Finite Group Databasebeta

← #11784953

Subgroups — #11784953

Order 1152.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64361C211yesmaximal, characteristic
2C32×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70327—34nomaximal
9C22×C32×D4C2211yescharacteristic
10C22×#638—22no—
11#64361—22no—
12#64361—22no—
13#64361—22no—
14#64361—22no—
15C2×#3830—21no—
16C2×#3830C412yescomplemented
17C2×D4×C3⋊D3—21no—
18C2×D4×C3⋊D3C412yescomplemented
19C2×#3828C2211yescharacteristic
20C2×#3828C2211yescharacteristic
21C2×C32×M16C2211yescharacteristic, complemented
22C32×#117C2211yescharacteristic, complemented
23#64135C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#3748C2211yescharacteristic, complemented
25C32×#102—22no—
26#63659—22no—
27#63652—22no—
28#63651—21no—
29#63650—21no—
30#63633—22no—
31#63632—22no—
32C2×#1004—34no—
33C3×#418D314yescomplemented
34#5215—34no—
35#5139—34no—
36#5132—34no—
37#5006—34no—
38#5005—34no—
39C24×C32—21no—
40C23×C3⋊D3—22no—
41C2×C32×D4—21no—
42C2×C32×D4—21no—
43C2×C32×D4—21no—
44C2×C32×D4C2×C412yes—
45C2×C32×D4D412yes—
46C2×C32×D4D412yes—
47C22×C32×C4C2311yescharacteristic
48C2×#638—28no—
49C2×#638—28no—
50C2×#638—21no—
51C2×#638—22no—
52C2×#638—22no—
53C2×#638D412yes—
54C22×C3⋊Dic3—22no—
55#3830—24no—
56#3830—24no—
57#3830—24no—
58#3830—24no—
59D4×C3⋊D3—24no—
60D4×C3⋊D3—24no—
61D4×C3⋊D3—24no—
62D4×C3⋊D3—24no—
63#3828—21no—
64#3828—21no—
65#3828—21no—
66#3828—21no—
67#3828—21no—
68#3828—21no—
69#3828D412yes—
70#3828D412yes—
71C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
73C2×C4×C3⋊D3—21no—
74C2×C4×C3⋊D3C2×C412yes—
75C2×#634C2×C411yescharacteristic
76C2×#634D411yescharacteristic
77C32×M16—21no—
78C32×M16—21no—
79C2×C32×C8—21no—
80C32×C4⋊C4—21no—
81C32×C22⋊C4—21no—
82C32×C42—21no—
83#3757—21no—
84C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
85C4×C3⋊Dic3—21no—
86#3748—21no—
87#3748—21no—
88C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
89#1795—91noSylow
90C22×C3×D4C2×D314yes—
91C22×#67—68no—
92#1004—68no—
93#1004—68no—
94#1004—68no—
95#1004—68no—
96C2×#237—38no—
97C2×#237—64no—
98C2×D3×D4—38no—
99C2×D3×D4—64no—
100C2×#235—34no—
101C2×#235—34no—
102C2×C3×M16C2×D314yescomplemented
103C3×#117C2×D314yescomplemented
104#926—34no—
105C2×#208—34no—
106C3×#102—28no—
107#832—68no—
108#825—68no—
109#824—64no—
110#823—64no—
111#806—68no—
112#805—68no—
113C23×C32—22no—
114C23×C32—22no—
115C23×C32—22no—
116C23×C32—82no—
117C23×C32C2×D411yescharacteristic
118C22×C3⋊D3—21no—
119C22×C3⋊D3—28no—
120C22×C3⋊D3—84no—
121C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
122C32×D4—22no—
123C32×D4—22no—
124C32×D4—22no—
125C32×D4C22⋊C414yes—
126C2×C32×C4—41no—
127C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
128C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
133#638—28no—
134#638—28no—
135#638—22no—
136#638—22no—
137#638—22no—
138#638—22no—
139C2×C3⋊Dic3—28no—
140C2×C3⋊Dic3—21no—
141C2×C3⋊Dic3—41no—
142C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
143C4⋊(C3⋊D3)—21no—
144C4⋊(C3⋊D3)—21no—
145C4⋊(C3⋊D3)—21no—
146C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C412yes—
147C4×C3⋊D3—22no—
148C4×C3⋊D3—22no—
149C4×C3⋊D3—22no—
150C4×C3⋊D3—22no—
