Finite Group Databasebeta

← #11784847

Subgroups — #11784847

Order 1152.

1028 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1028 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596689C211yesmaximal, characteristic
2#10593834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593313C212yesmaximal, complemented
4#10593309C212yesmaximal, complemented
5#10591640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#3832C2211yescharacteristic
7C3×#1007—21no—
8#64320—22no—
9D3×#239—24no—
10#64316—22no—
11#64308—21no—
12#64308C414yes—
13#64306—22no—
14#64306C2212yes—
15C2×#3788C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#3787C2211yescharacteristic, complemented
17#63818C2212yescomplemented
18#63778—22no—
19#63728—22no—
20#63727—22no—
21D32⋊C8—24no—
22C3×#836—21no—
23#63559—21no—
24#5968—61no—
25#4751—61no—
26C2×C32×Q8D411yescharacteristic
27#3832—22no—
28#3832—22no—
29C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C412yes—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3D412yes—
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C3×#239—24no—
34C3×D3×Q8—24no—
35C3×#235—24no—
36C3×#235—22no—
37#3811—24no—
38#3811C2×C414yes—
39#3805—22no—
40#3802—22no—
41#3802D412yes—
42D3×D12—24no—
43D3×D12—28no—
44C4×D32—24no—
45C4×D32D414yes—
46#3799—24no—
47#3799—28no—
48#3798—24no—
49#3798—22no—
50#3797—22no—
51#3797D412yes—
52#3796—24no—
53#3796—22no—
54C2×#622—21no—
55C2×#622—21no—
56#3788—22no—
57#3787—22no—
58C3×#208—22no—
59#3712—22no—
60#3710—22no—
61#1791—91nomaximal, Sylow
62C3×2−1+4—61no—
63#1009—64no—
64#1009—62no—
65#1009—64no—
66D3×#41—62no—
67D3×#41—64no—
68D3×#41—64no—
69#1007—21no—
70#1007—64no—
71C2×#239—61no—
72C2×#239—61no—
73C2×#239—64no—
74D3×M16—62no—
75C3×#101—61no—
76#836—21no—
77#823—62no—
78C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
79C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
80C2×D32—24no—
81C2×D32C22⋊C414yes—
82C32×Q8—22no—
83C2×C32×C4C22⋊C412yes—
84C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
86C4⋊(C3⋊D3)—24no—
87C4⋊(C3⋊D3)—22no—
88C4×C3⋊D3—22no—
89C4×C3⋊D3—22no—
90C4×C3⋊D3C2×D412yes—
91C4×C3⋊D3C2×D412yes—
92C3×#67—24no—
93C3×D12—24no—
94C3×D12—22no—
95C3×C4×D3—28no—
96C3×C4×D3—24no—
97C3×Dic6—24no—
98C3×Dic6—22no—
99#627—22no—
100#626—28no—
101#626—24no—
102#625—22no—
103#624—24no—
104#624C22⋊C414yes—
105D3×Dic3—24no—
106#622—41no—
107#622—41no—
108C3×C3⋊C8—42no—
109#585—91no—
110#413—91no—
111#413—92no—
112#408—92no—
113#408—91no—
114C3×#41—62no—
115C3×#41—64no—
116C3×#41—64no—
117C2×C3×Q8—21no—
118C2×C3×Q8—21no—
119C2×C3×Q8—64no—
120#239—24no—
121#239—68no—
122#239—64no—
123#239—62no—
124#239—64no—
125#239—64no—
126#239—64no—
127#239—122no—
128#239—122no—
129D3×Q8—24no—
130D3×Q8—62no—
131D3×Q8—64no—
132#237—62no—
133#237—64no—
134#237—64no—
135D3×D4—62no—
136D3×D4—64no—
137D3×D4—68no—
138D3×D4—64no—
139D3×D4—64no—
140D3×D4—68no—
141#235—22no—
142#235—24no—
143#235—68no—
144#235—64no—
145#235—64no—
146#235—68no—
147C2×D12—62no—
148C2×D12—61no—
149C2×D12—61no—
150C2×D12—62no—
151C2×D12—68no—
152C2×D12—64no—
153C2×C4×D3—64no—
154C2×C4×D3—61no—
155C2×C4×D3—62no—
156C2×C4×D3—61no—
157C2×C4×D3—62no—
158C2×C4×D3—68no—
159C3×M16—62no—
160#208—22no—
161ΓL(1,𝔽25)—122no—
162D3×C8—122no—
163C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C3⋊D3—22no—
165C2×C3⋊D3—41no—
166C2×C3⋊D3—42no—
167C2×C3⋊D3C2×C22⋊C412yes—
168C2×C3×D3—24no—
169D32—44no—
170D32—84no—
171C32×C4—22no—
172C32×C4#12012yes—
173C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
174C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
175C3×Dic3—24no—
1762−1+4—61no—
1772−1+4—182no—
