Finite Group Databasebeta

← #11784879

Subgroups — #11784879

Order 1152.

1150 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1150 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64313C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3830C2211yescharacteristic
9C2×C3×D3×D4—21no—
10C2×D3×#67—22no—
11C22×#625—21no—
12C2×#3805—21no—
13#64313—22no—
14#64313—22no—
15#64313—22no—
16#64313C414yescomplemented
17C2×#3802C2211yescharacteristic
18C2×#3798C2211yescharacteristic
19C2×#3795—21no—
20C2×C4×#157C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3788C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D32⋊C4—22no—
23#63900C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#3712C2211yescharacteristic, complemented
25#63783—22no—
26#63740—21no—
27#63739—21no—
28#63731—22no—
29#63727—22no—
30C3×#832—21no—
31#63567—21no—
32C2×#1004—61no—
33#4771—61no—
34C23×C3×D3—22no—
35C22×D32D412yes—
36C22×#157—21no—
37C2×C32×D4D411yescharacteristic
38C2×#638—21no—
39C22×C3⋊Dic3—21no—
40#3830—21no—
41#3830—21no—
42#3830C2×C412yes—
43#3830D412yes—
44C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
45C2×#634D411yescharacteristic
46C2×C3×#67—22no—
47C3×D3×D4—24no—
48C3×D3×D4—24no—
49C2×C3×D12—21no—
50C2×C3×C4×D3—21no—
51D3×#67—28no—
52D3×#67—28no—
53C2×#627D411yescharacteristic
54C2×#626—21no—
55C2×#625—22no—
56C2×#625—24no—
57C2×#625—21no—
58C2×#625—24no—
59C2×#625D411yescharacteristic
60C2×#624—21no—
61#3805—24no—
62#3805—24no—
63C2×D3×Dic3—22no—
64#3802—21no—
65#3802—21no—
66#3802C2×C412yes—
67#3802D412yes—
68#3798—21no—
69#3798—21no—
70#3798C2×C412yes—
71#3798D412yes—
72#3795—24no—
73#3795—24no—
74C2×#622—21no—
75C4×#157—21no—
76C4×#157—21no—
77#3788—21no—
78#3788—21no—
79D32⋊C4—44no—
80C3×C4⋊Dic3—21no—
81C2×C3×C3⋊C8—21no—
82#3724—21no—
83#3712—21no—
84#3712—21no—
85#1792—91nomaximal, Sylow
86C22×C3×D4—61no—
87C22×#67—62no—
88C22×#67—62no—
89#1004—64no—
90#1004—64no—
91#1004—64no—
92#1004—64no—
93C2×#237—61no—
94C2×#237—61no—
95C2×#237—61no—
96C2×#237—62no—
97C2×D3×D4—21no—
98C2×D3×D4—61no—
99C2×D3×D4—62no—
100C2×#235—61no—
101C2×#235—61no—
102C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
103D3×C4⋊C4—61no—
104C3×#102—61no—
105#832—21no—
106#816—61no—
107#810—61no—
108C23×C32—21no—
109C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×D3—22no—
111C22×C3×D3—21no—
112C22×C3×D3—28no—
113C22×C3×D3—82no—
114C22×C3×D3—82no—
115C2×D32—22no—
116C2×D32—42no—
117C2×D32—42no—
118C2×D32C22⋊C414yes—
119C2×#157—22no—
120C2×#157—41no—
121C2×#157—41no—
122C32×D4—21no—
123C32×D4C22⋊C412yescomplemented
124C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
125#638—22no—
126#638—22no—
127C2×C3⋊Dic3—21no—
128C2×C3⋊Dic3—22no—
129C2×C3⋊Dic3—22no—
