Finite Group Databasebeta

← #11784881

Subgroups — #11784881

Order 1152.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63741C212yesmaximal, complemented
4#10593496C212yesmaximal, complemented
5#10591704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#638C2211yescharacteristic
7C22×C3×#67—21no—
8#64330—22no—
9#64330—24no—
10#64330C414yescomplemented
11C2×#3811—21no—
12C2×D3×#67—22no—
13C2×#3805C2212yes—
14C2×#3804—22no—
15C2×#3792C2212yescomplemented
16C2×C3×#217—21no—
17C2×#3724C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#3722—21no—
19C2×Dic32C2211yescharacteristic, complemented
20#63788—22no—
21#63741—24no—
22#63740—22no—
23#63739—22no—
24C2×#1004—61no—
25#4957—61no—
26C24×C32D411yescharacteristic
27C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
28C23×C3×D3—21no—
29C22×D32—21no—
30C2×#638—22no—
31C2×#638—22no—
32C2×#638C2×C412yes—
33C2×#638D412yes—
34C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
35C2×C3×#67—22no—
36C2×C3×#67—24no—
37C2×C3×#67—24no—
38C2×C3×#67—22no—
39C22×C3×Dic3—21no—
40C22×C3×Dic3—21no—
41C22×C3×Dic3—21no—
42#3811—24no—
43#3811—24no—
44D3×#67—28no—
45D3×#67—28no—
46C2×#627D412yes—
47C2×#626—22no—
48C2×#625D412yes—
49C2×#624—21no—
50#3805—22no—
51#3805—22no—
52#3805C2×C414yes—
53#3805D414yes—
54#3804—28no—
55#3804—28no—
56C2×D3×Dic3—22no—
57#3792—22no—
58#3792—22no—
59C2×#622—22no—
60C3×#217—42no—
61#3724—22no—
62#3722—42no—
63Dic32—22no—
64#1792—91nomaximal, Sylow
65C22×C3×D4—61no—
66C22×#67—21no—
67C22×#67—61no—
68C22×#67—61no—
69C22×#67—62no—
70#1004—64no—
71#1004—64no—
72#1004—68no—
73C2×#237—62no—
74C2×#237—62no—
75C2×D3×D4—62no—
76C2×D3×D4—62no—
77C2×#235—62no—
78C2×C3×C22⋊C4—61no—
79C2×#217—21no—
80C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
81C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
82C2×Dic3⋊C4—61no—
83C2×C4×Dic3—61no—
84C23×C32—21no—
85C23×C32—21no—
86C23×C32—41no—
87C23×C32—41no—
88C23×C32C22⋊C412yes—
89C23×C32C2×D411yescharacteristic
90C22×C3⋊D3—21no—
91C22×C3⋊D3—21no—
92C22×C3⋊D3—41no—
93C22×C3⋊D3—41no—
94C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
95C22×C3×D3—22no—
96C22×C3×D3—24no—
97C22×C3×D3—81no—
98C22×C3×D3—81no—
99C2×D32—24no—
100C2×D32—81no—
101C2×D32—81no—
102#638—24no—
103#638—24no—
104C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
105C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
106C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
107C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
108C3×#67—28no—
109C3×#67—24no—
110C3×#67—24no—
111C2×C3×Dic3—24no—
112C2×C3×Dic3—22no—
113C2×C3×Dic3—22no—
114C2×C3×Dic3—41no—
115C2×C3×Dic3—41no—
116C2×C3×Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119#627—22no—
120#627C22⋊C414yescomplemented
121#626—28no—
122#625—22no—
123#625C22⋊C414yescomplemented
124#624—24no—
125D3×Dic3—24no—
126D3×Dic3—24no—
127#622—42no—
128C2×H(5,𝔽2)—91no—
129C2×#104—92no—
130#417—92no—
131C2×#100—91no—
132#390—91no—
133C24×C3—21no—
134C24×C3—21no—
135C24×C3—61no—
136C23×D3—21no—
137C23×D3—61no—
138C23×D3—61no—
139C23×D3—62no—
140C2×C3×D4—62no—
141C2×C3×D4—62no—
142C2×C3×D4—64no—
143C2×C3×D4—64no—
144C22×C3×C4—61no—
145C22×C3×C4—61no—
146C22×C3×C4—61no—
147C2×#67—22no—
148C2×#67—22no—
149C2×#67—24no—
150C2×#67—24no—
151C2×#67—62no—
152C2×#67—62no—
153C2×#67—62no—
154C2×#67—62no—
155C2×#67—62no—
