Finite Group Databasebeta

← #11784846

Subgroups — #11784846

Order 1152.

1028 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1028 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596679C211yesmaximal, characteristic
2#10593823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593313C212yesmaximal, complemented
4#10593309C212yesmaximal, complemented
5#10591504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#3830C2211yescharacteristic
7C3×#1004—21no—
8#64330C414yes—
9C2×#3805—22no—
10#64313—22no—
11D3×#237—24no—
12#64309—22no—
13#64306C2212yes—
14#64298—21no—
15C2×#3788C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#3787C2211yescharacteristic, complemented
17#63818C2212yescomplemented
18C22⋊#622—22no—
19#63728—22no—
20#63727—22no—
21D32⋊C8—24no—
22C3×#833—21no—
23#63561—21no—
24#5966—61no—
25#4745—61no—
26C2×C32×D4D411yescharacteristic
27C2×#638C2×C412yes—
28C22×C3⋊Dic3D412yes—
29#3830—22no—
30#3830—22no—
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C2×#634D411yescharacteristic
33C2×C3×#67—24no—
34C3×#237—24no—
35C3×D3×D4—24no—
36C3×#235—22no—
37#3811C2×C414yes—
38D3×#67—28no—
39C2×#627—22no—
40C2×#625—22no—
41#3805—24no—
42#3805—24no—
43#3805—24no—
44#3805—22no—
45#3804—28no—
46C2×D3×Dic3—24no—
47#3802D412yes—
48C4×D32D414yes—
49#3798—22no—
50#3797D412yes—
51#3796—22no—
52#3795—24no—
53D3×Dic6—24no—
54C2×#622—21no—
55C2×#622—21no—
56#3788—22no—
57#3787—22no—
58C3×#208—22no—
59#3712—22no—
60#3710—22no—
61#1791—91nomaximal, Sylow
62C3×H(5,𝔽2)—61no—
63#1010—62no—
64#1010—64no—
65D3×#41—62no—
66D3×#41—64no—
67#1004—21no—
68#1004—64no—
69#1004—64no—
70C2×#237—61no—
71C2×#237—61no—
72C2×#237—64no—
73C2×#237—64no—
74D3×M16—62no—
75C3×#100—61no—
76#833—21no—
77#824—62no—
78C23×C32C22⋊C412yes—
79C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
80C22×C3×D3—24no—
81C2×D32C22⋊C414yes—
82C32×D4—22no—
83C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
84#638—24no—
85C2×C3⋊Dic3—22no—
86C2×C3⋊Dic3—22no—
87C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
88C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
89C4×C3⋊D3C2×D412yes—
90C4×C3⋊D3C2×D412yes—
91#634—22no—
92C3×#67—28no—
93C3×#67—24no—
94C2×C3×Dic3—24no—
95C3×D12—22no—
96C3×C4×D3—24no—
97C3×Dic6—22no—
98#627—24no—
99#627—22no—
100#626—24no—
101#625—24no—
102#625—22no—
103#624C22⋊C414yes—
104D3×Dic3—28no—
105D3×Dic3—24no—
106#622—41no—
107#622—41no—
108C3×C3⋊C8—42no—
109#585—91no—
110#413—91no—
111#413—92no—
112#408—92no—
113#408—91no—
114C3×#41—62no—
115C3×#41—64no—
116C2×C3×D4—21no—
117C2×C3×D4—21no—
118C2×C3×D4—64no—
119C2×C3×D4—64no—
120C2×#67—24no—
121C2×#67—62no—
122C2×#67—62no—
123C2×#67—68no—
124C2×#67—64no—
125C22×Dic3—62no—
126C22×Dic3—62no—
127C22×Dic3—64no—
128#239—62no—
129D3×Q8—62no—
130D3×Q8—64no—
131#237—24no—
132#237—62no—
133#237—64no—
134#237—68no—
135#237—64no—
136#237—68no—
137#237—68no—
138#237—68no—
139#237—64no—
140#237—64no—
141#237—122no—
142#237—122no—
143D3×D4—24no—
144D3×D4—62no—
145D3×D4—64no—
146D3×D4—68no—
147#235—22no—
148#235—64no—
149#235—64no—
150#235—68no—
151C2×C4×D3—64no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×C4×D3—64no—
155C2×Dic6—61no—
156C2×Dic6—61no—
157C2×Dic6—64no—
158C2×Dic6—64no—
159C3×M16—62no—
160#208—22no—
161ΓL(1,𝔽25)—122no—
162D3×C8—122no—
163C22×C32—22no—
164C22×C32—42no—
165C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C3⋊D3—41no—
167C2×C3⋊D3C2×C22⋊C412yes—
168C2×C3×D3—24no—
169C2×C3×D3—84no—
170D32—44no—
171C32×C4#12012yes—
172C3⋊Dic3—22no—
173C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
174C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
175C3×Dic3—24no—
1762−1+4—182no—
1772−1+4—181no—
178H(5,𝔽2)—61no—