130C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
131C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
132C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
133C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
134C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
135#634—21no—
136#634C22⋊C412yescomplemented
137C3×#67—28no—
138C2×C3×Dic3—21no—
139C2×C3×Dic3—41no—
140C3×D12—22no—
141C3×D12—22no—
142C3×C4×D3—22no—
143C3×C4×D3—22no—
144#627—21no—
145#627C22⋊C412yescomplemented
146#626—22no—
147#626—22no—
148#625—28no—
149#625—22no—
150#625—21no—
151#625—22no—
152#625C22⋊C412yescomplemented
153#624—42no—
154D3×Dic3—28no—
155#622—41no—
156C3×C3⋊C8—41no—
157C2×H(5,𝔽2)—91no—
158C2×#104—91no—
159C2×#104—91no—
160#417—91no—
161#417—91no—
162C2×#100—91no—
163#390—91no—
164C24×C3—62no—
165C23×D3—22no—
166C23×D3—62no—
167C2×C3×D4—21no—
168C2×C3×D4—21no—
169C2×C3×D4—61no—
170C2×C3×D4—64no—
171C2×C3×D4—64no—
172C2×C3×D4—62no—
173C22×C3×C4—61no—
174C2×#67—22no—
175C2×#67—61no—
176C2×#67—61no—
177C2×#67—68no—
178C2×#67—68no—
179C2×#67—62no—
180C2×#67—62no—
181C2×#67—62no—
182C2×#67—68no—
183C2×#67—68no—
184C2×#67—62no—
185C2×#67—121no—
186C22×Dic3—62no—
187C22×Dic3—62no—
188C22×Dic3—121no—
189#237—62no—
190#237—62no—
191#237—62no—
192#237—62no—
193#237—64no—
194#237—64no—
195#237—68no—
196#237—68no—
197#237—62no—
198#237—62no—
199#237—121no—
200#237—121no—
201D3×D4—24no—
202D3×D4—24no—
203D3×D4—62no—
204D3×D4—62no—
205D3×D4—62no—
206D3×D4—62no—
207D3×D4—68no—
208D3×D4—68no—
209#235—62no—
210#235—62no—
211#235—62no—
212#235—62no—
213#235—64no—
214#235—64no—
215C2×D12—21no—
216C2×D12—61no—
217C2×C4×D3—21no—
218C2×C4×D3—61no—
219C2×C4×D3—61no—
220C2×C4×D3—62no—
221C2×C4×D3—121no—
222C2×Dic6—61no—
223C2×Dic6—61no—
224C2×Dic6—61no—
225C2×C3×C8—61no—
226C3×C4⋊C4—61no—
227C4⋊Dic3—21no—
228Dic3⋊C4—121no—
229C2×C3⋊C8—21no—
230ΓL(1,𝔽25)—121no—
231ΓL(1,𝔽25)—121no—
232C22×C32—22no—
233C22×C32—41no—
234C22×C32—41no—
235C22×C32#12011yescharacteristic
236C2×C3⋊D3—21no—
237C2×C3⋊D3—21no—
238C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
240C2×C3×D3—24no—
241C2×C3×D3—22no—
242C2×C3×D3—42no—
243C2×C3×D3—41no—
244C2×C3×D3—42no—
245C2×C3×D3—41no—
246C2×C3×D3—88no—
247D32—44no—
248D32—82no—
249#157—42no—
250C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C32×C4#12011yescharacteristic
252C3⋊Dic3—22no—
253C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
255C3×Dic3—22no—
256C3×Dic3—81no—
257H(5,𝔽2)—94no—
258H(5,𝔽2)—182no—
259H(5,𝔽2)—182no—
260H(5,𝔽2)—182no—
261C2×#41—91no—
262C2×#41—91no—
263C2×#41—181no—
264C2×#41—181no—
265C22×D4—61no—
266C22×D4—91no—
267C22×D4—182no—
268C22×D4—181no—
269C2×M16—91no—
270C2×M16—91no—
271C2×C4⋊C4—91no—
272C2×C22⋊C4—182no—
