Finite Group Databasebeta

← #11784935

Subgroups — #11784935

Order 1152.

1175 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1175 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic
2#10592828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5139C212yesmaximal, complemented
4#10591232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591083C212yesmaximal, complemented
6#70413—32nomaximal
7C2×#3828C2211yescharacteristic
8C2×C3×#235C2212yes—
9#64330—22no—
10#64308C412yescomplemented
11#64307—22no—
12#64306—22no—
13D3×#235—24no—
14#64298C412yescomplemented
15#64297—22no—
16C2×C32×M16C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
18C3×#926C2212yescomplemented
19#63647—22no—
20C3×#825—24no—
21#63581—22no—
22#63565—22no—
23#63562—22no—
24#5964—32no—
25C3×#421—32no—
26#5233—32no—
27#5139D312yescomplemented
28#5129—32no—
29#5129—61no—
30#5006—32no—
31#5002—32no—
32C22×C32×C4C2311yescharacteristic
33C2×#638D412yes—
34#3828—22no—
35#3828—22no—
36C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×C3⋊D3D412yes—
38C2×#634C2×C411yescharacteristic
39C2×C3×#67—22no—
40C3×#235—22no—
41C3×#235—22no—
42C3×#235C2×C414yes—
43C3×#235D414yes—
44C2×C3×D12D412yes—
45C2×C3×C4×D3—22no—
46C2×C3×Dic6D412yes—
47#3811—24no—
48D3×#67—28no—
49#3805—24no—
50#3804—28no—
51#3802—22no—
52D3×D12—24no—
53C4×D32—24no—
54#3799—24no—
55#3798—24no—
56#3797—22no—
57#3796—24no—
58#3795—24no—
59D3×Dic6—24no—
60C32×M16—22no—
61C2×C32×C8—21no—
62C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
63C2×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
64C3×#217—22no—
65C3×C4⋊Dic3—22no—
66C3×C4×Dic3—22no—
67#1794—91noSylow
68C2×C3×#41—32no—
69#1010—34no—
70#1010—62no—
71#1009—34no—
72#1009—62no—
73D3×#41—64no—
74D3×#41—64no—
75#1007—62no—
76#1004—62no—
77#1004—64no—
78C2×#235—32no—
79C2×#235—61no—
80C2×#235—64no—
81C2×#235C2×D312yes—
82C2×C3×M16—21no—
83C2×C3×M16C2×D312yescomplemented
84C3×#117—32no—
85#926C2×D312yescomplemented
86C22×C3⋊C8—32no—
87C22×C3⋊C8—61no—
88C3×#104—64no—
89#835—62no—
90#832—62no—
91#825—24no—
92(C2×D3)⋊C8—64no—
93(C2×D3)⋊C8—64no—
94#810—62no—
95#809—62no—
96#806—64no—
97C23×C32C2×D411yescharacteristic
98C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
99C22×C3×D3—22no—
100C2×D32—24no—
101C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
102C2×C32×C4C2×D412yes—
103C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×C32×C4C2×D412yes—
105#638—24no—
106C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
107C4⋊(C3⋊D3)—22no—
108C4×C3⋊D3—22no—
109C4×C3⋊D3—22no—
110#634—22no—
111C3×#67—24no—
112C3×#67—24no—
113C2×C3×Dic3—22no—
114C2×C3×Dic3—42no—
115C3×D12—22no—
116C3×D12C22⋊C414yes—
117C3×C4×D3—24no—
118C3×C4×D3—24no—
119C3×Dic6—22no—
120C3×Dic6C22⋊C414yes—
121#627—24no—
122#626—28no—
123#625—24no—
124#624—24no—
125D3×Dic3—28no—
126C32×C8—41no—
127C3⋊(C3⋊C8)—41no—
128#585—91no—
129#421—32no—
130#416—92no—
131#410—91no—
132#408—91no—
133C3×#41—34no—
