Finite Group Databasebeta

← #11784933

Subgroups — #11784933

Order 1152.

1358 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596760C211yesmaximal, characteristic
2#10593842C212yesmaximal, complemented
3#10593841C212yesmaximal, complemented
4#10593834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C32×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
7#64366—22no—
8#64366—22no—
9#64366C412yescomplemented
10#41×C3⋊D3—22no—
11#41×C3⋊D3—22no—
12#41×C3⋊D3C2212yes—
13#64364—22no—
14#64364C411yescharacteristic, complemented
15C2×#3832—22no—
16C2×#3832C2211yescharacteristic
17#64286C2212yescomplemented
18C2×#3788C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#3787C2211yescharacteristic, complemented
20#63785—22no—
21#63784—22no—
22#63783—22no—
23#63782—22no—
24#63778—22no—
25#63774—22no—
26#5968—62no—
27C32×#41—22no—
28C32×#41—22no—
29C32×#41C2×C412yes—
30C2×C32×Q8—22no—
31C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
32#3832—22no—
33#3832—24no—
34#3832—22no—
35#3832—22no—
36#3832—22no—
37#3832—22no—
38#3832D412yes—
39Q8×C3⋊D3—22no—
40Q8×C3⋊D3—22no—
41Q8×C3⋊D3D412yes—
42#3830—22no—
43#3830—22no—
44#3830D412yes—
45D4×C3⋊D3—24no—
46D4×C3⋊D3—22no—
47D4×C3⋊D3—24no—
48D4×C3⋊D3—22no—
49D4×C3⋊D3—22no—
50D4×C3⋊D3D412yes—
51#3828—24no—
52#3828—24no—
53#3828—22no—
54#3828—22no—
55#3828—22no—
56#3828C2×C412yes—
57C2×C4⋊(C3⋊D3)—24no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
61C2×C4×C3⋊D3—24no—
62C2×C4×C3⋊D3—22no—
63C2×C4×C3⋊D3D412yes—
64C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
65C22⋊#157—22no—
66C2×#622—21no—
67C2×#622—21no—
68C4⋊#157—22no—
69C4×#157—22no—
70#3788—22no—
71#3787—22no—
72#1794—91nomaximal, Sylow
73C3×2−1+4—22no—
74#1009—64no—
75#1009—68no—
76#1009—68no—
77D3×#41—64no—
78D3×#41—68no—
79D3×#41—68no—
80#1007—62no—
81#1007—68no—
82C2×#239—62no—
83C2×#239—68no—
84C22×C3⋊D3—24no—
85C22×C3⋊D3—22no—
86C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
87C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
88C2×#157—42no—
89C32×Q8—22no—
90C32×Q8—22no—
91C32×Q8C22⋊C412yes—
92C32×D4—22no—
93C32×D4—22no—
94C32×D4C22⋊C412yes—
95C2×C32×C4—24no—
96C2×C32×C4—22no—
97C2×C32×C4C22⋊C412yes—
98C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
99#638—24no—
100#638—22no—
101#638—22no—
102#638—22no—
103C2×C3⋊Dic3—22no—
104C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
105C4⋊(C3⋊D3)—24no—
106C4⋊(C3⋊D3)—22no—
107C4⋊(C3⋊D3)—22no—
108C4⋊(C3⋊D3)—24no—
109C4⋊(C3⋊D3)—22no—
110C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C412yes—
111C4×C3⋊D3—24no—
112C4×C3⋊D3—24no—
113C4×C3⋊D3—22no—
114C4×C3⋊D3—22no—
115C4×C3⋊D3—22no—
116C4×C3⋊D3—22no—
117C4×C3⋊D3—22no—
118C4×C3⋊D3C2×D412yes—
119C4×C3⋊D3C2×D412yes—
120#634—22no—
121#634—22no—
122#634C22⋊C412yes—
123#622—41no—
124#622—41no—
125#585—91no—
126#421—92no—
127#416—92no—
128#410—91no—
129#408—91no—
130C3×#41—28no—
131C3×#41—28no—
132C3×#41—24no—
133C2×C3×Q8—28no—
134C2×C3×Q8—22no—
135#239—64no—
136#239—68no—
137#239—68no—
138#239—68no—
139#239—68no—
140#239—616no—
141#239—68no—
142D3×Q8—64no—
143D3×Q8—68no—
144D3×Q8—68no—
145#237—64no—
146#237—68no—
147#237—68no—
148D3×D4—64no—
149D3×D4—68no—
150D3×D4—616no—
151D3×D4—68no—
152D3×D4—616no—
153D3×D4—68no—
154#235—64no—
155#235—68no—
156#235—68no—
157#235—616no—
158#235—616no—
159#235—68no—
160C2×D12—62no—
161C2×D12—64no—
162C2×D12—68no—
163C2×D12—616no—
164C2×C4×D3—64no—
165C2×C4×D3—62no—
166C2×C4×D3—68no—
167C2×C4×D3—616no—
168C22×C32—22no—
169C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C3⋊D3—22no—
171C2×C3⋊D3—22no—
172C2×C3⋊D3—41no—
173C2×C3⋊D3—42no—
174C2×C3⋊D3—82no—
175C2×C3⋊D3—84no—
176C2×C3⋊D3#12012yes—
177#157—82no—
178C32×C4—22no—
179C32×C4—22no—
180C32×C4C2×C22⋊C412yes—
181C3⋊Dic3—22no—
182C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
183C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
