Finite Group Databasebeta

← #11784880

Subgroups — #11784880

Order 1152.

1150 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1150 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64320C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9C2×C3×#239—21no—
10#64320—22no—
11#64320—22no—
12#64320—22no—
13#64320C414yescomplemented
14C2×#3802—21no—
15C2×#3802C2211yescharacteristic
16C2×D3×D12—21no—
17C2×D3×D12—22no—
18C2×#3798—21no—
19C2×#3798C2211yescharacteristic
20C2×C4×#157C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3788C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D32⋊C4—22no—
23#63900C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#3712C2211yescharacteristic, complemented
25#63785—22no—
26#63740—21no—
27#63739—21no—
28#63731—22no—
29#63727—22no—
30C3×#835—21no—
31#63564—21no—
32C2×#1009—61no—
33#4803—61no—
34C22×D32—22no—
35C22×D32D412yes—
36C22×#157—21no—
37C2×C32×Q8D411yescharacteristic
38#3832—21no—
39#3832—21no—
40#3832C2×C412yes—
41#3832D412yes—
42C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
43C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3—21no—
45C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
46C3×#239—24no—
47C3×#239—24no—
48C2×C3×D12—22no—
49C2×C3×D12—21no—
50C2×C3×C4×D3—22no—
51C2×C3×C4×D3—21no—
52C2×#627D411yescharacteristic
53C2×#626—22no—
54C2×#626—21no—
55C2×#625—21no—
56C2×#625D411yescharacteristic
57C2×#624—21no—
58#3802—24no—
59#3802—21no—
60#3802—21no—
61#3802—24no—
62#3802C2×C412yes—
63#3802D412yes—
64D3×D12—24no—
65D3×D12—28no—
66D3×D12—28no—
67D3×D12—24no—
68#3798—24no—
69#3798—21no—
70#3798—21no—
71#3798—24no—
72#3798C2×C412yes—
73#3798D412yes—
74C2×#622—21no—
75C4×#157—21no—
76C4×#157—21no—
77#3788—21no—
78#3788—21no—
79D32⋊C4—44no—
80C3×C4⋊Dic3—21no—
81C2×C3×C3⋊C8—21no—
82#3724—21no—
83#3712—21no—
84#3712—21no—
85#1792—91nomaximal, Sylow
86C2×C3×#41—61no—
87#1009—64no—
88#1009—64no—
89#1009—64no—
90#1009—64no—
91C2×#239—21no—
92C2×#239—61no—
93C2×#239—61no—
94C2×D3×D4—61no—
95C2×D3×D4—61no—
96C2×D3×D4—62no—
97C2×D3×D4—62no—
98C2×#235—61no—
99C2×#235—62no—
100C22×D12—61no—
101C22×D12—62no—
102C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
103D3×C4⋊C4—61no—
104C3×#103—61no—
105#835—21no—
106#821—61no—
107#809—61no—
108C22×C3⋊D3—21no—
109C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×D3—21no—
111C22×C3×D3—22no—
112C2×D32—28no—
113C2×D32—22no—
114C2×D32—42no—
115C2×D32—42no—
116C2×D32—82no—
117C2×D32—82no—
118C2×D32C22⋊C414yes—
119C2×#157—22no—
120C2×#157—41no—
121C2×#157—41no—
122C32×Q8—21no—
123C32×Q8C22⋊C412yescomplemented
124C2×C32×C4—21no—
125C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
127C4⋊(C3⋊D3)—22no—
128C4⋊(C3⋊D3)—22no—
129C4⋊(C3⋊D3)—21no—
130C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C412yescomplemented
131C4×C3⋊D3—22no—
132C4×C3⋊D3—22no—
133C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
134C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
135C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
136C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
137C2×C3×Dic3—21no—
138C2×C3×Dic3—41no—
139C3×D12—28no—
140C3×D12—22no—
141C3×D12—22no—
142C3×C4×D3—28no—
143C3×C4×D3—22no—
144C3×C4×D3—22no—
145#627—21no—
146#627C22⋊C412yescomplemented
147#626—28no—
148#626—22no—
149#626—22no—
150#625—22no—
151#625—21no—
152#625—22no—
153#625C22⋊C412yescomplemented
154#624—42no—
155#622—41no—
156C3×C3⋊C8—41no—
157C2×H(5,𝔽2)—91no—
158C2×#104—91no—
159C2×#104—91no—
160#417—91no—
161#417—91no—
162C2×#100—91no—
163#390—91no—
164C23×D3—62no—
165C23×D3—62no—
166C23×D3—62no—
167C3×#41—64no—
168C3×#41—64no—
169C2×C3×Q8—21no—
170C2×C3×Q8—21no—
171C2×C3×D4—62no—
172C2×C3×D4—61no—
