Finite Group Databasebeta

← #11784914

Subgroups — #11784914

Order 1152.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64316C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9C2×C3×D3×Q8—21no—
10#64316—22no—
11#64316—22no—
12#64316—22no—
13#64316C414yescomplemented
14C2×#3799—21no—
15C2×#3799—22no—
16C2×#3798—21no—
17C2×#3798C2211yescharacteristic
18C2×#3797—21no—
19C2×#3797C2211yescharacteristic
20C2×C4×#157C2211yescharacteristic
21C2×#3788C2211yescharacteristic
22#63900C2211yescharacteristic
23C2×#3712C2211yescharacteristic
24#63785—22no—
25#63740—21no—
26#63739—21no—
27#63737—22no—
28#63731—22no—
29#63728—22no—
30C3×#835—21no—
31#63564—21no—
32C2×#1007—61no—
33#4803—61no—
34C22×#157—21no—
35C2×C32×Q8D411yescharacteristic
36#3832—21no—
37#3832—21no—
38#3832C2×C412yes—
39#3832D412yes—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
41C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
42C2×C4×C3⋊D3—21no—
43C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
44C3×D3×Q8—24no—
45C3×D3×Q8—24no—
46C2×C3×C4×D3—22no—
47C2×C3×C4×D3—21no—
48C2×C3×Dic6—22no—
49C2×C3×Dic6—21no—
50C2×#627—21no—
51C2×#627D411yescharacteristic
52C2×#626—22no—
53C2×#626—21no—
54C2×#625D411yescharacteristic
55C2×#624—22no—
56C2×#624—21no—
57C2×#624D412yes—
58#3799—24no—
59#3799—28no—
60#3799—24no—
61#3799—28no—
62#3798—24no—
63#3798—21no—
64#3798—21no—
65#3798—24no—
66#3798C2×C412yes—
67#3798D412yes—
68#3797—24no—
69#3797—21no—
70#3797—21no—
71#3797—24no—
72#3797C2×C412yes—
73#3797D412yes—
74C2×#622—21no—
75C4×#157—21no—
76C4×#157—21no—
77#3788—21no—
78#3788—21no—
79C3×C4⋊Dic3—21no—
80C2×C3×C3⋊C8—21no—
81#3724—21no—
82#3712—21no—
83#3712—21no—
84#1793—91nomaximal, Sylow
85C22×C3×Q8—61no—
86#1007—64no—
87#1007—64no—
88#1007—64no—
89#1007—64no—
90C2×#239—61no—
91C2×#239—61no—
92C2×#239—62no—
93C2×#239—61no—
94C2×D3×Q8—21no—
95C2×D3×Q8—61no—
96C2×D3×Q8—62no—
97C2×#235—61no—
98C2×#235—62no—
99C2×#235—61no—
100C2×#235—62no—
101C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
102D3×C4⋊C4—61no—
103C3×#103—61no—
104#835—21no—
105#821—61no—
106#809—61no—
107C22×C3⋊D3—21no—
108C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
109C22×C3×D3—21no—
110C2×#157—22no—
111C2×#157—41no—
112C2×#157—41no—
113C32×Q8—21no—
114C32×Q8C22⋊C412yes—
115C2×C32×C4—21no—
116C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
118C4⋊(C3⋊D3)—22no—
119C4⋊(C3⋊D3)—22no—
120C4⋊(C3⋊D3)—21no—
121C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C412yes—
122C4×C3⋊D3—22no—
123C4×C3⋊D3—22no—
124C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
125C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
126C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
127C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
128C2×C3×Dic3—21no—
129C2×C3×Dic3—22no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131C3×C4×D3—28no—
132C3×C4×D3—22no—
133C3×C4×D3—22no—
134C3×Dic6—28no—
135C3×Dic6—22no—
136C3×Dic6—22no—
137#627—22no—
138#627—21no—
139#627—22no—
140#627C22⋊C412yes—
141#626—28no—
142#626—22no—
143#626—22no—
144#625—21no—
145#625C22⋊C412yes—
146#624—28no—
147#624—22no—
148#624—42no—
149#624C22⋊C414yes—
150#622—41no—
151C3×C3⋊C8—41no—
152C2×2−1+4—91no—
153C2×#104—91no—
154C2×#104—91no—
155#417—91no—
156#417—91no—
157C2×#101—91no—
158#391—91no—
159C2×C3×Q8—21no—
160C2×C3×Q8—21no—
161C2×C3×Q8—62no—
