Finite Group Databasebeta

← #11784915

Subgroups — #11784915

Order 1152.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64298C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63741C212yesmaximal, complemented
4#10593496C212yesmaximal, complemented
5#10591273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#634C2211yescharacteristic
7C2×C3×#235—21no—
8C2×#3805—21no—
9C2×#3805C2212yes—
10#64298—22no—
11#64298—24no—
12#64298C414yescomplemented
13C2×#3795—22no—
14C2×D3×Dic6—22no—
15C2×#3792C2212yes—
16C2×#3724C2211yescharacteristic
17C2×Dic32C2211yescharacteristic
18#63780—22no—
19#63741—24no—
20#63740—22no—
21#63739—22no—
22C3×C3⋊#95—21no—
23#63579—21no—
24C2×#1010—61no—
25#4646—61no—
26C22×C32×C4D411yescharacteristic
27C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
29C2×#634—22no—
30C2×#634—22no—
31C2×#634C2×C412yes—
32C2×#634D412yes—
33C2×C3×#67—22no—
34C22×C3×Dic3—21no—
35C22×C3×Dic3—21no—
36C3×#235—24no—
37C3×#235—24no—
38C2×C3×D12—21no—
39C2×C3×C4×D3—22no—
40C2×C3×Dic6—21no—
41C2×#627—21no—
42C2×#627D412yes—
43C2×#625—21no—
44C2×#625D412yes—
45#3805—24no—
46#3805—24no—
47#3805—22no—
48#3805—22no—
49#3805C2×C414yes—
50#3805D414yes—
51C2×D3×Dic3—22no—
52C2×D3×Dic3—22no—
53#3795—28no—
54#3795—28no—
55D3×Dic6—28no—
56D3×Dic6—28no—
57#3792—22no—
58#3792—22no—
59C2×#622—22no—
60#3724—22no—
61Dic32—22no—
62#1793—91nomaximal, Sylow
63C2×C3×#41—61no—
64#1010—64no—
65#1010—64no—
66#1010—68no—
67C2×D3×Q8—62no—
68C2×#237—62no—
69C2×#237—62no—
70C2×#237—62no—
71C2×#235—21no—
72C2×#235—62no—
73C22×Dic6—61no—
74C22×Dic6—61no—
75C22×Dic6—62no—
76C2×Dic3⋊C4—61no—
77C2×C4×Dic3—61no—
78C3×#95—61no—
79C3⋊#95—21no—
80C3⋊#95—61no—
81C3⋊#95—61no—
82C23×C32C2×D411yescharacteristic
83C22×C3×D3—22no—
84C2×C32×C4—21no—
85C2×C32×C4—21no—
86C2×C32×C4C22⋊C412yes—
87C2×C3⋊Dic3—21no—
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
90C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
92C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
93C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
94#634—24no—
95#634—24no—
96C3×#67—24no—
97C3×#67—24no—
98C2×C3×Dic3—22no—
99C2×C3×Dic3—22no—
100C2×C3×Dic3—41no—
101C2×C3×Dic3—41no—
102C2×C3×Dic3—41no—
103C2×C3×Dic3—41no—
104C2×C3×Dic3—41no—
105C3×D12—24no—
106C3×C4×D3—28no—
107C3×Dic6—24no—
108#627—24no—
109#627—22no—
110#627C22⋊C414yes—
111#625—24no—
112#625—22no—
113#625C22⋊C414yes—
114D3×Dic3—28no—
115D3×Dic3—24no—
116D3×Dic3—24no—
117#622—42no—
118C2×2−1+4—91no—
119C2×#104—92no—
120#417—92no—
121C2×#101—91no—
122#391—91no—
123C3×#41—64no—
124C3×#41—64no—
125C2×C3×Q8—61no—
126C2×C3×D4—61no—
127C2×C3×D4—62no—
128C22×C3×C4—21no—
129C22×C3×C4—21no—
130C22×C3×C4—62no—
131C22×C3×C4—61no—
132C22×C3×C4—61no—
133C2×#67—22no—
134C2×#67—62no—
135C2×#67—62no—
136C22×Dic3—21no—
137C22×Dic3—21no—
138C22×Dic3—61no—
139C22×Dic3—61no—
140C22×Dic3—61no—
141C22×Dic3—61no—
142C22×Dic3—62no—
143C22×Dic3—62no—
144D3×Q8—68no—
145D3×Q8—68no—
146#237—64no—
147#237—64no—
148#237—68no—
149#237—68no—
150#237—64no—
151#237—64no—
152#237—68no—
153#237—68no—
154#235—24no—
155#235—24no—
156#235—68no—
157#235—68no—
158C2×D12—21no—
159C2×C4×D3—22no—
160C2×C4×D3—62no—
161C2×C4×D3—62no—
162C2×Dic6—21no—
163C2×Dic6—62no—
164C2×Dic6—62no—
165C2×Dic6—62no—
166C2×Dic6—62no—
167C2×Dic6—62no—
168C2×Dic6—68no—
169C2×Dic6—68no—
170C2×Dic6—62no—
171C2×Dic6—62no—
172C2×Dic6—62no—
173C2×Dic6—64no—
174C2×Dic6—122no—
175C2×Dic6—122no—
176Dic3⋊C4—122no—
177C4×Dic3—122no—
178C22×C32—21no—
179C22×C32—21no—
180C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C32#12011yescharacteristic
182C22×C32#12011yescharacteristic
183C2×C3×D3—24no—
184C2×C3×D3—42no—
185C2×C3×D3—42no—
186C32×C4—22no—
187C3⋊Dic3—22no—
188C3⋊Dic3C2×C22⋊C412yes—
189C3⋊Dic3#12012yes—
190C3×Dic3—24no—
191C3×Dic3—42no—
192C3×Dic3—81no—
1932−1+4—94no—
1942−1+4—182no—
1952−1+4—184no—
196C2×#41—61no—
197C2×#41—92no—
198C2×#41—182no—
199C2×#41—181no—
200C22×Q8—91no—
201C22×Q8—182no—
202C2×M16—92no—
203C2×C4⋊C4—91no—
204C2×C42—91no—
205#104—184no—
206#103—182no—
207#102—182no—
208#101—182no—
209#95—61no—
210#95—181no—
211C23×C3—21no—
212C23×C3—21no—
213C23×C3—62no—
214C22×D3—22no—
215C3×Q8—64no—
216C3×D4—64no—