179H(5,𝔽2)—94no—
180H(5,𝔽2)—182no—
181C2×#41—92no—
182C2×#41—91no—
183C2×#41—182no—
184C2×#41—184no—
185C2×M16—92no—
186C2×M16—91no—
187C22×C8—91no—
188#101—181no—
189#101—182no—
190#100—61no—
191#100—182no—
192C22⋊C8—182no—
193C22⋊C8—184no—
194C23×C3—22no—
195C23×C3—22no—
196C23×C3—64no—
197C22×D3—24no—
198C22×D3—64no—
199C22×D3—61no—
200C22×D3—61no—
201C3×Q8—62no—
202C3×D4—24no—
203C3×D4—42no—
204C3×D4—62no—
205C3×D4—68no—
206C3×D4—64no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—64no—
210C2×C3×C4—64no—
211#67—24no—
212#67—28no—
213#67—64no—
214#67—64no—
215#67—68no—
216#67—68no—
217#67—124no—
218C2×Dic3—24no—
219C2×Dic3—62no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—62no—
223C2×Dic3—68no—
224C2×Dic3—64no—
225C2×Dic3—64no—
226C2×Dic3—64no—
227C2×Dic3—122no—
228C2×Dic3—122no—
229D12—22no—
230D12—64no—
231C4×D3—24no—
232C4×D3—64no—
233C4×D3—62no—
234C4×D3—62no—
235C4×D3—62no—
236C4×D3—62no—
237C4×D3—64no—
238C4×D3—68no—
239Dic6—22no—
240Dic6—64no—
241Dic6—68no—
242Dic6—64no—
243Dic6—122no—
244C3×C8—122no—
245C3⋊C8—42no—
246C2×C32—21no—
247C2×C32—42no—
248C2×C32#37911yescharacteristic
249C3⋊D3—22no—
250C3×D3—44no—
251#41—64no—
252#41—62no—
253#41—182no—
254#41—188no—
255#41—184no—
256#41—182no—
257#41—182no—
258#41—182no—
259#41—184no—
260#41—182no—
261#41—184no—
262#41—184no—
263C2×Q8—92no—
264C2×Q8—91no—
265C2×Q8—182no—
266C2×Q8—184no—
267C2×D4—64no—
268C2×D4—64no—
269C2×D4—92no—
270C2×D4—94no—
271C2×D4—92no—
272C2×D4—188no—
273C2×D4—182no—
274C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C4—94no—
276C22×C4—91no—
277C22×C4—92no—
278C22×C4—184no—
279M16—62no—
280M16—182no—
281M16—182no—
282C2×C8—182no—
283C2×C8—182no—
284C2×C8—181no—
285C2×C8—181no—
286C22×C3—24no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—21no—
289C22×C3—42no—
290C22×C3—64no—
291C22×C3—82no—
292C22×C3—82no—
293C22×C3—244no—
294C2×D3—24no—
295C2×D3—62no—
296C2×D3—62no—
297C2×D3—84no—
298C2×D3—244no—
299C2×D3—241no—
300C2×D3—241no—
301C3×C4—22no—
302C3×C4—22no—
303C3×C4—64no—
304Dic3—24no—
305Dic3—61no—
306Dic3—61no—
307Dic3—61no—
308Dic3—61no—
309Dic3—64no—
310Dic3—122no—
311C32#179111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—64no—
313C23—94no—
314C23—91no—
315C23D32⋊C412yes—
316Q8—62no—
317Q8—182no—
318Q8—184no—
319Q8—182no—
320D4—22no—
321D4—68no—
322D4—64no—
323D4—62no—
324D4—184no—
325D4—182no—
326D4—184no—
327D4—184no—
328C2×C4—64no—
329C2×C4—64no—
330C2×C4—94no—
331C2×C4—91no—
332C2×C4—92no—
333C2×C4—92no—
334C2×C4—92no—
335C2×C4—184no—
336C2×C4—188no—
337C2×C4—182no—
338C2×C4—182no—
339C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C8—122no—
341C8—361no—
342C8—361no—
343C2×C3—21no—
344C2×C3—21no—
345C2×C3—41no—
346C2×C3—41no—
347C2×C3—44no—
348C2×C3—82no—
349C2×C3—124no—
350D3—44no—
351D3—122no—
352D3—122no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—64no—
356C22—92no—
357C22—244no—
358C22—361no—
359C22—364no—
360C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
361C4—64no—
362C4—91no—
363C4—91no—
364C4—182no—
365C4#6424112yes—
366C3—21no—
367C3—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—124no—
371C2—182no—
372C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593512
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32#379
prime radical#10596679C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1791
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593823C2semidirect
3. #10593313C2semidirect
4. #10593309C2semidirect
5. #10591504C2semidirect
15. C2×#3788C22semidirect
16. C2×#3787C22semidirect
17. #63818C22semidirect
311. C32#1791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966792
#105938232
#105933132
#105933092
#105915042
#17919