162C2×C3×Q8—61no—
163C2×C3×Q8—64no—
164C2×C3×Q8—64no—
165C22×C3×C4—62no—
166C22×C3×C4—61no—
167C2×#67—61no—
168C2×#67—61no—
169C2×#67—62no—
170#239—62no—
171#239—62no—
172#239—62no—
173#239—62no—
174#239—68no—
175#239—64no—
176#239—68no—
177#239—64no—
178#239—62no—
179#239—62no—
180#239—121no—
181#239—121no—
182D3×Q8—24no—
183D3×Q8—24no—
184D3×Q8—62no—
185D3×Q8—62no—
186D3×Q8—62no—
187D3×Q8—62no—
188D3×Q8—68no—
189D3×Q8—68no—
190#235—62no—
191#235—62no—
192#235—68no—
193#235—64no—
194#235—68no—
195#235—64no—
196#235—62no—
197#235—62no—
198#235—68no—
199#235—68no—
200C2×D12—61no—
201C2×D12—61no—
202C2×D12—62no—
203C2×D12—61no—
204C2×D12—62no—
205C2×D12—121no—
206C2×C4×D3—22no—
207C2×C4×D3—21no—
208C2×C4×D3—62no—
209C2×C4×D3—61no—
210C2×C4×D3—61no—
211C2×C4×D3—62no—
212C2×C4×D3—62no—
213C2×C4×D3—62no—
214C2×C4×D3—121no—
215C2×C4×D3—121no—
216C2×Dic6—22no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—61no—
219C2×Dic6—62no—
220C2×C3×C8—61no—
221C3×C4⋊C4—61no—
222C4⋊Dic3—21no—
223Dic3⋊C4—121no—
224C2×C3⋊C8—21no—
225ΓL(1,𝔽25)—121no—
226ΓL(1,𝔽25)—121no—
227C22×C32#12011yescharacteristic
228C2×C3⋊D3—22no—
229C2×C3⋊D3—21no—
230C2×C3⋊D3—21no—
231C2×C3⋊D3—41no—
232C2×C3⋊D3—41no—
233C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
235C2×C3×D3—22no—
236C2×C3×D3—41no—
237C2×C3×D3—41no—
238#157—42no—
239C32×C4—22no—
240C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C32×C4#12011yescharacteristic
242C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
244C3×Dic3—22no—
245C3×Dic3—24no—
246C3×Dic3—81no—
2472−1+4—94no—
2482−1+4—182no—
2492−1+4—182no—
2502−1+4—182no—
251C2×#41—91no—
252C2×#41—91no—
253C2×#41—181no—
254C2×#41—182no—
255C2×#41—181no—
256C22×Q8—61no—
257C22×Q8—91no—
258C22×Q8—181no—
259C2×M16—91no—
260C2×M16—91no—
261C2×C4⋊C4—91no—
262C2×C42—91no—
263#104—182no—
264#104—182no—
265#103—61no—
266#103—181no—
267#102—181no—
268#102—181no—
269#101—182no—
270#95—182no—
271C23×C3—61no—
272C22×D3—21no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3—61no—
275C22×D3—62no—
276C22×D3—121no—
277C3×Q8—22no—
278C3×Q8—22no—
279C3×Q8—22no—
280C3×Q8—41no—
281C3×Q8—68no—
282C3×Q8—62no—
283C3×Q8—62no—
284C2×C3×C4—22no—
285C2×C3×C4—21no—
286C2×C3×C4—21no—
287C2×C3×C4—41no—
288C2×C3×C4—68no—
289C2×C3×C4—62no—
290C2×C3×C4—62no—
291C2×C3×C4—62no—
292C2×C3×C4—61no—
293C2×C3×C4—121no—
294#67—62no—
295#67—62no—
296#67—62no—
297#67—68no—
298#67—62no—
299C2×Dic3—22no—
300C2×Dic3—21no—
301C2×Dic3—41no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—61no—
304D12—62no—
305D12—62no—
306D12—64no—
307D12—64no—
308D12—62no—
309D12—62no—
310D12—62no—
311D12—68no—
312D12—121no—
313D12—122no—
314D12—122no—
315C4×D3—28no—
316C4×D3—22no—
317C4×D3—22no—
318C4×D3—64no—
319C4×D3—61no—
320C4×D3—61no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—61no—
323C4×D3—61no—
324C4×D3—61no—
325C4×D3—61no—
326C4×D3—61no—
327C4×D3—64no—
328C4×D3—68no—
329C4×D3—68no—
330C4×D3—64no—
331C4×D3—64no—
332C4×D3—122no—
333C4×D3—122no—
334C4×D3—242no—
335Dic6—28no—
336Dic6—22no—
337Dic6—22no—
338Dic6—62no—
339Dic6—64no—
340Dic6—62no—
341Dic6—64no—
342C3×C8—121no—
343C3⋊C8—41no—
344C2×C32#37911yescharacteristic
345C2×C32#45411yescharacteristic
346C2×C32#45611yescharacteristic
347C3⋊D3—21no—
348C3⋊D3—21no—
349C3⋊D3—42no—
350C3×D3—42no—
351#41—92no—
352#41—92no—
353#41—92no—
354#41—92no—
355#41—181no—
356#41—181no—