217C3×D4—64no—
218C3×D4—64no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—22no—
222C2×C3×C4—22no—
223C2×C3×C4—22no—
224C2×C3×C4—41no—
225C2×C3×C4—41no—
226C2×C3×C4—68no—
227C2×C3×C4—62no—
228C2×C3×C4—62no—
229C2×C3×C4—121no—
230C2×C3×C4—121no—
231C2×C3×C4—121no—
232C2×C3×C4—121no—
233C2×C3×C4—121no—
234#67—24no—
235#67—24no—
236#67—64no—
237#67—64no—
238#67—68no—
239C2×Dic3—22no—
240C2×Dic3—22no—
241C2×Dic3—41no—
242C2×Dic3—41no—
243C2×Dic3—41no—
244C2×Dic3—41no—
245C2×Dic3—41no—
246C2×Dic3—62no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—62no—
250C2×Dic3—62no—
251C2×Dic3—62no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—62no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—62no—
256C2×Dic3—64no—
257C2×Dic3—64no—
258C2×Dic3—68no—
259C2×Dic3—62no—
260C2×Dic3—62no—
261C2×Dic3—121no—
262C2×Dic3—121no—
263D12—24no—
264C4×D3—28no—
265C4×D3—64no—
266C4×D3—64no—
267C4×D3—68no—
268Dic6—24no—
269Dic6—64no—
270Dic6—64no—
271Dic6—68no—
272Dic6—64no—
273Dic6—64no—
274Dic6—64no—
275Dic6—64no—
276Dic6—124no—
277Dic6—124no—
278C2×C32—21no—
279C2×C32—21no—
280C2×C32#37911yescharacteristic
281C2×C32#45411yescharacteristic
282C2×C32#45611yescharacteristic
283C3×D3—44no—
284#41—64no—
285#41—64no—
286#41—94no—
287#41—94no—
288#41—188no—
289#41—188no—
290#41—182no—
291#41—182no—
292#41—184no—
293#41—184no—
294C2×Q8—61no—
295C2×Q8—92no—
296C2×Q8—92no—
297C2×Q8—92no—
298C2×Q8—182no—
299C2×Q8—182no—
300C2×Q8—181no—
301C2×Q8—188no—
302C2×Q8—188no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—62no—
305C2×D4—92no—
306C2×D4—181no—
307C22×C4—62no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—61no—
310C22×C4—91no—
311C22×C4—91no—
312C22×C4—182no—
313C22×C4—182no—
314C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
315M16—182no—
316M16—182no—
317C2×C8—182no—
318C4⋊C4—182no—
319C42—182no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—21no—
322C22×C3—21no—
323C22×C3—21no—
324C22×C3—21no—
325C22×C3—21no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—21no—
328C22×C3—21no—
329C22×C3—21no—
330C22×C3—41no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3—64no—
333C22×C3—122no—
334C22×C3—122no—
335C2×D3—24no—
336C2×D3—42no—
337C2×D3—42no—
338C3×C4—22no—
339C3×C4—22no—
340C3×C4—42no—
341C3×C4—64no—
342C3×C4—122no—
343C3×C4—241no—
344Dic3—24no—
345Dic3—42no—
346Dic3—62no—
347Dic3—62no—
348Dic3—62no—
349Dic3—62no—
350Dic3—64no—
351Dic3—81no—
352Dic3—122no—
353C32#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—62no—
355C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
356Q8—64no—
357Q8—94no—
358Q8—184no—
359Q8—184no—
360Q8—182no—
361Q8—184no—
362D4—64no—
363D4—64no—
364D4—64no—
365D4—94no—
366D4—182no—
367D4—184no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—68no—
371C2×C4—62no—
372C2×C4—62no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—92no—
376C2×C4—92no—
377C2×C4—92no—
378C2×C4—121no—
379C2×C4—121no—
380C2×C4—121no—
381C2×C4—121no—
382C2×C4—121no—
383C2×C4—184no—
384C2×C4—184no—
385C2×C4—188no—
386C2×C4—181no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4D32⋊C412yes—
389C8—362no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—21no—
396C2×C3—21no—
397C2×C3—21no—
398C2×C3—21no—
399C2×C3—21no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—124no—
403D3—44no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—64no—
407C22—122no—
408C22—122no—
409C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
410C22#6424111yescharacteristic
411C22#6424111yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—64no—
414C4—92no—
415C4—92no—
416C4—122no—
417C4—182no—
418C4—241no—
419C3—21no—
420C3—21no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—124no—
424C2#1059345111yescharacteristic
425C2#1059345211yescharacteristic
426C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64298C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1793
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63780C2semidirect
3. C2×#63741C2semidirect
4. #10593496C2semidirect
5. #10591273C2semidirect
12. #64298C4semidirect
353. C32#1793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642982
C2×#637802
C2×#637412
#105934962
#105912732
#17939