151#634—21no—
152#634—21no—
153#634—21no—
154#634C22⋊C412yes—
155C32×C8—41no—
156C3⋊(C3⋊C8)—41no—
157C2×H(5,𝔽2)—91no—
158#421—91no—
159#421—91no—
160#418—91no—
161#418C3⋊D311yescharacteristic, complemented
162#413—91no—
163#410—91no—
164C24×C3—24no—
165C23×D3—68no—
166C2×C3×D4—24no—
167C2×C3×D4—24no—
168C2×C3×D4—24no—
169C2×C3×D4C4×D318yes—
170C2×C3×D4D1218yes—
171C2×C3×D4#6718yes—
172C22×C3×C4C22×D314yes—
173C2×#67—38no—
174C2×#67—68no—
175C2×#67—68no—
176C2×#67—632no—
177C2×#67—632no—
178C2×#67—64no—
179C22×Dic3—68no—
180#237—616no—
181#237—616no—
182#237—616no—
183#237—616no—
184D3×D4—616no—
185D3×D4—616no—
186D3×D4—616no—
187D3×D4—616no—
188#235—38no—
189#235—38no—
190#235—64no—
191#235—64no—
192#235—64no—
193#235—64no—
194#235—64no—
195#235—64no—
196C2×D12—34no—
197C2×D12—34no—
198C2×C4×D3—38no—
199C2×C4×D3—64no—
200C2×Dic6—34no—
201C2×Dic6—34no—
202C3×M16—24no—
203C3×M16—24no—
204C2×C3×C8—24no—
205C3×C4⋊C4—24no—
206C3×C22⋊C4—24no—
207C3×C42—24no—
208#217—64no—
209C4⋊Dic3—64no—
210C4×Dic3—64no—
211#208—64no—
212#208—64no—
213C2×C3⋊C8—64no—
214C22×C32—24no—
215C22×C32—41no—
216C22×C32—44no—
217C22×C32—82no—
218C22×C32—82no—
219C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C32#12011yescharacteristic
221C22×C32#12011yescharacteristic
222C2×C3⋊D3—22no—
223C2×C3⋊D3—22no—
224C2×C3⋊D3—42no—
225C2×C3⋊D3—42no—
226C2×C3⋊D3—88no—
227C32×C4—81no—
228C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C32×C4#12011yescharacteristic
231C32×C4#12011yescharacteristic
232C3⋊Dic3—22no—
233C3⋊Dic3—22no—
234C3⋊Dic3—81no—
235H(5,𝔽2)—182no—
236H(5,𝔽2)—182no—
237H(5,𝔽2)—182no—
238H(5,𝔽2)—182no—
239C2×#41—91no—
240C2×#41—92no—
241C2×#41—91no—
242C2×#41—181no—
243C22×D4—92no—
244C22×D4—181no—
245C22×D4—182no—
246C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
247C2×M16—91no—
248C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
249#117—91no—
250#117C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
251#104—182no—
252#104—182no—
253#102—22no—
254#102—182no—
255#101—181no—
256#100—181no—
257#99—182no—
258C23×C3—28no—
259C23×C3—28no—
260C23×C3—28no—
261C23×C3—88no—
262C23×C3D3×D414yes—
263C22×D3—38no—
264C22×D3—64no—
265C22×D3—632no—
266C22×D3—2416no—
267C3×D4—28no—
268C3×D4—28no—
269C3×D4—28no—
270C3×D4(C2×D3)⋊C4116yes—
271C2×C3×C4—44no—
272C2×C3×C4C2×C4×D314yes—
273C2×C3×C4C2×D1214yes—
274C2×C3×C4D3×D414yes—
275C2×C3×C4D3×D414yes—
276C2×C3×C4D3×D414yes—
277C2×C3×C4C2×#6714yes—
278#67—632no—
279#67—632no—
280#67—68no—
281#67—68no—
282#67—68no—
283#67—68no—
284C2×Dic3—38no—
285C2×Dic3—632no—
286C2×Dic3—64no—
287C2×Dic3—124no—
288D12—38no—
289D12—64no—
290D12—64no—
291D12—64no—
292C4×D3—68no—
293C4×D3—68no—
294C4×D3—68no—
295C4×D3—68no—
296Dic6—38no—
297Dic6—64no—
298Dic6—64no—
299Dic6—64no—
300C3×C8—44no—
301C3⋊C8—124no—
302C2×C32—21no—
303C2×C32—21no—
304C2×C32—21no—
305C2×C32—44no—
306C2×C32#37911yescharacteristic
307C3⋊D3—42no—
308C3⋊D3—42no—
309C24—21no—
310C24—182no—
311#41—92no—
312#41—92no—
313#41—184no—
314#41—184no—
315#41—184no—
316#41—184no—
317#41—181no—
318#41—181no—
319#41—181no—
320#41—181no—
321#41—181no—
322#41—181no—
323C2×Q8—91no—
324C2×Q8—91no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—92no—