357#41—184no—
358#41—184no—
359#41—188no—
360#41—184no—
361#41—188no—
362#41—184no—
363#41—181no—
364#41—181no—
365C2×Q8—62no—
366C2×Q8—64no—
367C2×Q8—64no—
368C2×Q8—61no—
369C2×Q8—91no—
370C2×Q8—92no—
371C2×Q8—92no—
372C2×Q8—181no—
373C2×Q8—181no—
374C2×Q8—181no—
375C2×Q8—184no—
376C2×Q8—184no—
377C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×D4—91no—
379C2×D4—91no—
380C2×D4—181no—
381C2×D4—181no—
382C2×D4—182no—
383C22×C4—62no—
384C22×C4—61no—
385C22×C4—92no—
386C22×C4—91no—
387C22×C4—181no—
388C22×C4—182no—
389C22×C4—181no—
390C22×C4—181no—
391M16—181no—
392M16—181no—
393M16—181no—
394M16—181no—
395C2×C8—61no—
396C2×C8—181no—
397C4⋊C4—61no—
398C4⋊C4—181no—
399C42—181no—
400C42—181no—
401C22×C3—21no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3—62no—
404C22×C3—121no—
405C22×C3—121no—
406C2×D3—22no—
407C2×D3—41no—
408C2×D3—41no—
409C2×D3—61no—
410C2×D3—61no—
411C2×D3—61no—
412C2×D3—61no—
413C2×D3—64no—
414C2×D3—121no—
415C2×D3—121no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—122no—
419C2×D3—122no—
420C2×D3—122no—
421C2×D3—241no—
422C2×D3—241no—
423C3×C4—24no—
424C3×C4—21no—
425C3×C4—21no—
426C3×C4—21no—
427C3×C4—21no—
428C3×C4—42no—
429C3×C4—64no—
430C3×C4—62no—
431C3×C4—241no—
432Dic3—24no—
433Dic3—22no—
434Dic3—61no—
435Dic3—61no—
436Dic3—61no—
437Dic3—61no—
438Dic3—81no—
439C32#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—61no—
441C23—91no—
442C23—181no—
443Q8—21no—
444Q8—68no—
445Q8—62no—
446Q8—62no—
447Q8—92no—
448Q8—182no—
449Q8—182no—
450Q8—181no—
451Q8D32⋊C412yes—
452D4—92no—
453D4—92no—
454D4—182no—
455D4—182no—
456D4—182no—
457D4—182no—
458D4—188no—
459D4—181no—
460D4—181no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—68no—
463C2×C4—62no—
464C2×C4—61no—
465C2×C4—62no—
466C2×C4—62no—
467C2×C4—94no—
468C2×C4—91no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—91no—
471C2×C4—91no—
472C2×C4—91no—
473C2×C4—121no—
474C2×C4—182no—
475C2×C4—182no—
476C2×C4—182no—
477C2×C4—188no—
478C2×C4—182no—
479C2×C4—362no—
480C2×C4—361no—
481C2×C4—361no—
482C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C8—121no—
484C8—361no—
485C2×C3—21no—
486C2×C3—21no—
487C2×C3—21no—
488C2×C3—21no—
489C2×C3—21no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—122no—
492D3—42no—
493D3—121no—
494D3—121no—
495D3—121no—
496D3—121no—
497D3—124no—
498D3—242no—
499C22—62no—
500C22—91no—
501C22—91no—
502C22—121no—
503C22—121no—
504C22—181no—
505C22—181no—
506C22—182no—
507C22—361no—
508C22—361no—
509C22#6424111yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—64no—
512C4—62no—
513C4—91no—
514C4—91no—
515C4—241no—
516C4—362no—
517C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
518C4#6424111yescharacteristic
519C3—21no—
520C3—21no—
521C2—122no—
522C2—181no—
523C2—181no—
524C2—362no—
525C2#1059348311yescharacteristic
526C2#1059348411yescharacteristic
527C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64316C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1793
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63785C2semidirect
3. #10593360C2semidirect
4. #10593342C2semidirect
5. C2×#63731C2semidirect
6. C2×#63728C2semidirect
7. #10591554C2semidirect
13. #64316C4semidirect
439. C32#1793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643162
C2×#637852
#105933602
#105933422
C2×#637312
C2×#637282
#105915542
#17939