273C2×C42—91no—
274#104—182no—
275#104—182no—
276#103—181no—
277#103—181no—
278#102—61no—
279#102—181no—
280#100—182no—
281C23×C3—22no—
282C23×C3—41no—
283C23×C3—62no—
284C23×C3—61no—
285C23×C3—68no—
286C23×C3—242no—
287C23×C3—242no—
288C22×D3—21no—
289C22×D3—22no—
290C22×D3—28no—
291C22×D3—64no—
292C22×D3—61no—
293C22×D3—61no—
294C22×D3—64no—
295C22×D3—82no—
296C22×D3—82no—
297C22×D3—242no—
298C22×D3—242no—
299C3×D4—22no—
300C3×D4—22no—
301C3×D4—22no—
302C3×D4—41no—
303C3×D4—62no—
304C3×D4—62no—
305C3×D4—68no—
306C2×C3×C4—21no—
307C2×C3×C4—21no—
308C2×C3×C4—62no—
309C2×C3×C4—62no—
310C2×C3×C4—61no—
311C2×C3×C4—121no—
312#67—28no—
313#67—62no—
314#67—62no—
315#67—62no—
316#67—62no—
317#67—68no—
318#67—64no—
319#67—64no—
320#67—68no—
321#67—64no—
322#67—64no—
323#67—122no—
324#67—122no—
325C2×Dic3—21no—
326C2×Dic3—41no—
327C2×Dic3—61no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—68no—
330C2×Dic3—62no—
331C2×Dic3—64no—
332C2×Dic3—64no—
333C2×Dic3—122no—
334C2×Dic3—122no—
335C2×Dic3—121no—
336D12—22no—
337D12—22no—
338D12—62no—
339D12—62no—
340C4×D3—22no—
341C4×D3—22no—
342C4×D3—61no—
343C4×D3—61no—
344C4×D3—61no—
345C4×D3—61no—
346C4×D3—61no—
347C4×D3—61no—
348C4×D3—61no—
349C4×D3—61no—
350C4×D3—68no—
351C4×D3—242no—
352Dic6—62no—
353Dic6—62no—
354Dic6—62no—
355Dic6—62no—
356Dic6—62no—
357Dic6—121no—
358C3×C8—121no—
359C3⋊C8—41no—
360C2×C32—42no—
361C2×C32#37911yescharacteristic
362C2×C32#45311yescharacteristic
363C2×C32#45511yescharacteristic
364C3⋊D3—21no—
365C3⋊D3—21no—
366C3×D3—44no—
367C3×D3—42no—
368C24—62no—
369C24—92no—
370#41—92no—
371#41—92no—
372#41—92no—
373#41—92no—
374#41—181no—
375#41—181no—
376#41—184no—
377#41—184no—
378#41—181no—
379#41—181no—
380#41—184no—
381#41—184no—
382C2×Q8—91no—
383C2×Q8—91no—
384C2×D4—64no—
385C2×D4—62no—
386C2×D4—64no—
387C2×D4—61no—
388C2×D4—92no—
389C2×D4—92no—
390C2×D4—91no—
391C2×D4—181no—
392C2×D4—181no—
393C2×D4—181no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4—188no—
396C2×D4—188no—
397C2×D4—184no—
398C2×D4—181no—
399C2×D4—182no—
400C2×D4—184no—
401C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4—61no—
403C22×C4—91no—
404C22×C4—182no—
405C22×C4—181no—
406C22×C4—181no—
407C22×C4—181no—
408M16—181no—
409M16—181no—
410M16—181no—
411M16—181no—
412C2×C8—61no—
413C2×C8—181no—
414C4⋊C4—61no—
415C4⋊C4—181no—
416C22⋊C4—364no—
417C42—181no—
418C42—181no—
419C22×C3—24no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—42no—
423C22×C3—42no—
424C22×C3—42no—
425C22×C3—64no—
426C22×C3—62no—
427C22×C3—81no—
428C22×C3—81no—
429C22×C3—122no—
430C22×C3—122no—
431C22×C3—121no—
432C22×C3—121no—
433C22×C3—248no—
434C2×D3—22no—
435C2×D3—24no—
436C2×D3—41no—
437C2×D3—41no—
438C2×D3—42no—
439C2×D3—42no—