156C2×#67—62no—
157C2×#67—68no—
158C2×#67—68no—
159C2×#67—62no—
160C2×#67—62no—
161C2×#67—64no—
162C2×#67—122no—
163C2×#67—122no—
164C22×Dic3—21no—
165C22×Dic3—21no—
166C22×Dic3—21no—
167C22×Dic3—61no—
168C22×Dic3—61no—
169C22×Dic3—62no—
170#237—64no—
171#237—64no—
172#237—68no—
173#237—68no—
174#237—64no—
175#237—64no—
176D3×D4—68no—
177D3×D4—68no—
178D3×D4—68no—
179D3×D4—68no—
180#235—68no—
181#235—68no—
182C2×D12—62no—
183C2×C4×D3—62no—
184C2×C4×D3—62no—
185C2×Dic6—62no—
186C3×C22⋊C4—122no—
187#217—42no—
188(C2×D3)⋊C4—122no—
189(C2×D3)⋊C4—122no—
190Dic3⋊C4—122no—
191C4×Dic3—122no—
192C22×C32—21no—
193C22×C32—21no—
194C22×C32—22no—
195C22×C32—42no—
196C22×C32—41no—
197C22×C32—41no—
198C22×C32—81no—
199C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C32#12011yescharacteristic
201C22×C32#12011yescharacteristic
202C2×C3⋊D3—22no—
203C2×C3⋊D3—41no—
204C2×C3⋊D3—41no—
205C2×C3⋊D3—42no—
206C2×C3⋊D3—81no—
207C2×C3×D3—24no—
208C2×C3×D3—42no—
209C2×C3×D3—42no—
210C2×C3×D3—84no—
211D32—84no—
212C3⋊Dic3C2×C22⋊C412yes—
213C3⋊Dic3#12012yes—
214C3×Dic3—24no—
215C3×Dic3—42no—
216C3×Dic3—81no—
217H(5,𝔽2)—94no—
218H(5,𝔽2)—182no—
219H(5,𝔽2)—184no—
220C2×#41—92no—
221C2×#41—182no—
222C22×D4—61no—
223C22×D4—91no—
224C22×D4—181no—
225C22×D4—182no—
226C2×M16—92no—
227C2×C4⋊C4—91no—
228C2×C22⋊C4—61no—
229C2×C22⋊C4—181no—
230C2×C42—91no—
231#104—184no—
232#103—182no—
233#102—182no—
234#100—182no—
235C23×C3—21no—
236C23×C3—21no—
237C23×C3—22no—
238C23×C3—21no—
239C23×C3—21no—
240C23×C3—22no—
241C23×C3—22no—
242C23×C3—41no—
243C23×C3—41no—
244C23×C3—41no—
245C23×C3—41no—
246C23×C3—41no—
247C23×C3—41no—
248C23×C3—62no—
249C23×C3—64no—
250C23×C3—81no—
251C23×C3—81no—
252C23×C3—241no—
253C23×C3—241no—
254C22×D3—22no—
255C22×D3—24no—
256C22×D3—62no—
257C22×D3—62no—
258C22×D3—68no—
259C22×D3—62no—
260C22×D3—62no—
261C22×D3—81no—
262C22×D3—81no—
263C22×D3—121no—
264C22×D3—121no—
265C22×D3—121no—
266C22×D3—121no—
267C22×D3—121no—
268C22×D3—121no—
269C22×D3—241no—
270C22×D3—241no—
271C22×D3—242no—
272C22×D3—242no—
273C3×D4—68no—
274C3×D4—64no—
275C3×D4—64no—
276C2×C3×C4—62no—
277C2×C3×C4—64no—
278C2×C3×C4—62no—
279C2×C3×C4—121no—
280C2×C3×C4—121no—
281C2×C3×C4—121no—
282C2×C3×C4—121no—
283C2×C3×C4—121no—
284#67—28no—
285#67—24no—
286#67—24no—
287#67—64no—
288#67—68no—
289#67—64no—
290#67—64no—
291#67—64no—
292#67—64no—
293#67—64no—
294#67—124no—
295#67—124no—
296C2×Dic3—22no—
297C2×Dic3—24no—
298C2×Dic3—22no—
299C2×Dic3—41no—
300C2×Dic3—41no—
301C2×Dic3—41no—
302C2×Dic3—41no—
303C2×Dic3—41no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—62no—
307C2×Dic3—62no—
308C2×Dic3—62no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—62no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—64no—
313C2×Dic3—64no—
314D12—68no—
315C4×D3—68no—
316C4×D3—64no—
317C4×D3—64no—
318Dic6—64no—
319Dic6—64no—
320C2×C32—21no—
321C2×C32—21no—
322C2×C32—42no—
323C2×C32#37911yescharacteristic
324C2×C32#45311yescharacteristic
325C2×C32#45511yescharacteristic
326C3⋊D3—42no—
327C3×D3—44no—
328C24—61no—
329C24—91no—
330C24—181no—
331C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
332#41—94no—
333#41—94no—
334#41—188no—
335#41—188no—
336#41—182no—
337#41—182no—
338C2×Q8—92no—
339C2×D4—62no—
340C2×D4—64no—
341C2×D4—62no—
342C2×D4—64no—
343C2×D4—92no—
344C2×D4—92no—
345C2×D4—92no—
346C2×D4—182no—
347C2×D4—182no—