173C22×C3×C4—62no—
174C22×C3×C4—61no—
175C2×#67—61no—
176C2×#67—61no—
177C2×#67—62no—
178C2×#67—62no—
179#239—24no—
180#239—24no—
181#239—62no—
182#239—62no—
183#239—62no—
184#239—62no—
185#239—62no—
186#239—62no—
187#239—121no—
188#239—121no—
189D3×D4—62no—
190D3×D4—62no—
191D3×D4—64no—
192D3×D4—68no—
193D3×D4—68no—
194D3×D4—64no—
195D3×D4—62no—
196D3×D4—62no—
197D3×D4—68no—
198D3×D4—68no—
199#235—62no—
200#235—62no—
201#235—62no—
202#235—62no—
203#235—68no—
204#235—68no—
205C2×D12—22no—
206C2×D12—21no—
207C2×D12—61no—
208C2×D12—61no—
209C2×D12—64no—
210C2×D12—68no—
211C2×D12—68no—
212C2×D12—64no—
213C2×D12—62no—
214C2×D12—61no—
215C2×D12—62no—
216C2×D12—121no—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×C4×D3—21no—
219C2×C4×D3—61no—
220C2×C4×D3—61no—
221C2×C4×D3—62no—
222C2×C4×D3—121no—
223C2×C4×D3—121no—
224C2×Dic6—61no—
225C2×C3×C8—61no—
226C3×C4⋊C4—61no—
227C4⋊Dic3—21no—
228Dic3⋊C4—121no—
229C2×C3⋊C8—21no—
230ΓL(1,𝔽25)—121no—
231ΓL(1,𝔽25)—121no—
232C22×C32#12011yescharacteristic
233C2×C3⋊D3—22no—
234C2×C3⋊D3—21no—
235C2×C3⋊D3—21no—
236C2×C3⋊D3—41no—
237C2×C3⋊D3—41no—
238C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
240C2×C3×D3—24no—
241C2×C3×D3—22no—
242C2×C3×D3—42no—
243C2×C3×D3—41no—
244C2×C3×D3—42no—
245C2×C3×D3—41no—
246D32—44no—
247D32—82no—
248D32—88no—
249#157—42no—
250C32×C4—22no—
251C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C32×C4#12011yescharacteristic
253C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
255C3×Dic3—22no—
256C3×Dic3—81no—
257H(5,𝔽2)—94no—
258H(5,𝔽2)—182no—
259H(5,𝔽2)—182no—
260H(5,𝔽2)—182no—
261C2×#41—61no—
262C2×#41—91no—
263C2×#41—91no—
264C2×#41—181no—
265C22×D4—91no—
266C22×D4—181no—
267C22×D4—182no—
268C22×D4—181no—
269C2×M16—91no—
270C2×M16—91no—
271C2×C4⋊C4—91no—
272C2×C22⋊C4—182no—
273C2×C42—91no—
274#104—182no—
275#104—182no—
276#103—61no—
277#103—181no—
278#102—181no—
279#102—181no—
280#100—182no—
281C23×C3—61no—
282C23×C3—62no—
283C22×D3—21no—
284C22×D3—22no—
285C22×D3—64no—
286C22×D3—61no—
287C22×D3—61no—
288C22×D3—64no—
289C22×D3—68no—
290C22×D3—68no—
291C22×D3—62no—
292C22×D3—121no—
293C22×D3—242no—
294C22×D3—242no—
295C22×D3—242no—
296C22×D3—242no—
297C22×D3—242no—
298C22×D3—242no—
299C3×Q8—22no—
300C3×Q8—22no—
301C3×Q8—22no—
302C3×Q8—41no—
303C3×D4—68no—
304C3×D4—62no—
305C3×D4—62no—
306C2×C3×C4—22no—
307C2×C3×C4—21no—
308C2×C3×C4—21no—
309C2×C3×C4—41no—
310C2×C3×C4—68no—
311C2×C3×C4—62no—
312C2×C3×C4—62no—
313C2×C3×C4—61no—
314C2×C3×C4—121no—
315#67—62no—
316#67—62no—
317#67—62no—
318#67—68no—
319#67—64no—
320#67—62no—
321#67—64no—
322C2×Dic3—21no—
323C2×Dic3—41no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—61no—
326D12—28no—
327D12—22no—
328D12—22no—
329D12—62no—
330D12—62no—
331D12—64no—
332D12—64no—
333D12—62no—
334D12—62no—
335D12—62no—
336D12—68no—
337D12—121no—
338D12—122no—
339D12—122no—
340C4×D3—28no—
341C4×D3—22no—
342C4×D3—22no—
343C4×D3—61no—
344C4×D3—61no—
345C4×D3—61no—
346C4×D3—61no—
347C4×D3—61no—
348C4×D3—61no—
349C4×D3—61no—
350C4×D3—61no—
351C4×D3—64no—
352C4×D3—64no—
353C4×D3—122no—
354C4×D3—122no—
355C4×D3—242no—
356Dic6—62no—
357Dic6—62no—
358C3×C8—121no—
359C3⋊C8—41no—
360C2×C32#37911yescharacteristic
361C2×C32#45311yescharacteristic
362C2×C32#45511yescharacteristic
363C3⋊D3—21no—
364C3⋊D3—21no—
365C3⋊D3—42no—
366C3×D3—44no—
367C3×D3—42no—
368C24—92no—
369C24—182no—
370#41—64no—
371#41—64no—
372#41—92no—
373#41—92no—
374#41—92no—
375#41—92no—
376#41—181no—
377#41—181no—
378#41—184no—
379#41—184no—
380#41—181no—
381#41—181no—
382C2×Q8—91no—
383C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×D4—62no—
385C2×D4—61no—
386C2×D4—92no—
387C2×D4—92no—
388C2×D4—91no—
389C2×D4—91no—
