Finite Group Databasebeta

← #11784947

Subgroups — #11784947

Order 1152.

1032 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596679C211yesmaximal, characteristic
2#10593822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593506C212yesmaximal, complemented
4#10593498C212yesmaximal, complemented
5#10591529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#3830C2211yescharacteristic
7C3×#1004—21no—
8#64330—21no—
9#64330C412yescomplemented
10C2×#3805—21no—
11C2×#3805C2212yes—
12#64313—22no—
13D3×#237—24no—
14#64309—22no—
15#64306—21no—
16#64298C412yescomplemented
17C2×#3792C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#622C2211yescharacteristic, complemented
19#63957C2212yescomplemented
20C22⋊#622—21no—
21#63778—21no—
22#63741—24no—
23#63740—22no—
24#63739—22no—
25C3×#834—21no—
26#63581—21no—
27#5966—61no—
28#4740—61no—
29C2×C32×D4D411yescharacteristic
30C2×#638C2×C411yescharacteristic
31C2×#638D411yescharacteristic
32C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
33C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
34#3830—22no—
35#3830—22no—
36C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
37C2×#634C2×C411yescharacteristic
38C2×C3×#67—22no—
39C2×C3×#67—22no—
40C3×#237—24no—
41C3×D3×D4—24no—
42C3×#235—22no—
43#3811—22no—
44D3×#67—24no—
45D3×#67—24no—
46C2×#627—21no—
47C2×#627D412yes—
48C2×#625—21no—
49C2×#625D412yes—
50#3805—22no—
51#3805—22no—
52#3805—22no—
53#3805—22no—
54#3805—22no—
55#3805C2×C414yes—
56#3805D414yes—
57#3804—24no—
58#3804—24no—
59C2×D3×Dic3—22no—
60C2×D3×Dic3—22no—
61#3802—21no—
62C4×D32—22no—
63#3798—22no—
64#3797—21no—
65#3796—22no—
66#3795—24no—
67D3×Dic6—24no—
68#3792—22no—
69C2×#622—21no—
70C2×#622—21no—
71C2×#622—22no—
72C3×#217—22no—
73#3724—22no—
74Dic32—22no—
75#1794—91nomaximal, Sylow
76C3×H(5,𝔽2)—61no—
77#1010—62no—
78#1010—64no—
79D3×#41—62no—
80D3×#41—64no—
81#1004—21no—
82#1004—62no—
83#1004—64no—
84#1004—62no—
85C2×#237—62no—
86C2×#237—61no—
87C2×#237—61no—
88C2×#237—64no—
89C2×#237—62no—
90#877—62no—
91C3×#99—61no—
92#834—21no—
93#806—62no—
94C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C32C2×D411yescharacteristic
96C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C3×D3—22no—
98C22×C3×D3—22no—
99C2×D32—22no—
100C32×D4—22no—
101C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
102#638—22no—
103#638—22no—
104C2×C3⋊Dic3—21no—
105C2×C3⋊Dic3—21no—
106C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
108C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
109C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
110C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
111C4×C3⋊D3—21no—
112C4×C3⋊D3—21no—
113#634—22no—
114C3×#67—24no—
115C3×#67—24no—
116C3×#67—24no—
117C2×C3×Dic3—22no—
118C2×C3×Dic3—22no—
119C2×C3×Dic3—42no—
120C3×D12—22no—
121C3×C4×D3—24no—
122C3×Dic6—22no—
123#627—22no—
124#627—22no—
125#627C22⋊C414yes—
126#626—24no—
127#625—22no—
128#625—22no—
129#625C22⋊C414yes—
130#624—22no—
131D3×Dic3—24no—
132D3×Dic3—24no—
133D3×Dic3—24no—
134#622—41no—
135#622—41no—
136#585—91no—
137#421—92no—
138#416—92no—
139#410—91no—
140#408—91no—
141C3×#41—62no—
142C3×#41—64no—