348C2×D4—182no—
349C2×D4—184no—
350C2×D4—184no—
351C2×D4—188no—
352C2×D4—188no—
353C22×C4—61no—
354C22×C4—61no—
355C22×C4—61no—
356C22×C4—91no—
357C22×C4—181no—
358C22×C4—182no—
359M16—182no—
360M16—182no—
361C2×C8—182no—
362C4⋊C4—182no—
363C22⋊C4—122no—
364C22⋊C4—362no—
365C42—182no—
366C22×C3—21no—
367C22×C3—21no—
368C22×C3—21no—
369C22×C3—21no—
370C22×C3—22no—
371C22×C3—22no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—21no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—41no—
379C22×C3—41no—
380C22×C3—42no—
381C22×C3—41no—
382C22×C3—41no—
383C22×C3—41no—
384C22×C3—41no—
385C22×C3—42no—
386C22×C3—42no—
387C22×C3—64no—
388C22×C3—81no—
389C22×C3—81no—
390C22×C3—82no—
391C22×C3—81no—
392C22×C3—81no—
393C22×C3—82no—
394C22×C3—122no—
395C22×C3—122no—
396C22×C3—244no—
397C2×D3—24no—
398C2×D3—42no—
399C2×D3—42no—
400C2×D3—64no—
401C2×D3—84no—
402C2×D3—122no—
403C2×D3—122no—
404C2×D3—122no—
405C2×D3—122no—
406C2×D3—122no—
407C2×D3—242no—
408C2×D3—241no—
409C2×D3—241no—
410C2×D3—248no—
411C2×D3—242no—
412C2×D3—241no—
413C2×D3—241no—
414C3×C4—64no—
415C3×C4—122no—
416C3×C4—241no—
417Dic3—24no—
418Dic3—42no—
419Dic3—62no—
420Dic3—62no—
421Dic3—62no—
422Dic3—62no—
423Dic3—81no—
424C32#179211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—64no—
430C23—62no—
431C23—92no—
432C23—184no—
433C23—181no—
434C23—181no—
435C23—241no—
436C23—241no—
437C23—361no—
438C23—361no—
439C23—721no—
440C23—721no—
441C23D32⋊C412yes—
442C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
443Q8—94no—
444Q8—182no—
445D4—68no—
446D4—64no—
447D4—64no—
448D4—94no—
449D4—188no—
450D4—184no—
451D4—184no—
452D4—182no—
453C2×C4—64no—
454C2×C4—62no—
455C2×C4—62no—
456C2×C4—91no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—92no—
459C2×C4—92no—
460C2×C4—121no—
461C2×C4—121no—
462C2×C4—121no—
463C2×C4—121no—
464C2×C4—121no—
465C2×C4—184no—
466C2×C4—184no—
467C2×C4—184no—
468C8—362no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—21no—
471C2×C3—21no—
472C2×C3—21no—
473C2×C3—21no—
474C2×C3—21no—
475C2×C3—21no—
476C2×C3—21no—
477C2×C3—21no—
478C2×C3—21no—
479C2×C3—41no—
480C2×C3—41no—
481C2×C3—42no—
482C2×C3—42no—
483C2×C3—82no—
484C2×C3—124no—
485D3—44no—
486D3—124no—
487D3—242no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—64no—
495C22—81no—
496C22—122no—
497C22—122no—
498C22—182no—
499C22—244no—
500C22—362no—
501C22—361no—
502C22—361no—
503C22—721no—
504C22—724no—
505C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
506C22#6424111yescharacteristic
507C22#6424111yescharacteristic
508C4—64no—
509C4—92no—
510C4—92no—
511C4—122no—
512C4—241no—
513C3—21no—
514C3—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—42no—
518C2—124no—
519C2—362no—
520C2#1059351211yescharacteristic
521C2#1059352811yescharacteristic
522C2#1059352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64330C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1792
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63788C2semidirect
3. C2×#63741C2semidirect
4. #10593496C2semidirect
5. #10591704C2semidirect
10. #64330C4semidirect
15. C2×#3792C22semidirect
17. C2×#3724C22semidirect
19. C2×Dic32C22semidirect
120. #627C22⋊C4semidirect
123. #625C22⋊C4semidirect
424. C32#1792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643302
C2×#637882
C2×#637412
#105934962
#105917042
#17929