Finite Group Databasebeta

← #11784878

Subgroups — #11784878

Order 1152.

1162 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596675C211yesmaximal, characteristic
2#10593827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593325C212yesmaximal, complemented
4#10593319C212yesmaximal, complemented
5#10591503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C3×#1004—21no—
8#64330C414yescomplemented
9C2×#3811—22no—
10#64314—24no—
11#64312—22no—
12D32×D4—22no—
13#64308—21no—
14#64306C2212yes—
15C2×C22⋊#157—22no—
16C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C4×#157C2211yescharacteristic, complemented
18#63818C2212yescomplemented
19#63731—24no—
20#63730—22no—
21#63729—22no—
22C3×#833—21no—
23#63559—21no—
24D3×H(5,𝔽2)—61no—
25D3×#100—61no—
26C23×C3⋊D3D412yes—
27C22×D32—22no—
28C22×#157—21no—
29C22×#157—21no—
30C2×C32×D4D411yescharacteristic
31C2×#638C2×C412yes—
32D4×C3⋊D3—22no—
33D4×C3⋊D3—22no—
34C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C2×C3×#67—24no—
37C3×#237—24no—
38C3×D3×D4—24no—
39C3×#235—22no—
40#3811—24no—
41#3811—24no—
42#3811—24no—
43#3811—22no—
44D3×#67—28no—
45C2×#626—24no—
46C2×#624—22no—
47#3805C2×C414yes—
48#3804—28no—
49#3802D412yes—
50D3×D12—24no—
51C4×D32—22no—
52#3799—24no—
53#3798D414yes—
54#3797D412yes—
55#3796—22no—
56C22⋊#157—44no—
57C4⋊#157—22no—
58C4×#157—22no—
59C3×#208—22no—
60#3712—22no—
61#3710—22no—
62#1792—91nomaximal, Sylow
63C3×H(5,𝔽2)—61no—
64#1009—62no—
65#1009—64no—
66D3×#41—62no—
67D3×#41—64no—
68#1004—21no—
69#1004—64no—
70#1004—64no—
71C2×D3×D4—61no—
72C2×D3×D4—61no—
73C2×D3×D4—64no—
74C2×D3×D4—64no—
75D3×M16—62no—
76C3×#100—61no—
77#833—21no—
78#823—62no—
79C23×C32C22⋊C412yes—
80C22×C3⋊D3—22no—
81C22×C3⋊D3—22no—
82C22×C3⋊D3—42no—
83C22×C3⋊D3—42no—
84C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
85C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
86C22×C3×D3—24no—
87C2×D32—22no—
88C2×D32—24no—
89C2×D32—82no—
90C2×D32—82no—
91C2×#157—22no—
92C2×#157—41no—
93C2×#157—41no—
94C2×#157—42no—
95C2×#157—41no—
96C32×D4—22no—
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98#638—24no—
99C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
100C4⋊(C3⋊D3)—22no—
101C4×C3⋊D3C2×D412yes—
102C4×C3⋊D3C2×D412yes—
103C3×#67—28no—
104C3×#67—24no—
105C2×C3×Dic3—24no—
106C3×D12—22no—
107C3×C4×D3—24no—
108C3×Dic6—22no—
109#627C22⋊C414yescomplemented
110#626—28no—
111#626—24no—
112#625C22⋊C414yescomplemented
113#624—24no—
114#624—22no—
115D3×Dic3—24no—
116C3×C3⋊C8—42no—
117C2×H(5,𝔽2)—91no—
118C2×#104—92no—
119#417—92no—
120C2×#100—91no—
121#390—91no—
122C23×D3—62no—
123C23×D3—62no—
124C23×D3—64no—
125C3×#41—62no—
126C3×#41—64no—
127C2×C3×D4—21no—
128C2×C3×D4—21no—
129C2×C3×D4—64no—
130C2×C3×D4—64no—
131C2×#67—24no—
132C2×#67—62no—
133C2×#67—62no—
134C2×#67—64no—
135C2×#67—68no—