143C2×C3×D4—21no—
144C2×C3×D4—21no—
145C2×C3×D4—64no—
146C2×C3×D4—62no—
147C2×C3×D4—62no—
148C2×#67—22no—
149C2×#67—22no—
150C2×#67—62no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—61no—
154C2×#67—61no—
155C2×#67—64no—
156C2×#67—64no—
157C2×#67—62no—
158C22×Dic3—61no—
159C22×Dic3—61no—
160C22×Dic3—61no—
161C22×Dic3—61no—
162C22×Dic3—62no—
163C22×Dic3—62no—
164#239—62no—
165D3×Q8—62no—
166D3×Q8—64no—
167#237—24no—
168#237—64no—
169#237—64no—
170#237—62no—
171#237—64no—
172#237—64no—
173#237—64no—
174#237—64no—
175#237—64no—
176#237—64no—
177#237—64no—
178#237—64no—
179#237—64no—
180#237—64no—
181#237—122no—
182#237—122no—
183D3×D4—24no—
184D3×D4—62no—
185D3×D4—64no—
186D3×D4—64no—
187D3×D4—64no—
188#235—22no—
189#235—64no—
190#235—64no—
191#235—64no—
192#235—64no—
193C2×C4×D3—61no—
194C2×C4×D3—61no—
195C2×C4×D3—64no—
196C2×C4×D3—62no—
197C2×C4×D3—62no—
198C2×Dic6—62no—
199C2×Dic6—61no—
200C2×Dic6—61no—
201C2×Dic6—64no—
202C2×Dic6—62no—
203C3×C22⋊C4—62no—
204#217—22no—
205Dic3⋊C4—122no—
206C4×Dic3—122no—
207C22×C32—21no—
208C22×C32—41no—
209C22×C32—41no—
210C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C32#12012yes—
212C2×C3⋊D3—21no—
213C2×C3⋊D3—41no—
214C2×C3×D3—24no—
215C2×C3×D3—82no—
216C2×C3×D3—82no—
217D32—82no—
218C32×C4—21no—
219C3⋊Dic3—21no—
220C3⋊Dic3C2×C22⋊C412yes—
221C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
222C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
223C3×Dic3—24no—
224C3×Dic3—82no—
2252−1+4—92no—
2262−1+4—182no—
227H(5,𝔽2)—61no—
228H(5,𝔽2)—92no—
229H(5,𝔽2)—182no—
230H(5,𝔽2)—181no—
231C2×#41—91no—
232C2×#41—92no—
233C2×#41—181no—
234C2×#41—181no—
235C2×#41—184no—
236C2×M16—91no—
237C22×C8—91no—
238#117—92no—
239#104—184no—
240#103—182no—
241#102—182no—
242#99—61no—
243#99—181no—
244C22⋊C8—181no—
245C22⋊C8—181no—
246C23×C3—21no—
247C23×C3—21no—
248C23×C3—21no—
249C23×C3—21no—
250C23×C3—62no—
251C23×C3—62no—
252C22×D3—22no—
253C22×D3—22no—
254C22×D3—61no—
255C22×D3—61no—
256C22×D3—64no—
257C3×Q8—62no—
258C3×D4—24no—
259C3×D4—42no—
260C3×D4—62no—
261C3×D4—64no—
262C3×D4—64no—
263C3×D4—64no—
264C2×C3×C4—21no—
265C2×C3×C4—21no—
266C2×C3×C4—64no—
267C2×C3×C4—62no—
268C2×C3×C4—62no—
269C2×C3×C4—122no—
270#67—24no—
271#67—24no—
272#67—24no—
273#67—64no—
274#67—64no—
275#67—64no—
276#67—64no—
277#67—64no—
278#67—64no—
279#67—122no—
280#67—122no—
281C2×Dic3—22no—
282C2×Dic3—22no—
283C2×Dic3—42no—
284C2×Dic3—61no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—62no—
288C2×Dic3—62no—
289C2×Dic3—62no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—62no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—64no—
295C2×Dic3—64no—
296C2×Dic3—64no—
297C2×Dic3—62no—
298C2×Dic3—62no—
299C2×Dic3—121no—
300C2×Dic3—121no—
301D12—22no—
302D12—64no—
303C4×D3—24no—
304C4×D3—64no—
305C4×D3—62no—
306C4×D3—62no—
307C4×D3—64no—
308C4×D3—64no—
309C4×D3—64no—
310C4×D3—121no—
311C4×D3—121no—
312Dic6—22no—
313Dic6—64no—
314Dic6—64no—
315Dic6—64no—
316Dic6—64no—
317Dic6—122no—
318C2×C32—22no—
319C2×C32—21no—
320C2×C32—41no—
321C2×C32#37911yescharacteristic
322C3⋊D3—41no—
323C3×D3—44no—
324#41—64no—
325#41—62no—
326#41—94no—
327#41—94no—
