Finite Group Databasebeta

← #11784916

Subgroups — #11784916

Order 1152.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596694C211yesmaximal, characteristic
2#10593840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C3×#1010—21no—
10D32×Q8—21no—
11#64316C412yescomplemented
12#64312—21no—
13#64312—22no—
14#64309—22no—
15#64309C412yescomplemented
16#64306—21no—
17#64306C2211yescharacteristic
18C2×#3797—21no—
19C2×#3797C2211yescharacteristic
20#64297—21no—
21#64297—22no—
22C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
23#64283C2211yescharacteristic
24C4×#624C2211yescharacteristic
25#63818C2211yescharacteristic
26#63784—21no—
27#63782—21no—
28#63741—22no—
29#63737—22no—
30#63730—21no—
31#63729—21no—
32#63728—22no—
33C3×#837—21no—
34#63570—21no—
35D3×2−1+4—61no—
36D3×#104—61no—
37C22×#157—21no—
38C32×#41D411yescharacteristic
39#3832C2×C411yescharacteristic
40Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
41#3830—21no—
42#3830C2×C411yescharacteristic
43D4×C3⋊D3—21no—
44D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
45#3828—21no—
46#3828D411yescharacteristic
47C2×C4×C3⋊D3—21no—
48C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
49C3×D3×Q8—22no—
50C3×#237—24no—
51C3×#237—22no—
52C3×#235—22no—
53C3×#235—21no—
54C2×C3×Dic6—22no—
55C2×C3×Dic6—21no—
56#3811—22no—
57#3811—21no—
58C2×#627—21no—
59C2×#627—22no—
60C2×#624—22no—
61C2×#624—21no—
62C2×#624D412yes—
63#3805—22no—
64#3805D412yes—
65#3804—24no—
66#3804—24no—
67#3804—24no—
68#3802D411yescharacteristic
69C4×D32—22no—
70C4×D32—21no—
71#3799—22no—
72#3799—24no—
73#3798—22no—
74#3798C2×C412yes—
75#3797—22no—
76#3797—22no—
77#3797—21no—
78#3797—21no—
79#3797—22no—
80#3797C2×C412yes—
81#3797D411yescharacteristic
82#3797D412yes—
83#3796—22no—
84#3796—21no—
85D3×Dic6—24no—
86D3×Dic6—22no—
87#3792—21no—
88C4⋊#157—21no—
89C4⋊#157—21no—
90#3788—21no—
91#3787—21no—
92C3×C4×Dic3—21no—
93C3×#208—21no—
94Dic32—21no—
95#3712—21no—
96#3710—21no—
97#1793—91nomaximal, Sylow
98C3×2−1+4—61no—
99#1010—21no—
100#1010—62no—
101#1010—62no—
102#1010—61no—
103#1010—64no—
104D3×#41—61no—
105D3×#41—61no—
106D3×#41—61no—
107D3×#41—62no—
108D3×#41—64no—
109D3×#41—62no—
110#1007—62no—
111#1007—62no—
112#1007—61no—
113C2×D3×Q8—61no—
114C2×D3×Q8—62no—
115C2×D3×Q8—62no—
116D3×M16—61no—
117C42×D3—61no—
118C3×#104—61no—
119#837—21no—
120#825—61no—
121#805—61no—
122C22×C3⋊D3—21no—
123C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
124C2×D32—21no—
125C2×#157—42no—
126C2×#157—41no—
127C32×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C32×D4—21no—
129C32×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C32×C4—21no—
131C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
132#638—21no—
133#638—21no—
134#638—21no—
135C2×C3⋊Dic3—21no—
136C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
137C4⋊(C3⋊D3)—21no—
138C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C411yescharacteristic