440C2×D3—61no—
441C2×D3—61no—
442C2×D3—61no—
443C2×D3—61no—
444C2×D3—88no—
445C2×D3—121no—
446C2×D3—121no—
447C2×D3—121no—
448C2×D3—121no—
449C2×D3—244no—
450C2×D3—244no—
451C3×C4—21no—
452C3×C4—21no—
453C3×C4—21no—
454C3×C4—21no—
455C3×C4—62no—
456C3×C4—241no—
457Dic3—22no—
458Dic3—61no—
459Dic3—61no—
460Dic3—61no—
461Dic3—61no—
462Dic3—64no—
463Dic3—81no—
464Dic3—122no—
465C32#179211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—21no—
467C23—68no—
468C23—61no—
469C23—62no—
470C23—94no—
471C23—91no—
472C23—182no—
473C23—242no—
474C23—242no—
475C23—362no—
476C23—362no—
477Q8—92no—
478Q8—92no—
479Q8—181no—
480Q8—181no—
481D4—21no—
482D4—68no—
483D4—62no—
484D4—62no—
485D4—92no—
486D4—182no—
487D4—182no—
488D4—181no—
489D4—182no—
490D4—182no—
491D4—182no—
492D4—182no—
493D4—188no—
494D4D32⋊C412yescomplemented
495C2×C4—61no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—91no—
500C2×C4—91no—
501C2×C4—91no—
502C2×C4—91no—
503C2×C4—121no—
504C2×C4—188no—
505C2×C4—182no—
506C2×C4—182no—
507C2×C4—181no—
508C2×C4—182no—
509C2×C4—362no—
510C2×C4—361no—
511C2×C4—361no—
512C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C8—121no—
514C8—361no—
515C2×C3—21no—
516C2×C3—21no—
517C2×C3—21no—
518C2×C3—21no—
519C2×C3—21no—
520C2×C3—21no—
521C2×C3—44no—
522C2×C3—82no—
523C2×C3—124no—
524C2×C3—122no—
525D3—42no—
526D3—44no—
527D3—121no—
528D3—121no—
529D3—121no—
530D3—121no—
531C22—22no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—62no—
535C22—64no—
536C22—91no—
537C22—91no—
538C22—121no—
539C22—122no—
540C22—121no—
541C22—122no—
542C22—181no—
543C22—181no—
544C22—248no—
545C22—364no—
546C22—722no—
547C22#6424111yescharacteristic
548C4—62no—
549C4—91no—
550C4—91no—
551C4—182no—
552C4—241no—
553C4—362no—
554C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
555C4#6424111yescharacteristic
556C3—21no—
557C3—21no—
558C2—42no—
559C2—122no—
560C2—124no—
561C2—181no—
562C2—181no—
563C2#1059346111yescharacteristic
564C2#1059346311yescharacteristic
565C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64313C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1792
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63783C2semidirect
3. #10593407C2semidirect
4. #10593360C2semidirect
5. C2×#63731C2semidirect
6. C2×#63727C2semidirect
7. #10591418C2semidirect
16. #64313C4semidirect
20. C2×C4×#157C22semidirect
21. C2×#3788C22semidirect
23. #63900C22semidirect
24. C2×#3712C22semidirect
123. C32×D4C22⋊C4semidirect
136. #634C22⋊C4semidirect
145. #627C22⋊C4semidirect
152. #625C22⋊C4semidirect
465. C32#1792semidirect
494. D4D32⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643132
C2×#637832
#105934072
#105933602
C2×#637312
C2×#637272
#105914182
#17929