390C2×D4—181no—
391C2×D4—184no—
392C2×D4—188no—
393C2×D4—188no—
394C2×D4—184no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—182no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4—181no—
399C2×D4—181no—
400C2×D4—184no—
401C2×D4—184no—
402C22×C4—62no—
403C22×C4—61no—
404C22×C4—91no—
405C22×C4—181no—
406C22×C4—181no—
407C22×C4—181no—
408M16—181no—
409M16—181no—
410M16—181no—
411M16—181no—
412C2×C8—61no—
413C2×C8—181no—
414C4⋊C4—61no—
415C4⋊C4—181no—
416C22⋊C4—364no—
417C42—181no—
418C42—181no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—62no—
422C22×C3—64no—
423C22×C3—122no—
424C22×C3—121no—
425C22×C3—122no—
426C22×C3—121no—
427C2×D3—22no—
428C2×D3—24no—
429C2×D3—42no—
430C2×D3—41no—
431C2×D3—42no—
432C2×D3—41no—
433C2×D3—61no—
434C2×D3—61no—
435C2×D3—61no—
436C2×D3—61no—
437C2×D3—64no—
438C2×D3—121no—
439C2×D3—121no—
440C2×D3—121no—
441C2×D3—121no—
442C2×D3—122no—
443C2×D3—122no—
444C2×D3—122no—
445C2×D3—244no—
446C2×D3—241no—
447C2×D3—241no—
448C2×D3—244no—
449C2×D3—248no—
450C2×D3—248no—
451C3×C4—24no—
452C3×C4—21no—
453C3×C4—21no—
454C3×C4—21no—
455C3×C4—21no—
456C3×C4—42no—
457C3×C4—62no—
458C3×C4—241no—
459Dic3—22no—
460Dic3—61no—
461Dic3—61no—
462Dic3—61no—
463Dic3—61no—
464Dic3—81no—
465C32#179211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—61no—
467C23—62no—
468C23—94no—
469C23—91no—
470C23—182no—
471C23—188no—
472C23—181no—
473C23—362no—
474C23—362no—
475C23—722no—
476C23—722no—
477Q8—21no—
478Q8—92no—
479Q8—181no—
480Q8D32⋊C412yescomplemented
481D4—68no—
482D4—62no—
483D4—62no—
484D4—92no—
485D4—92no—
486D4—182no—
487D4—182no—
488D4—182no—
489D4—182no—
490D4—188no—
491D4—181no—
492D4—182no—
493D4—182no—
494D4—181no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—68no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—62no—
499C2×C4—62no—
500C2×C4—91no—
501C2×C4—91no—
502C2×C4—91no—
503C2×C4—91no—
504C2×C4—91no—
505C2×C4—121no—
506C2×C4—182no—
507C2×C4—182no—
508C2×C4—182no—
509C2×C4—362no—
510C2×C4—361no—
511C2×C4—361no—
512C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C8—121no—
514C8—361no—
515C2×C3—21no—
516C2×C3—21no—
517C2×C3—21no—
518C2×C3—21no—
519C2×C3—21no—
520C2×C3—21no—
521C2×C3—124no—
522C2×C3—122no—
523D3—44no—
524D3—42no—
525D3—121no—
526D3—121no—
527D3—121no—
528D3—121no—
529D3—124no—
530D3—242no—
531C22—62no—
532C22—64no—
533C22—91no—
534C22—91no—
535C22—122no—
536C22—121no—
537C22—122no—
538C22—121no—
539C22—181no—
540C22—181no—
541C22—182no—
542C22—364no—
543C22—361no—
544C22—361no—
545C22—722no—
546C22—728no—
547C22#6424111yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—62no—
550C4—91no—
551C4—91no—
552C4—241no—
553C4—362no—
554C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
555C4#6424111yescharacteristic
556C3—21no—
557C3—21no—
558C2—124no—
559C2—122no—
560C2—181no—
561C2—181no—
562C2—362no—
563C2#1059347311yescharacteristic
564C2#1059347511yescharacteristic
565C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64320C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1792
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63785C2semidirect
3. #10593407C2semidirect
4. #10593360C2semidirect
5. C2×#63731C2semidirect
6. C2×#63727C2semidirect
7. #10591554C2semidirect
13. #64320C4semidirect
20. C2×C4×#157C22semidirect
21. C2×#3788C22semidirect
23. #63900C22semidirect
24. C2×#3712C22semidirect
123. C32×Q8C22⋊C4semidirect
130. C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C4semidirect
146. #627C22⋊C4semidirect
153. #625C22⋊C4semidirect
465. C32#1792semidirect
480. Q8D32⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643202
C2×#637852
#105934072
#105933602
C2×#637312
C2×#637272
#105915542
#17929