139C4×C3⋊D3—21no—
140C4×C3⋊D3—21no—
141C4×C3⋊D3—21no—
142C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
143C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
144C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
145C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
146#634—21no—
147#634C22⋊C411yescharacteristic
148C3×#67—24no—
149C3×#67—22no—
150C2×C3×Dic3—24no—
151C2×C3×Dic3—22no—
152C2×C3×Dic3—41no—
153C3×D12—21no—
154C3×C4×D3—24no—
155C3×C4×D3—22no—
156C3×Dic6—24no—
157C3×Dic6—22no—
158C3×Dic6—21no—
159C3×Dic6—22no—
160#627—24no—
161#627—22no—
162#627—22no—
163#627C22⋊C412yes—
164#626—24no—
165#626—22no—
166#625C22⋊C412yes—
167#624—24no—
168#624—22no—
169#624—21no—
170#624—22no—
171#624—41no—
172#624C22⋊C414yes—
173D3×Dic3—24no—
174D3×Dic3—22no—
175#622—41no—
176C3×C3⋊C8—41no—
177C2×2−1+4—91no—
178C2×#104—91no—
179C2×#104—91no—
180#417—91no—
181#417—91no—
182C2×#101—91no—
183#391—91no—
184C3×#41—21no—
185C3×#41—21no—
186C3×#41—62no—
187C3×#41—61no—
188C3×#41—64no—
189C3×#41—62no—
190C2×C3×Q8—62no—
191C2×C3×Q8—61no—
192C2×C3×Q8—62no—
193#239—61no—
194#239—61no—
195#239—64no—
196#239—62no—
197#239—61no—
198#239—62no—
199D3×Q8—22no—
200D3×Q8—62no—
201D3×Q8—61no—
202D3×Q8—62no—
203D3×Q8—61no—
204D3×Q8—61no—
205D3×Q8—62no—
206D3×Q8—62no—
207D3×Q8—64no—
208D3×Q8—64no—
209D3×Q8—62no—
210D3×Q8—62no—
211D3×Q8—62no—
212D3×Q8—64no—
213#237—24no—
214#237—22no—
215#237—62no—
216#237—61no—
217#237—61no—
218#237—61no—
219#237—62no—
220#237—64no—
221#237—64no—
222#237—64no—
223#237—64no—
224#237—62no—
225#237—121no—
226D3×D4—61no—
227D3×D4—61no—
228D3×D4—61no—
229D3×D4—62no—
230D3×D4—64no—
231D3×D4—62no—
232D3×D4—121no—
233#235—22no—
234#235—21no—
235#235—62no—
236#235—61no—
237#235—61no—
238#235—64no—
239#235—62no—
240#235—64no—
241#235—64no—
242#235—64no—
243#235—64no—
244#235—62no—
245#235—121no—
246C2×C4×D3—62no—
247C2×C4×D3—61no—
248C2×C4×D3—61no—
249C2×C4×D3—62no—
250C2×C4×D3—64no—
251C2×C4×D3—64no—
252C2×C4×D3—62no—
253C2×C4×D3—121no—
254C2×C4×D3—121no—
255C2×Dic6—22no—
256C2×Dic6—21no—
257C2×Dic6—62no—
258C2×Dic6—64no—
259C2×Dic6—62no—
260C2×Dic6—64no—
261C3×M16—61no—
262C3×C42—61no—
263C4×Dic3—21no—
264C4×Dic3—121no—
265#208—21no—
266ΓL(1,𝔽25)—121no—
267D3×C8—121no—
268C22×C32—21no—
269C22×C32#12011yescharacteristic
270C2×C3⋊D3—21no—
271C2×C3⋊D3—21no—
272C2×C3⋊D3—21no—
273C2×C3⋊D3—41no—
274C2×C3⋊D3—41no—
275C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
277C2×C3×D3—22no—
278D32—41no—
279D32—41no—
280#157—81no—
281C32×C4—21no—
282C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C32×C4#12011yescharacteristic
284C3⋊Dic3—21no—
285C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
287C3×Dic3—22no—
288C3×Dic3—24no—
289C3×Dic3—42no—
2902−1+4—61no—
2912−1+4—92no—
2922−1+4—92no—
2932−1+4—182no—
2942−1+4—181no—
2952−1+4—182no—
296C2×#41—91no—
297C2×#41—91no—
298C2×#41—182no—
