—32no—
31#5110—61no—
32#5110D312yescomplemented
33C22×C32×C4C2311yescharacteristic
34C2×#638C2×C412yes—
35#3828—22no—
36#3828—22no—
37C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
38C2×C4×C3⋊D3D412yes—
39C2×#634D411yescharacteristic
40C2×C3×#67C2×C414yes—
41C3×#235—22no—
42C3×#235—22no—
43C3×#235—22no—
44C3×#235—22no—
45C2×C3×D12D412yes—
46C2×C3×C4×D3D414yes—
47C2×C3×Dic6D412yes—
48#3811—24no—
49D3×#67—28no—
50#3805—24no—
51#3804—28no—
52#3802—22no—
53D3×D12—24no—
54C4×D32—24no—
55#3799—24no—
56#3798—24no—
57#3797—22no—
58#3796—24no—
59#3795—24no—
60D3×Dic6—24no—
61C2×C32×C8—21no—
62C2×C32×C8—22no—
63#3748—22no—
64C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
65C3×#208—22no—
66C3×#208—22no—
67C2×C3×C3⋊C8—22no—
68#1791—91noSylow
69C2×C3×#41—32no—
70#1010—62no—
71#1010—62no—
72#1009—62no—
73#1009—62no—
74D3×#41—64no—
75D3×#41—64no—
76#1007—62no—
77#1004—38no—
78#1004—62no—
79C2×#235—32no—
80C2×#235—61no—
81C2×#235—64no—
82C2×#235C2×D312yes—
83C2×C3×M16—32no—
84C22×C3×C8—21no—
85C22×C3×C8C2×D312yescomplemented
86C2×#208—32no—
87C2×#208—61no—
88C2×#208C2×D312yescomplemented
89C3×C22⋊C8—64no—
90#836—62no—
91#833—62no—
92#824—62no—
93#824—62no—
94#823—62no—
95#823—62no—
96(C2×D3)⋊C8—24no—
97(C2×D3)⋊C8—64no—
98(C2×D3)⋊C8—64no—
99C23×C32C22×C411yescharacteristic
100C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
101C22×C3×D3C22⋊C414yes—
102C2×D32—24no—
103C2×C32×C4C2×D412yes—
104C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C32×C4C2×D412yes—
107#638—24no—
108C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
109C4⋊(C3⋊D3)—22no—
110C4×C3⋊D3—22no—
111C4×C3⋊D3—22no—
112#634—22no—
113C3×#67—24no—
114C3×#67—24no—
115C2×C3×Dic3C22⋊C414yes—
116C3×D12—22no—
117C3×D12—22no—
118C3×C4×D3—24no—
119C3×C4×D3—24no—
120C3×Dic6—22no—
121C3×Dic6—22no—
122#627—24no—
123#626—28no—
124#625—24no—
125#624—24no—
126D3×Dic3—28no—
127C32×C8—41no—
128C3⋊(C3⋊C8)—41no—
129C3×C3⋊C8—42no—
130#585—91no—
131#413—91no—
132#413—92no—
133#408—32no—
134#408—91no—
135C3×#41—62no—
136C3×#41—62no—
137C3×#41—62no—
138C3×#41—62no—
139C2×C3×Q8—32no—
140C2×C3×D4—34no—
141C2×C3×D4—32no—
142C22×C3×C4—21no—
143C22×C3×C4—34no—
144C22×C3×C4C22×D312yes—
145C2×#67—34no—
146C2×#67—62no—
147C2×#67—68no—
148C2×#67C4×D314yes—
149#239—64no—
150#239—64no—
151D3×Q8—64no—
152D3×Q8—64no—
153#237—64no—
154#237—64no—
155#237—68no—
156#237—68no—
157D3×D4—64no—
158D3×D4—64no—
159D3×D4—68no—
160D3×D4—68no—
161#235—22no—
162#235—22no—
163#235—22no—
164#235—22no—
165#235—64no—
166#235—68no—
167#235—64no—
168#235—68no—
169#235—62no—
170#235—62no—