136#239—64no—
137#239—62no—
138D3×Q8—62no—
139#237—24no—
140#237—64no—
141#237—62no—
142#237—68no—
143D3×D4—24no—
144D3×D4—62no—
145D3×D4—64no—
146D3×D4—64no—
147D3×D4—68no—
148D3×D4—68no—
149D3×D4—68no—
150D3×D4—64no—
151D3×D4—64no—
152D3×D4—68no—
153D3×D4—122no—
154D3×D4—122no—
155#235—22no—
156#235—64no—
157#235—64no—
158#235—68no—
159C2×D12—61no—
160C2×D12—61no—
161C2×D12—64no—
162C2×D12—64no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—61no—
165C2×C4×D3—64no—
166C2×C4×D3—64no—
167C3×M16—62no—
168#208—22no—
169ΓL(1,𝔽25)—122no—
170D3×C8—122no—
171C22×C32—22no—
172C22×C32—42no—
173C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C3⋊D3—22no—
175C2×C3⋊D3—21no—
176C2×C3⋊D3—21no—
177C2×C3⋊D3—42no—
178C2×C3⋊D3—42no—
179C2×C3⋊D3—42no—
180C2×C3⋊D3—82no—
181C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
182C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
183C2×C3×D3—24no—
184C2×C3×D3—84no—
185D32—42no—
186D32—42no—
187D32—84no—
188#157—42no—
189#157—81no—
190C32×C4#12012yes—
191C3⋊Dic3C2×C22⋊C412yes—
192C3×Dic3—24no—
193H(5,𝔽2)—61no—
194H(5,𝔽2)—94no—
195H(5,𝔽2)—184no—
196H(5,𝔽2)—181no—
197C2×#41—92no—
198C2×#41—182no—
199C22×D4—91no—
200C22×D4—182no—
201C22×D4—182no—
202C2×M16—92no—
203C2×C4⋊C4—91no—
204C2×C22⋊C4—182no—
205C2×C42—91no—
206#104—184no—
207#103—182no—
208#102—182no—
209#100—61no—
210#100—181no—
211C23×C3—22no—
212C23×C3—22no—
213C23×C3—64no—
214C22×D3—24no—
215C22×D3—61no—
216C22×D3—61no—
217C22×D3—62no—
218C22×D3—62no—
219C22×D3—64no—
220C22×D3—68no—
221C22×D3—64no—
222C22×D3—64no—
223C22×D3—122no—
224C22×D3—122no—
225C22×D3—242no—
226C22×D3—242no—
227C22×D3—242no—
228C22×D3—242no—
229C22×D3—244no—
230C22×D3—244no—
231C3×Q8—62no—
232C3×D4—24no—
233C3×D4—42no—
234C3×D4—62no—
235C3×D4—68no—
236C3×D4—64no—
237C2×C3×C4—21no—
238C2×C3×C4—21no—
239C2×C3×C4—64no—
240C2×C3×C4—64no—
241#67—24no—
242#67—28no—
243#67—64no—
244#67—64no—
245#67—68no—
246#67—68no—
247#67—124no—
248C2×Dic3—24no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—64no—
252D12—22no—
253D12—64no—
254D12—64no—
255D12—68no—
256D12—122no—
257C4×D3—24no—
258C4×D3—62no—
259C4×D3—62no—
260C4×D3—62no—
261C4×D3—62no—
262C4×D3—64no—
263C4×D3—68no—
264C4×D3—64no—
265Dic6—22no—
266Dic6—64no—
267C3×C8—122no—
268C3⋊C8—42no—
269C2×C32—21no—
270C2×C32—42no—
271C2×C32#37911yescharacteristic
272C3⋊D3—21no—
273C3⋊D3—42no—
274C3⋊D3#45311yescharacteristic
275C3⋊D3#45511yescharacteristic
276C3×D3—44no—
277C24—92no—
278C24—182no—
279#41—64no—
280#41—62no—
281#41—94no—
282#41—94no—
283#41—188no—
284#41—184no—
285#41—182no—
286C2×Q8—92no—
287C2×D4—64no—
288C2×D4—64no—
289C2×D4—92no—
290C2×D4—92no—
291C2×D4—91no—
292C2×D4—184no—
293C2×D4—184no—
294C2×D4—182no—
295C2×D4—182no—
296C2×D4—182no—
297C2×D4—184no—
298C2×D4—184no—
299C2×D4—184no—
300C2×D4—188no—