299C2×#41—181no—
300C2×#41—181no—
301C22×Q8—91no—
302C22×Q8—181no—
303C22×Q8—181no—
304C2×M16—91no—
305C2×M16—91no—
306C2×C4⋊C4—91no—
307C2×C42—91no—
308#104—61no—
309#104—181no—
310#104—182no—
311#103—181no—
312#103—181no—
313#102—181no—
314#102—181no—
315#101—182no—
316#95—182no—
317C22×D3—61no—
318C22×D3—61no—
319C22×D3—62no—
320C22×D3—62no—
321C22×D3—121no—
322C3×Q8—21no—
323C3×Q8—21no—
324C3×Q8—64no—
325C3×Q8—62no—
326C3×Q8—61no—
327C3×Q8—62no—
328C3×D4—22no—
329C3×D4—21no—
330C3×D4—21no—
331C3×D4—41no—
332C3×D4—61no—
333C3×D4—64no—
334C3×D4—62no—
335C2×C3×C4—22no—
336C2×C3×C4—21no—
337C2×C3×C4—21no—
338C2×C3×C4—41no—
339C2×C3×C4—64no—
340C2×C3×C4—62no—
341C2×C3×C4—64no—
342C2×C3×C4—62no—
343C2×C3×C4—121no—
344#67—24no—
345#67—22no—
346#67—62no—
347#67—62no—
348#67—64no—
349#67—62no—
350#67—62no—
351#67—62no—
352#67—121no—
353#67—121no—
354#67—121no—
355C2×Dic3—24no—
356C2×Dic3—22no—
357C2×Dic3—41no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—62no—
361C2×Dic3—64no—
362C2×Dic3—62no—
363C2×Dic3—121no—
364D12—21no—
365D12—61no—
366D12—61no—
367D12—62no—
368D12—62no—
369D12—64no—
370D12—121no—
371C4×D3—24no—
372C4×D3—22no—
373C4×D3—64no—
374C4×D3—61no—
375C4×D3—61no—
376C4×D3—61no—
377C4×D3—61no—
378C4×D3—61no—
379C4×D3—61no—
380C4×D3—61no—
381C4×D3—61no—
382C4×D3—64no—
383C4×D3—62no—
384C4×D3—64no—
385C4×D3—64no—
386C4×D3—62no—
387C4×D3—62no—
388C4×D3—62no—
389C4×D3—62no—
390C4×D3—64no—
391C4×D3—122no—
392C4×D3—121no—
393C4×D3—121no—
394C4×D3—121no—
395C4×D3—122no—
396Dic6—21no—
397Dic6—22no—
398Dic6—24no—
399Dic6—22no—
400Dic6—62no—
401Dic6—61no—
402Dic6—61no—
403Dic6—64no—
404Dic6—64no—
405Dic6—64no—
406Dic6—64no—
407Dic6—62no—
408Dic6—121no—
409C3×C8—121no—
410C3⋊C8—41no—
411C2×C32—21no—
412C2×C32—41no—
413C2×C32#37911yescharacteristic
414C3⋊D3—21no—
415C3⋊D3—41no—
416C3⋊D3#45411yescharacteristic
417C3⋊D3#45611yescharacteristic
418C3×D3—42no—
419#41—62no—
420#41—64no—
421#41—62no—
422#41—61no—
423#41—92no—
424#41—92no—
425#41—91no—
426#41—91no—
427#41—91no—
428#41—181no—
429#41—182no—
430#41—184no—
431#41—184no—
432#41—184no—
433#41—184no—
434#41—182no—
435#41—181no—
436#41—181no—
437#41—182no—
438#41—182no—
439#41GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C2×Q8—62no—
441C2×Q8—62no—
442C2×Q8—61no—
443C2×Q8—92no—
444C2×Q8—92no—
445C2×Q8—91no—
446C2×Q8—91no—
447C2×Q8—181no—
448C2×Q8—182no—
449C2×Q8—182no—
450C2×Q8—184no—
451C2×Q8—181no—
452C2×Q8—181no—
453C2×Q8—182no—
454C2×Q8—182no—
455C2×Q8—182no—
456C2×D4—91no—
457C2×D4—91no—
458C2×D4—181no—
459C2×D4—181no—
460C2×D4—182no—
461C22×C4—92no—
462C22×C4—91no—
463C22×C4—181no—
464C22×C4—181no—
465C22×C4—182no—
466C22×C4—182no—
467C22×C4—181no—
468C22×C4—181no—
469M16—61no—
470M16—181no—
471M16—181no—
472M16—181no—
473C2×C8—181no—
474C2×C8—181no—
475C4⋊C4—181no—
476C4⋊C4—181no—
477C42—61no—
478C42—181no—
479C22×C3—22no—
480C22×C3—21no—
481C22×C3—21no—