171#235—62no—
172#235—62no—
173#235—122no—
174#235—122no—
175C2×D12—32no—
176C2×D12—61no—
177C2×D12—64no—
178C2×D12D1212yes—
179C2×C4×D3—34no—
180C2×C4×D3—62no—
181C2×C4×D3—68no—
182C2×C4×D3#6714yes—
183C2×Dic6—32no—
184C2×Dic6—61no—
185C2×Dic6—64no—
186C2×Dic6D1212yes—
187C3×M16—62no—
188C3×M16—62no—
189C2×C3×C8—22no—
190C2×C3×C8—22no—
191C2×C3×C8—22no—
192C2×C3×C8—22no—
193C2×C3×C8—42no—
194C2×C3×C8—62no—
195#208—22no—
196#208—22no—
197#208—62no—
198#208—62no—
199#208—122no—
200C2×C3⋊C8—22no—
201C2×C3⋊C8—62no—
202C2×C3⋊C8—62no—
203C22×C32—41no—
204C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C32C2×C22⋊C412yes—
206C2×C3⋊D3—22no—
207C2×C3⋊D3—42no—
208C2×C3×D3—24no—
209C2×C3×D3—44no—
210D32—84no—
211C32×C4#12011yescharacteristic
212C32×C4#12012yes—
213C32×C4#12011yescharacteristic
214C3⋊Dic3—22no—
215C3×Dic3—24no—
2162−1+4—182no—
2172−1+4—181no—
218H(5,𝔽2)—94no—
219H(5,𝔽2)—182no—
220H(5,𝔽2)—181no—
221C2×#41—32no—
222C2×#41—91no—
223C2×#41—184no—
224C2×#41—182no—
225C2×M16—32no—
226C2×M16—91no—
227C22×C8D3211yescharacteristic, complemented
228#101—181no—
229#101—182no—
230#100—181no—
231#100—182no—
232C22⋊C8—64no—
233C22⋊C8—182no—
234C23×C3—21no—
235C23×C3—34no—
236C23×C3C2×C4×D312yes—
237C22×D3—34no—
238C22×D3—62no—
239C22×D3—68no—
240C22×D3(C2×D3)⋊C414yes—
241C3×Q8—62no—
242C3×Q8—62no—
243C3×D4—64no—
244C3×D4—64no—
245C3×D4—62no—
246C3×D4—62no—
247C2×C3×C4—22no—
248C2×C3×C4—21no—
249C2×C3×C4—22no—
250C2×C3×C4—21no—
251C2×C3×C4—34no—
252C2×C3×C4—64no—
253C2×C3×C4—64no—
254C2×C3×C4C2×D1212yes—
255C2×C3×C4D3×D412yes—
256C2×C3×C4D3×D412yes—
257C2×C3×C4D3×D412yes—
258C2×C3×C4D3×D412yes—
259C2×C3×C4C2×#6712yes—
260#67—24no—
261#67—24no—
262#67—68no—
263#67—68no—
264#67—64no—
265#67—64no—
266#67—124no—
267C2×Dic3—34no—
268C2×Dic3—62no—
269C2×Dic3—68no—
270C2×Dic3(C2×D3)⋊C414yes—
271D12—22no—
272D12—22no—
273D12—68no—
274D12—62no—
275D12—62no—
276D12—122no—
277C4×D3—24no—
278C4×D3—24no—
279C4×D3—68no—
280C4×D3—68no—
281C4×D3—64no—
282C4×D3—64no—
283C4×D3—122no—
284C4×D3—122no—
285Dic6—22no—
286Dic6—22no—
287Dic6—68no—
288Dic6—62no—
289Dic6—62no—
290Dic6—122no—
291C3×C8—42no—
292C3×C8—42no—
293C3×C8—122no—
294C3⋊C8—42no—
295C3⋊C8—122no—
296C3⋊C8—122no—
297C2×C32—21no—
298C2×C32—22no—
299C2×C32#37911yescharacteristic
300C3⋊D3—42no—
301C3×D3—44no—
302#41—62no—
303#41—62no—
304#41—62no—
305#41—62no—
306#41—188no—
307#41—184no—
308#41—184no—
309#41—184no—
310#41—184no—
311#41—184no—
312#41—182no—
313#41—182no—
314C2×Q8—32no—
315C2×Q8—91no—
316C2×Q8—184no—
317C2×Q8—182no—
318C2×D4—34no—
319C2×D4—32no—