134C3×#41—34no—
135C3×#41—62no—
136C3×#41—62no—
137C2×C3×Q8—32no—
138C2×C3×D4—32no—
139C2×C3×D4—62no—
140C22×C3×C4—21no—
141C22×C3×C4—62no—
142C22×C3×C4C22×D312yes—
143C2×#67—22no—
144C2×#67—34no—
145C2×#67—62no—
146C2×#67—68no—
147#239—64no—
148#239—64no—
149D3×Q8—64no—
150D3×Q8—64no—
151#237—64no—
152#237—64no—
153#237—68no—
154#237—68no—
155D3×D4—64no—
156D3×D4—64no—
157D3×D4—68no—
158D3×D4—68no—
159#235—22no—
160#235—22no—
161#235—68no—
162#235—68no—
163#235—62no—
164#235—62no—
165#235—62no—
166#235—62no—
167#235—64no—
168#235—64no—
169#235—122no—
170#235—122no—
171#235C4×D314yes—
172#235#6714yes—
173C2×D12—32no—
174C2×D12—61no—
175C2×D12—64no—
176C2×D12D1212yes—
177C2×C4×D3—22no—
178C2×C4×D3—34no—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×C4×D3—68no—
181C2×Dic6—32no—
182C2×Dic6—61no—
183C2×Dic6—64no—
184C2×Dic6D1212yes—
185C3×M16—22no—
186C3×M16—22no—
187C3×M16—42no—
188C2×C3×C8—22no—
189C2×C3×C8—22no—
190C3×C4⋊C4—62no—
191C3×C22⋊C4—62no—
192C3×C42—62no—
193#217—22no—
194C4⋊Dic3—22no—
195C4×Dic3—22no—
196C2×C3⋊C8—62no—
197C2×C3⋊C8—62no—
198C2×C3⋊C8—62no—
199C2×C3⋊C8—62no—
200C2×C3⋊C8—122no—
201C22×C32—41no—
202C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C32#12012yes—
204C2×C3⋊D3—22no—
205C2×C3⋊D3—42no—
206C2×C3×D3—24no—
207C2×C3×D3—82no—
208D32—84no—
209C32×C4C2×C22⋊C412yes—
210C32×C4#12011yescharacteristic
211C32×C4#12011yescharacteristic
212C3⋊Dic3—22no—
213C3×Dic3—24no—
214C3×Dic3—82no—
2152−1+4—92no—
2162−1+4—182no—
217H(5,𝔽2)—92no—
218H(5,𝔽2)—182no—
219H(5,𝔽2)—182no—
220C2×#41—32no—
221C2×#41—91no—
222C2×#41—184no—
223C2×#41—182no—
224C2×M16D3211yescharacteristic, complemented
225C22×C8—91no—
226#117—32no—
227#104—64no—
228#103—182no—
229#102—182no—
230#99—182no—
231C22⋊C8—182no—
232C23×C3—21no—
233C23×C3—62no—
234C23×C3D3×D412yes—
235C22×D3—22no—
236C22×D3—34no—
237C22×D3—62no—
238C22×D3—68no—
239C3×Q8—34no—
240C3×Q8—62no—
241C3×D4—34no—
242C3×D4—64no—
243C3×D4—64no—
244C3×D4—62no—
245C2×C3×C4—21no—
246C2×C3×C4—22no—
247C2×C3×C4—22no—
248C2×C3×C4—21no—
249C2×C3×C4—62no—
250C2×C3×C4—64no—
251C2×C3×C4—64no—
252C2×C3×C4—122no—
253C2×C3×C4C2×C4×D312yes—
254C2×C3×C4C2×D1212yes—
255C2×C3×C4D3×D412yes—
256C2×C3×C4D3×D412yes—
257C2×C3×C4D3×D412yes—
258C2×C3×C4C2×#6712yes—
259#67—24no—
260#67—24no—
261#67—68no—
262#67—68no—
263#67—64no—
264#67—64no—
265#67—124no—
266C2×Dic3—22no—
267C2×Dic3—34no—
268C2×Dic3—42no—
269C2×Dic3—62no—
270C2×Dic3—68no—
271D12—22no—
272D12—68no—
273D12—62no—
274D12—62no—
275D12—122no—
276D12(C2×D3)⋊C414yes—
277C4×D3—24no—
278C4×D3—24no—
279C4×D3—68no—
280C4×D3—68no—
281C4×D3—64no—
282C4×D3—64no—
283C4×D3—122no—
284C4×D3—122no—
285Dic6—22no—
286Dic6—68no—
287Dic6—62no—
288Dic6—62no—
289Dic6—122no—
290Dic6(C2×D3)⋊C414yes—
291C3×C8—42no—
292C3×C8—42no—
293C3⋊C8—122no—
294C3⋊C8—122no—
295C2×C32—21no—
296C2×C32—22no—
297C2×C32#37911yescharacteristic
298C3⋊D3—42no—
299C3×D3—44no—
300#41—34no—
301#41—34no—
302#41—62no—