328#41—182no—
329#41—184no—
330#41—184no—
331#41—184no—
332#41—182no—
333#41—182no—
334#41—182no—
335#41—182no—
336#41—182no—
337#41—182no—
338#41—182no—
339#41—182no—
340C2×Q8—92no—
341C2×Q8—91no—
342C2×Q8—181no—
343C2×Q8—184no—
344C2×Q8—181no—
345C2×D4—64no—
346C2×D4—62no—
347C2×D4—62no—
348C2×D4—92no—
349C2×D4—91no—
350C2×D4—91no—
351C2×D4—182no—
352C2×D4—181no—
353C2×D4—184no—
354C2×D4—184no—
355C2×D4—181no—
356C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4—91no—
358C22×C4—91no—
359C22×C4—91no—
360C22×C4—182no—
361C22×C4—182no—
362C22×C4—182no—
363M16—182no—
364C2×C8—181no—
365C2×C8—181no—
366C2×C8—182no—
367C4⋊C4—182no—
368C22⋊C4—62no—
369C42—182no—
370C22×C3—22no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—22no—
374C22×C3—22no—
375C22×C3—41no—
376C22×C3—64no—
377C22×C3—81no—
378C22×C3—81no—
379C22×C3—81no—
380C22×C3—81no—
381C22×C3—242no—
382C22×C3—242no—
383C2×D3—24no—
384C2×D3—62no—
385C2×D3—82no—
386C2×D3—82no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—241no—
389C2×D3—241no—
390C2×D3—244no—
391C3×C4—22no—
392C3×C4—41no—
393C3×C4—64no—
394C3×C4—242no—
395Dic3—24no—
396Dic3—62no—
397Dic3—61no—
398Dic3—62no—
399Dic3—61no—
400Dic3—61no—
401Dic3—61no—
402Dic3—62no—
403Dic3—82no—
404Dic3—121no—
405C32#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—62no—
407C23—62no—
408C23—91no—
409C23—182no—
410C23D32⋊C411yescharacteristic
411C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
412Q8—62no—
413Q8—94no—
414Q8—182no—
415Q8—182no—
416Q8—182no—
417D4—22no—
418D4—62no—
419D4—64no—
420D4—64no—
421D4—64no—
422D4—94no—
423D4—184no—
424D4—182no—
425D4—182no—
426D4—182no—
427D4—182no—
428C2×C4—64no—
429C2×C4—62no—
430C2×C4—62no—
431C2×C4—91no—
432C2×C4—91no—
433C2×C4—92no—
434C2×C4—92no—
435C2×C4—91no—
436C2×C4—122no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—182no—
440C2×C4—184no—
441C2×C4—184no—
442C2×C4—184no—
443C2×C4—181no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
446C8—361no—
447C8—361no—
448C2×C3—21no—
449C2×C3—21no—
450C2×C3—42no—
451C2×C3—42no—
452C2×C3—41no—
453C2×C3—41no—
454C2×C3—42no—
455C2×C3—81no—
456C2×C3—124no—
457D3—44no—
458D3—122no—
459D3—241no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—64no—
464C22—181no—
465C22—242no—
466C22—242no—
467C22—361no—
468C22—722no—
469C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
470C22#6424112yes—
471C4—21no—
472C4—64no—
473C4—91no—
474C4—91no—
475C4—92no—
476C4—181no—
477C4—242no—
478C3—21no—
479C3—21no—
480C2—22no—
481C2—21no—
482C2—41no—
483C2—124no—
484C2—361no—
485C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593512
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32#379
prime radical#10596679C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1794
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593822C2semidirect
3. #10593506C2semidirect
4. #10593498C2semidirect
5. #10591529C2semidirect
9. #64330C4semidirect
16. #64298C4semidirect
17. C2×#3792C22semidirect
18. C22×#622C22semidirect
19. #63957C22semidirect
405. C32#1794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966792
#105938222
#105935062
#105934982
#105915292
#17949