301C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C4—91no—
303C22×C4—182no—
304C22×C4—182no—
305C22×C4—181no—
306C22×C4—181no—
307M16—62no—
308M16—182no—
309C2×C8—182no—
310C4⋊C4—182no—
311C22⋊C4—364no—
312C42—182no—
313C22×C3—24no—
314C22×C3—21no—
315C22×C3—21no—
316C22×C3—42no—
317C22×C3—64no—
318C22×C3—82no—
319C22×C3—82no—
320C22×C3—244no—
321C2×D3—24no—
322C2×D3—61no—
323C2×D3—61no—
324C2×D3—61no—
325C2×D3—61no—
326C2×D3—64no—
327C2×D3—84no—
328C2×D3—121no—
329C2×D3—121no—
330C2×D3—121no—
331C2×D3—121no—
332C2×D3—122no—
333C2×D3—124no—
334C2×D3—124no—
335C2×D3—124no—
336C2×D3—124no—
337C2×D3—242no—
338C2×D3—242no—
339C2×D3—242no—
340C2×D3—242no—
341C2×D3—248no—
342C2×D3—244no—
343C2×D3—244no—
344C3×C4—22no—
345C3×C4—22no—
346C3×C4—64no—
347Dic3—24no—
348Dic3—62no—
349Dic3—62no—
350C32#179211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—64no—
352C23—91no—
353C23—92no—
354C23—182no—
355C23—182no—
356C23—182no—
357C23—184no—
358C23—362no—
359C23—362no—
360C23—722no—
361C23—722no—
362C23D32⋊C412yes—
363Q8—62no—
364Q8—94no—
365D4—22no—
366D4—68no—
367D4—64no—
368D4—62no—
369D4—94no—
370D4—184no—
371D4—188no—
372D4—184no—
373D4—182no—
374C2×C4—64no—
375C2×C4—64no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—92no—
378C2×C4—92no—
379C2×C4—182no—
380C2×C4—184no—
381C2×C4—184no—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—361no—
384C2×C4—361no—
385C2×C4—361no—
386C2×C4—362no—
387C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C8—122no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—44no—
394C2×C3—82no—
395C2×C3—124no—
396D3—44no—
397D3—61no—
398D3—61no—
399D3—61no—
400D3—61no—
401D3—121no—
402D3—121no—
403D3—124no—
404D3—242no—
405C22—22no—
406C22—42no—
407C22—64no—
408C22—91no—
409C22—91no—
410C22—181no—
411C22—181no—
412C22—182no—
413C22—244no—
414C22—362no—
415C22—362no—
416C22—362no—
417C22—362no—
418C22—362no—
419C22—722no—
420C22—724no—
421C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
422C4—64no—
423C4—92no—
424C4—362no—
425C4—721no—
426C4#6424112yes—
427C3—21no—
428C3—21no—
429C2—21no—
430C2—42no—
431C2—91no—
432C2—91no—
433C2—124no—
434C2—181no—
435C2—362no—
436C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593512
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32#379
prime radical#10596675C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1792
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593827C2semidirect
3. #10593325C2semidirect
4. #10593319C2semidirect
5. #10591503C2semidirect
8. #64330C4semidirect
16. C2×C4⋊#157C22semidirect
17. C2×C4×#157C22semidirect
18. #63818C22semidirect
109. #627C22⋊C4semidirect
112. #625C22⋊C4semidirect
350. C32#1792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966752
#105938272
#105933252
#105933192
#105915032
#17929