303#41—62no—
304#41—184no—
305#41—184no—
306#41—188no—
307#41—184no—
308#41—184no—
309#41—184no—
310#41—182no—
311#41—182no—
312C2×Q8—32no—
313C2×Q8—91no—
314C2×Q8—184no—
315C2×Q8—182no—
316C2×D4—32no—
317C2×D4—62no—
318C2×D4—92no—
319C2×D4—91no—
320C2×D4—184no—
321C2×D4—184no—
322C2×D4—182no—
323C2×D4—188no—
324C22×C4—62no—
325C22×C4—92no—
326C22×C4—184no—
327C22×C4C2×D3211yescharacteristic
328M16—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—182no—
331C2×C8—181no—
332C4⋊C4—62no—
333C22⋊C4—62no—
334C42—62no—
335C22×C3—21no—
336C22×C3—22no—
337C22×C3—42no—
338C22×C3—42no—
339C22×C3—64no—
340C22×C3—242no—
341C22×C3D3×C22⋊C412yes—
342C22×C3#88212yes—
343C22×C3#93712yes—
344C2×D3—24no—
345C2×D3—64no—
346C2×D3—82no—
347C2×D3—122no—
348C2×D3—124no—
349C2×D3—124no—
350C2×D3—248no—
351C3×C4—22no—
352C3×C4—21no—
353C3×C4—21no—
354C3×C4—64no—
355C3×C4—242no—
356C3×C4D3×C22⋊C412yes—
357C3×C4#88212yes—
358C3×C4C2×(C2×D3)⋊C412yes—
359C3×C4#93712yes—
360Dic3—24no—
361Dic3—64no—
362Dic3—82no—
363Dic3—122no—
364C32#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—62no—
366C23—92no—
367C23—184no—
368C23#380211yescharacteristic
369Q8—34no—
370Q8—62no—
371Q8—184no—
372Q8—182no—
373D4—34no—
374D4—64no—
375D4—64no—
376D4—62no—
377D4—188no—
378D4—184no—
379D4—184no—
380D4—182no—
381C2×C4—62no—
382C2×C4—64no—
383C2×C4—64no—
384C2×C4—92no—
385C2×C4—122no—
386C2×C4—184no—
387C2×C4—188no—
388C2×C4—182no—
389C2×C4—182no—
390C2×C4C4×D3211yescharacteristic
391C2×C4D3×D1212yes—
392C2×C4D3×#6712yes—
393C2×C4#381111yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—361no—
396C2×C3—22no—
397C2×C3—22no—
398C2×C3—22no—
399C2×C3—22no—
400C2×C3—21no—
401C2×C3—42no—
402C2×C3—124no—
403C2×C3#495512yes—
404D3—44no—
405D3—124no—
406D3—242no—
407C22—41no—
408C22—64no—
409C22—182no—
410C22—242no—
411C22—362no—
412C22—724no—
413C22#6392111yescharacteristic
414C22#6392212yes—
415C4—64no—
416C4—182no—
417C4—242no—
418C4D3×(C2×D3)⋊C412yes—
419C4#6392311yescharacteristic
420C4#6398311yescharacteristic
421C3—21no—
422C3#7041312yescomplemented
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2—124no—
426C2—362no—
427C2#1059139911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63983
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC2×C32×M16C22
socleC2×C32#379
prime radical#10596669C2
cosocleC22×C32×C4C23
hypercenterC2×M16D32
hypocenterC32#1794
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592828C2semidirect
3. C3×#5139C2semidirect
4. #10591232C2semidirect
5. #10591083C2semidirect
10. #64308C4semidirect
14. #64298C4semidirect
16. C2×C32×M16C22semidirect
17. C22×C3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
18. C3×#926C22semidirect
27. #5139D3semidirect
83. C2×C3×M16C2×D3semidirect
85. #926C2×D3semidirect
224. C2×M16D32semidirect
364. C32#1794semidirect
422. C3#70413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105928282
C3×#51392
#105912322
#105910832
#704133