320C2×D4—92no—
321C2×D4—91no—
322C2×D4—184no—
323C2×D4—184no—
324C2×D4—182no—
325C2×D4—188no—
326C22×C4—34no—
327C22×C4—92no—
328C22×C4—184no—
329C22×C4C2×D3211yescharacteristic
330M16—62no—
331M16—62no—
332M16—182no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—62no—
336C2×C8—181no—
337C22×C3—22no—
338C22×C3—21no—
339C22×C3—42no—
340C22×C3—42no—
341C22×C3—64no—
342C22×C3—124no—
343C22×C3D3×C22⋊C412yes—
344C22×C3D3×C22⋊C412yes—
345C22×C3C2×(C2×D3)⋊C412yes—
346C2×D3—24no—
347C2×D3—44no—
348C2×D3—64no—
349C2×D3—122no—
350C2×D3—124no—
351C2×D3—124no—
352C2×D3—248no—
353C3×C4—22no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4—21no—
356C3×C4—64no—
357C3×C4#88212yes—
358C3×C4#88212yes—
359C3×C4#93712yes—
360C3×C4#93712yes—
361Dic3—24no—
362Dic3—64no—
363Dic3—122no—
364C32#179111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—34no—
366C23—92no—
367C23—184no—
368C23C4×D3211yescharacteristic
369Q8—62no—
370Q8—62no—
371Q8—184no—
372Q8—182no—
373D4—64no—
374D4—64no—
375D4—62no—
376D4—62no—
377D4—188no—
378D4—184no—
379D4—184no—
380D4—182no—
381C2×C4—34no—
382C2×C4—64no—
383C2×C4—64no—
384C2×C4—92no—
385C2×C4—184no—
386C2×C4—188no—
387C2×C4—182no—
388C2×C4—182no—
389C2×C4D3×D1212yes—
390C2×C4#380211yescharacteristic
391C2×C4D3×#6712yes—
392C2×C4#381111yescharacteristic
393C8—41no—
394C8—122no—
395C8—361no—
396C2×C3—22no—
397C2×C3—22no—
398C2×C3—22no—
399C2×C3—22no—
400C2×C3—21no—
401C2×C3—42no—
402C2×C3—124no—
403C2×C3#495512yes—
404D3—44no—
405D3—124no—
406D3—242no—
407C22—41no—
408C22—64no—
409C22—124no—
410C22—182no—
411C22—362no—
412C22—724no—
413C22D3×(C2×D3)⋊C412yes—
414C22#6392111yescharacteristic
415C4—64no—
416C4—182no—
417C4#6392212yes—
418C4#6392311yescharacteristic
419C4#6398311yescharacteristic
420C3—21no—
421C3#7000912yescomplemented
422C2—22no—
423C2—21no—
424C2—124no—
425C2—362no—
426C2#1059139911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63983
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC22×C32×C8C22
socleC2×C32#379
prime radical#10596669C2
cosocleC22×C32×C4C23
hypercenterC22×C8D32
hypocenterC32#1791
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592809C2semidirect
3. C3×#5110C2semidirect
4. #10591078C2semidirect
5. #10591076C2semidirect
16. C22×C32×C8C22semidirect
17. C2×#3748C22semidirect
18. C2×C3×#208C22semidirect
32. #5110D3semidirect
85. C22×C3×C8C2×D3semidirect
88. C2×#208C2×D3semidirect
227. C22×C8D32semidirect
364. C32#1791semidirect
421. C3#70009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105928092
C3×#51102
#105910782
#105910762
#700093