178H(5,𝔽2)—94no—
179H(5,𝔽2)—182no—
180H(5,𝔽2)—181no—
181C2×#41—92no—
182C2×#41—91no—
183C2×#41—184no—
184C2×#41—182no—
185C2×M16—92no—
186C2×M16—91no—
187C22×C8—91no—
188#101—61no—
189#101—182no—
190#100—181no—
191#100—182no—
192C22⋊C8—182no—
193C22⋊C8—184no—
194C22×D3—64no—
195C22×D3—62no—
196C22×D3—61no—
197C22×D3—61no—
198C22×D3—62no—
199C22×D3—68no—
200C3×Q8—24no—
201C3×Q8—42no—
202C3×Q8—64no—
203C3×Q8—62no—
204C3×D4—64no—
205C3×D4—62no—
206C3×D4—64no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—22no—
210C2×C3×C4—22no—
211C2×C3×C4—68no—
212C2×C3×C4—64no—
213#67—24no—
214#67—64no—
215#67—68no—
216#67—64no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—64no—
220D12—24no—
221D12—22no—
222D12—68no—
223D12—64no—
224D12—64no—
225D12—68no—
226D12—122no—
227D12—124no—
228C4×D3—28no—
229C4×D3—24no—
230C4×D3—64no—
231C4×D3—62no—
232C4×D3—62no—
233C4×D3—62no—
234C4×D3—62no—
235C4×D3—68no—
236C4×D3—64no—
237C4×D3—64no—
238C4×D3—64no—
239C4×D3—122no—
240C4×D3—122no—
241Dic6—24no—
242Dic6—22no—
243Dic6—64no—
244C3×C8—122no—
245C3⋊C8—42no—
246C2×C32—21no—
247C2×C32#37911yescharacteristic
248C3⋊D3—22no—
249C3⋊D3—42no—
250C3×D3—44no—
251#41—64no—
252#41—62no—
253#41—64no—
254#41—182no—
255#41—184no—
256#41—188no—
257#41—184no—
258#41—182no—
259#41—182no—
260#41—182no—
261#41—182no—
262#41—184no—
263C2×Q8—64no—
264C2×Q8—92no—
265C2×Q8—182no—
266C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×D4—92no—
268C2×D4—94no—
269C2×D4—91no—
270C2×D4—92no—
271C2×D4—188no—
272C2×D4—184no—
273C2×D4—184no—
274C2×D4—182no—
275C22×C4—94no—
276C22×C4—91no—
277C22×C4—92no—
278C22×C4—184no—
279M16—62no—
280M16—182no—
281M16—182no—
282C2×C8—182no—
283C2×C8—182no—
284C2×C8—181no—
285C2×C8—181no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—64no—
289C2×D3—24no—
290C2×D3—62no—
291C2×D3—62no—
292C2×D3—64no—
293C2×D3—122no—
294C2×D3—244no—
295C2×D3—241no—
296C2×D3—241no—
297C2×D3—242no—
298C2×D3—242no—
299C2×D3—248no—
300C3×C4—24no—
301C3×C4—22no—
302C3×C4—22no—
303C3×C4—42no—
304C3×C4—64no—
305Dic3—24no—
306Dic3—61no—
307Dic3—61no—
308Dic3—61no—
309Dic3—61no—
310C32#179111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—94no—
312C23—91no—
313C23—92no—
314C23—184no—
315Q8—22no—
316Q8—64no—
317Q8—62no—
318Q8—182no—
319D4—64no—
320D4—64no—
321D4—62no—
322D4—184no—
323D4—184no—
324D4—188no—
325D4—182no—
326D4—182no—
327C2×C4—68no—
328C2×C4—64no—
329C2×C4—94no—
330C2×C4—91no—
331C2×C4—92no—
332C2×C4—92no—
333C2×C4—182no—
334C2×C4—182no—
335C2×C4—184no—
336C2×C4—184no—
337C2×C4D32⋊C412yes—
338C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C8—122no—
340C8—361no—
341C8—361no—
342C2×C3—21no—
343C2×C3—21no—
344C2×C3—41no—
345C2×C3—41no—
346C2×C3—124no—
347D3—44no—
348D3—122no—
349D3—122no—
350D3—124no—
351D3—242no—
352C22—64no—
353C22—92no—
354C22—182no—
355C22—361no—
356C22—362no—
357C22—364no—
358C22—724no—
359C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—64no—
362C4—91no—
363C4—91no—
364C4#6424112yes—
365C3—21no—
366C3—21no—
367C2—21no—
368C2—124no—
369C2—182no—
370C2—362no—
371C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593512
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#379
prime radical#10596689C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1791
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593834C2semidirect
3. #10593313C2semidirect
4. #10593309C2semidirect
5. #10591640C2semidirect
15. C2×#3788C22semidirect
16. C2×#3787C22semidirect
17. #63818C22semidirect
310. C32#1791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966892
#105938342
#105933132
#105933092
#105916402
#17919