Finite Group Databasebeta

← #11784912

Subgroups — #11784912

Order 1152.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596687C211yesmaximal, characteristic
2#10593837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593325C212yesmaximal, complemented
4#10593319C212yesmaximal, complemented
5#10591639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C3×#1007—21no—
8#64319—22no—
9D32×Q8—22no—
10#64315—24no—
11#64306—22no—
12#64306C2212yes—
13#64298—21no—
14#64298C414yescomplemented
15C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
16C2×C4×#157C2211yescharacteristic
17#63818C2212yes—
18#63781—22no—
19#63731—24no—
20#63730—22no—
21#63729—22no—
22C3×#836—21no—
23#63561—21no—
24D3×2−1+4—61no—
25D3×#101—61no—
26C22×#157—21no—
27C22×#157—21no—
28C2×C32×Q8D411yescharacteristic
29Q8×C3⋊D3—22no—
30Q8×C3⋊D3—22no—
31C2×C4×C3⋊D3D412yes—
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×#634C2×C412yes—
34C2×#634D411yescharacteristic
35C3×#239—24no—
36C3×D3×Q8—24no—
37C3×#235—24no—
38C3×#235—22no—
39#3811—22no—
40#3805—24no—
41#3805C2×C414yes—
42#3802—22no—
43#3802D412yes—
44C4×D32—24no—
45C4×D32—22no—
46#3798—24no—
47#3798D414yes—
48#3797—22no—
49#3797D412yes—
50#3796—24no—
51#3796—22no—
52#3795—24no—
53#3795—28no—
54D3×Dic6—24no—
55D3×Dic6—28no—
56C4⋊#157—22no—
57C4×#157—22no—
58C3×#208—22no—
59#3712—22no—
60#3710—22no—
61#1793—91nomaximal, Sylow
62C3×2−1+4—61no—
63#1010—64no—
64#1010—62no—
65#1010—64no—
66D3×#41—62no—
67D3×#41—64no—
68D3×#41—64no—
69#1007—21no—
70#1007—64no—
71C2×D3×Q8—61no—
72C2×D3×Q8—61no—
73C2×D3×Q8—64no—
74D3×M16—62no—
75C3×#101—61no—
76#836—21no—
77#824—62no—
78C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
79C2×D32—22no—
80C2×#157—22no—
81C2×#157—41no—
82C2×#157—41no—
83C2×#157—42no—
84C2×#157—41no—
85C32×Q8—22no—
86C2×C32×C4C22⋊C412yes—
87C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
89C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
90C4×C3⋊D3—22no—
91C4×C3⋊D3—22no—
92C4×C3⋊D3C2×D412yes—
93C4×C3⋊D3C2×D412yes—
94#634—22no—
95#634—24no—
96C3×#67—24no—
97C3×D12—24no—
98C3×D12—22no—
99C3×C4×D3—28no—
100C3×C4×D3—24no—
101C3×Dic6—24no—
102C3×Dic6—22no—
103#627—24no—
104#627C22⋊C414yes—
105#626—24no—
106#625—24no—
107#625C22⋊C414yes—
108#624—22no—
109D3×Dic3—28no—
110D3×Dic3—24no—
111C3×C3⋊C8—42no—
112C2×2−1+4—91no—
113C2×#104—92no—
114#417—92no—
115C2×#101—91no—
116#391—91no—
117C3×#41—62no—
118C3×#41—64no—
119C3×#41—64no—
120C2×C3×Q8—21no—
121C2×C3×Q8—21no—
122C2×C3×Q8—64no—
123#239—24no—
124#239—62no—
125#239—64no—
126D3×Q8—24no—
127D3×Q8—62no—
128D3×Q8—64no—
129D3×Q8—68no—
130D3×Q8—64no—
131D3×Q8—64no—
132D3×Q8—64no—
133D3×Q8—122no—
134D3×Q8—122no—
135#237—64no—
136#237—62no—
137#237—64no—
138#237—68no—
139#237—64no—
140#237—68no—
141D3×D4—62no—
142D3×D4—64no—
143D3×D4—64no—
144#235—22no—
145#235—24no—
146#235—64no—
147#235—68no—
148#235—68no—
149#235—64no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—62no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—62no—
154C2×C4×D3—64no—
155C2×C4×D3—68no—
156C2×Dic6—62no—
157C2×Dic6—61no—
158C2×Dic6—61no—
159C2×Dic6—62no—
160C2×Dic6—68no—
161C2×Dic6—64no—
162C3×M16—62no—
163#208—22no—
164ΓL(1,𝔽25)—122no—
165D3×C8—122no—
166C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C3⋊D3—21no—
168C2×C3⋊D3—21no—
169C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
170C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
171C2×C3×D3—24no—
172D32—42no—
173D32—42no—
174#157—42no—
175#157—81no—
176C32×C4—22no—
177C32×C4#12012yes—
178C3⋊Dic3—22no—
179C3⋊Dic3C2×C22⋊C412yes—
180C3×Dic3—24no—
1812−1+4—61no—
1822−1+4—94no—
1832−1+4—184no—
1842−1+4—181no—
185C2×#41—92no—