1842−1+4—91no—
1852−1+4—182no—
1862−1+4#15711yescharacteristic, complemented
187H(5,𝔽2)—92no—
188H(5,𝔽2)—182no—
189H(5,𝔽2)—182no—
190C2×#41—91no—
191C2×#41—92no—
192C2×#41—182no—
193C2×#41—182no—
194C2×#41—182no—
195C2×M16—91no—
196C22×C8—91no—
197#117—92no—
198#104—182no—
199#104—182no—
200#103—182no—
201#102—182no—
202#99—182no—
203C22⋊C8—182no—
204C22×D3—64no—
205C22×D3—62no—
206C22×D3—68no—
207C22×D3—616no—
208C3×Q8—28no—
209C3×Q8—28no—
210C3×Q8—24no—
211C3×D4—28no—
212C3×D4—28no—
213C3×D4—24no—
214C2×C3×C4—216no—
215C2×C3×C4—28no—
216C2×C3×C4—22no—
217C2×C3×C4—24no—
218#67—68no—
219#67—68no—
220#67—616no—
221#67—68no—
222C2×Dic3—62no—
223C2×Dic3—68no—
224D12—64no—
225D12—616no—
226D12—68no—
227D12—616no—
228D12—68no—
229D12—68no—
230C4×D3—64no—
231C4×D3—64no—
232C4×D3—68no—
233C4×D3—68no—
234C4×D3—68no—
235C4×D3—68no—
236C4×D3—616no—
237C4×D3—616no—
238C4×D3—68no—
239Dic6—64no—
240Dic6—68no—
241Dic6—68no—
242C2×C32—21no—
243C2×C32—42no—
244C2×C32#37911yescharacteristic
245C3⋊D3—22no—
246C3⋊D3—42no—
247C3⋊D3—42no—
248#41—22no—
249#41—22no—
250#41—92no—
251#41—92no—
252#41—92no—
253#41—182no—
254#41—182no—
255#41—184no—
256#41—184no—
257#41—182no—
258#41—182no—
259#41—182no—
260#41—182no—
261#41—182no—
262#41—182no—
263#41—184no—
264#41—182no—
265#41—182no—
266#41C2×#15712yes—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—92no—
269C2×Q8—182no—
270C2×Q8—182no—
271C2×Q8C2×#15711yescharacteristic
272C2×D4—92no—
273C2×D4—91no—
274C2×D4—92no—
275C2×D4—182no—
276C2×D4—184no—
277C2×D4—182no—
278C2×D4—184no—
279C2×D4—182no—
280C2×D4—184no—
281C2×D4—182no—
282C22×C4—91no—
283C22×C4—92no—
284C22×C4—182no—
285C22×C4—184no—
286M16—182no—
287C2×C8—181no—
288C2×C8—181no—
289C2×C8—182no—
290C4⋊C4—182no—
291C22⋊C4—182no—
292C42—182no—
293C22×C3—28no—
294C22×C3—22no—
295C2×D3—64no—
296C2×D3—68no—
297C2×D3—68no—
298C2×D3—242no—
299C2×D3—244no—
300C2×D3—248no—
301C2×D3—2416no—
302C3×C4—28no—
303C3×C4—28no—
304C3×C4—24no—
305Dic3—62no—
306Dic3—62no—
307Dic3—68no—
308C32#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—91no—
310C23—92no—
311C23—182no—
312C23—184no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—92no—
316Q8—182no—
317Q8—182no—
318Q8C22⋊#15712yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—92no—
322D4—184no—
323D4—182no—
324D4—184no—
325D4—182no—
326D4—182no—
327D4—182no—
328D4—184no—
329D4—182no—
330D4—182no—
331D4C22⋊#15712yes—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—91no—
335C2×C4—92no—
336C2×C4—92no—
337C2×C4—182no—
338C2×C4—182no—
339C2×C4—182no—
340C2×C4—182no—
341C2×C4—184no—
342C2×C4—184no—
343C2×C4—182no—
344C2×C4—182no—
345C2×C4—362no—
346C2×C4C22⋊#15712yes—
347C2×C4C22×#15711yescharacteristic
348C8—361no—
349C8—361no—
350C2×C3—22no—
351C2×C3—42no—
352C2×C3—48no—
353D3—124no—
354D3—128no—
355D3—128no—
356C22—22no—
357C22—92no—
358C22—182no—
359C22—182no—
360C22—361no—
361C22—362no—
362C22—722no—
363C22—724no—
364C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—91no—
368C4—91no—
369C4—182no—
370C4—722no—
371C4C2×C22⋊#15712yes—
372C3—22no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—182no—
376C2—362no—
377C2—362no—
378C2#1059384711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593847
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×2−1+4C4
socleC2×C32#379
prime radical#10596760C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter2−1+4#157
hypocenterC32#1794
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593842C2semidirect
3. #10593841C2semidirect
4. #10593834C2semidirect
5. #10593832C2semidirect
6. C32×2−1+4C4semidirect
9. #64366C4semidirect
14. #64364C4semidirect
17. #64286C22semidirect
18. C2×#3788C22semidirect
19. C2×#3787C22semidirect
186. 2−1+4#157semidirect
308. C32#1794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105967602
#105938422
#105938412
#105938342
#105938322
#17949