482C22×C3—41no—
483C22×C3—62no—
484C2×D3—22no—
485C2×D3—61no—
486C2×D3—61no—
487C2×D3—61no—
488C2×D3—61no—
489C2×D3—62no—
490C2×D3—121no—
491C2×D3—121no—
492C2×D3—121no—
493C2×D3—121no—
494C2×D3—121no—
495C2×D3—122no—
496C2×D3—122no—
497C2×D3—122no—
498C2×D3—122no—
499C2×D3—241no—
500C2×D3—241no—
501C3×C4—22no—
502C3×C4—21no—
503C3×C4—21no—
504C3×C4—21no—
505C3×C4—21no—
506C3×C4—41no—
507C3×C4—64no—
508C3×C4—62no—
509C3×C4—122no—
510Dic3—24no—
511Dic3—22no—
512Dic3—42no—
513Dic3—61no—
514Dic3—61no—
515Dic3—61no—
516Dic3—61no—
517Dic3—62no—
518Dic3—121no—
519C32#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—91no—
521C23—181no—
522C23—181no—
523Q8—64no—
524Q8—62no—
525Q8—62no—
526Q8—61no—
527Q8—92no—
528Q8—91no—
529Q8—181no—
530Q8—182no—
531Q8—182no—
532Q8—184no—
533Q8D32⋊C411yescharacteristic
534D4—21no—
535D4—64no—
536D4—62no—
537D4—61no—
538D4—92no—
539D4—91no—
540D4—181no—
541D4—182no—
542D4—184no—
543D4—181no—
544D4—181no—
545D4—181no—
546D4D32⋊C411yescharacteristic
547C2×C4—21no—
548C2×C4—64no—
549C2×C4—64no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—94no—
553C2×C4—91no—
554C2×C4—91no—
555C2×C4—91no—
556C2×C4—91no—
557C2×C4—91no—
558C2×C4—121no—
559C2×C4—181no—
560C2×C4—181no—
561C2×C4—182no—
562C2×C4—181no—
563C2×C4—184no—
564C2×C4—182no—
565C2×C4—184no—
566C2×C4—181no—
567C2×C4—182no—
568C2×C4—181no—
569C2×C4—361no—
570C2×C4—361no—
571C2×C4—362no—
572C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
573C8—121no—
574C8—361no—
575C2×C3—21no—
576C2×C3—21no—
577C2×C3—41no—
578C2×C3—41no—
579C2×C3—42no—
580C2×C3—81no—
581C2×C3—122no—
582D3—42no—
583D3—61no—
584D3—61no—
585D3—61no—
586D3—61no—
587D3—121no—
588D3—121no—
589D3—122no—
590D3—241no—
591C22—21no—
592C22—62no—
593C22—91no—
594C22—91no—
595C22—181no—
596C22—181no—
597C22—181no—
598C22—361no—
599C22—361no—
600C22—361no—
601C22—361no—
602C22#6424111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—64no—
605C4—62no—
606C4—91no—
607C4—91no—
608C4—122no—
609C4—181no—
610C4—721no—
611C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
612C4#6424111yescharacteristic
613C3—21no—
614C3—21no—
615C2—21no—
616C2—41no—
617C2—91no—
618C2—91no—
619C2—122no—
620C2—181no—
621C2—361no—
622C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593512
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×#41D4
socleC2×C32#379
prime radical#10596694C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter#41GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1793
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593840C2semidirect
3. #10593380C2semidirect
4. #10593341C2semidirect
5. #10593319C2semidirect
6. #10593315C2semidirect
7. #10591671C2semidirect
11. #64316C4semidirect
15. #64309C4semidirect
519. C32#1793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966942
#105938402
#105933802
#105933412
#105933192
#105933152
#105916712
#17939