186C2×#41—182no—
187C2×#41—182no—
188C22×Q8—91no—
189C22×Q8—182no—
190C2×M16—92no—
191C2×C4⋊C4—91no—
192C2×C42—91no—
193#104—184no—
194#103—182no—
195#102—182no—
196#101—61no—
197#101—181no—
198#95—182no—
199C22×D3—61no—
200C22×D3—61no—
201C22×D3—64no—
202C3×Q8—24no—
203C3×Q8—42no—
204C3×Q8—64no—
205C3×Q8—62no—
206C3×D4—64no—
207C3×D4—62no—
208C3×D4—64no—
209C2×C3×C4—21no—
210C2×C3×C4—21no—
211C2×C3×C4—22no—
212C2×C3×C4—22no—
213C2×C3×C4—68no—
214C2×C3×C4—64no—
215#67—24no—
216#67—64no—
217#67—64no—
218#67—68no—
219C2×Dic3—62no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—62no—
223C2×Dic3—64no—
224C2×Dic3—68no—
225D12—24no—
226D12—22no—
227D12—64no—
228C4×D3—28no—
229C4×D3—24no—
230C4×D3—62no—
231C4×D3—62no—
232C4×D3—62no—
233C4×D3—62no—
234C4×D3—64no—
235C4×D3—64no—
236C4×D3—64no—
237C4×D3—64no—
238C4×D3—68no—
239C4×D3—122no—
240C4×D3—122no—
241Dic6—24no—
242Dic6—22no—
243Dic6—64no—
244Dic6—68no—
245Dic6—68no—
246Dic6—64no—
247Dic6—124no—
248Dic6—122no—
249C3×C8—122no—
250C3⋊C8—42no—
251C2×C32—21no—
252C2×C32#37911yescharacteristic
253C3⋊D3—21no—
254C3⋊D3#45411yescharacteristic
255C3⋊D3#45611yescharacteristic
256C3×D3—44no—
257#41—64no—
258#41—62no—
259#41—64no—
260#41—94no—
261#41—94no—
262#41—184no—
263#41—188no—
264#41—184no—
265#41—184no—
266#41—182no—
267#41—184no—
268C2×Q8—64no—
269C2×Q8—91no—
270C2×Q8—92no—
271C2×Q8—92no—
272C2×Q8—188no—
273C2×Q8—184no—
274C2×Q8—182no—
275C2×Q8—182no—
276C2×Q8—182no—
277C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×D4—92no—
279C2×D4—182no—
280C2×D4—182no—
281C22×C4—91no—
282C22×C4—92no—
283C22×C4—182no—
284C22×C4—184no—
285C22×C4—181no—
286C22×C4—181no—
287M16—62no—
288M16—182no—
289C2×C8—182no—
290C4⋊C4—182no—
291C42—182no—
292C22×C3—21no—
293C22×C3—21no—
294C22×C3—64no—
295C2×D3—24no—
296C2×D3—61no—
297C2×D3—61no—
298C2×D3—61no—
299C2×D3—61no—
300C2×D3—121no—
301C2×D3—121no—
302C2×D3—121no—
303C2×D3—121no—
304C2×D3—124no—
305C2×D3—124no—
306C3×C4—24no—
307C3×C4—22no—
308C3×C4—22no—
309C3×C4—42no—
310C3×C4—64no—
311Dic3—24no—
312Dic3—62no—
313Dic3—62no—
314Dic3—64no—
315Dic3—122no—
316C32#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—91no—
318C23—182no—
319Q8—22no—
320Q8—64no—
321Q8—62no—
322Q8—94no—
323Q8—184no—
324Q8—184no—
325Q8—182no—
326D4—64no—
327D4—64no—
328D4—62no—
329D4—94no—
330D4—184no—
331D4—184no—
332C2×C4—68no—
333C2×C4—64no—
334C2×C4—91no—
335C2×C4—92no—
336C2×C4—92no—
337C2×C4—92no—
338C2×C4—182no—
339C2×C4—182no—
340C2×C4—182no—
341C2×C4—184no—
342C2×C4—188no—
343C2×C4—182no—
344C2×C4—361no—
345C2×C4—361no—
346C2×C4—361no—
347C2×C4—362no—
348C2×C4D32⋊C412yes—
349C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C8—122no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—41no—
354C2×C3—41no—
355C2×C3—124no—
356D3—44no—
357D3—61no—
358D3—61no—
359D3—61no—
360D3—61no—
361D3—121no—
362D3—121no—
363C22—64no—
364C22—91no—
365C22—91no—
366C22—181no—
367C22—181no—
368C22—362no—
369C22—362no—
370C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—64no—
373C4—92no—
374C4—182no—
375C4—362no—
376C4—721no—
377C4#6424112yes—
378C3—21no—
379C3—21no—
380C2—21no—
381C2—91no—
382C2—91no—
383C2—124no—
384C2—181no—
385C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593512
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#379
prime radical#10596687C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1793
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593837C2semidirect
3. #10593325C2semidirect
4. #10593319C2semidirect
5. #10591639C2semidirect
14. #64298C4semidirect
316. C32#1793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966872
#105938372
#105933252
#105933192
#105916392
#17939