329C2×D4—91no—
330C2×D4—91no—
331C2×D4—182no—
332C2×D4—184no—
333C2×D4—184no—
334C2×D4—184no—
335C2×D4—182no—
336C2×D4—188no—
337C2×D4—188no—
338C2×D4—181no—
339C2×D4—184no—
340C2×D4C4×C3⋊D312yes—
341C2×D4C4⋊(C3⋊D3)12yes—
342C2×D4#63812yes—
343C22×C4—92no—
344C22×C4—182no—
345C22×C4—181no—
346C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
347M16—21no—
348M16—21no—
349M16—181no—
350M16—181no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—181no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—181no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—181no—
357C42—21no—
358C42—181no—
359C22×C3—216no—
360C22×C3—44no—
361C22×C3—416no—
362C22×C3—88no—
363C22×C3—88no—
364C22×C3D3×C22⋊C414yes—
365C22×C3#88214yes—
366C22×C3#93714yes—
367C2×D3—68no—
368C2×D3—68no—
369C2×D3—128no—
370C2×D3—128no—
371C2×D3—2432no—
372C3×C4—84no—
373C3×C4D3×C22⋊C414yes—
374C3×C4#88214yes—
375C3×C4C2×(C2×D3)⋊C414yes—
376C3×C4#93714yes—
377Dic3—68no—
378Dic3—68no—
379Dic3—244no—
380C32#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—82no—
385C23—92no—
386C23—188no—
387C23—181no—
388C23—724no—
389C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
390Q8—92no—
391Q8—181no—
392Q8—181no—
393Q8—181no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—92no—
398D4—188no—
399D4—188no—
400D4—182no—
401D4—182no—
402D4—182no—
403D4—182no—
404D4—181no—
405D4—181no—
406D4—181no—
407D4#375214yes—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—92no—
410C2×C4—188no—
411C2×C4—181no—
412C2×C4—182no—
413C2×C4—182no—
414C2×C4—182no—
415C2×C4—182no—
416C2×C4—361no—
417C2×C4C2×C4×C3⋊D311yescharacteristic
418C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
419C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
420C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
421C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
422C2×C4C2×#63811yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—361no—
425C2×C3—24no—
426C2×C3—24no—
427C2×C3—24no—
428C2×C3—416no—
429C2×C3#495514yes—
430D3—128no—
431D3—128no—
432C22—24no—
433C22—41no—
434C22—44no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—182no—
438C22—182no—
439C22—362no—
440C22—362no—
441C22—728no—
442C22C22⋊C4×C3⋊D311yescharacteristic
443C22#6409111yescharacteristic
444C22#6414611yescharacteristic
445C4—81no—
446C4—182no—
447C4—182no—
448C4—721no—
449C4C22⋊C4×C3⋊D311yescharacteristic
450C4#6409111yescharacteristic
451C4C2×#375211yescharacteristic
452C4#6414611yescharacteristic
453C3#7032714yescomplemented
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—44no—
458C2—362no—
459C2—362no—
460C2#1059265411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10592654
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC22×C4C22×C3⋊D3
FittingC32×#418C2
socleC2×C32#379
prime radicalC2×#64361C2
cosocleC22×C32×C4C23
hypercenter#418C3⋊D3
hypocenterC32#1795
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C32×#418C2semidirect
3. #10592914C2semidirect
4. #10592838C2semidirect
5. #10592831C2semidirect
6. #10592705C2semidirect
7. #10592704C2semidirect
16. C2×#3830C4semidirect
18. C2×D4×C3⋊D3C4semidirect
21. C2×C32×M16C22semidirect
22. C32×#117C22semidirect
23. #64135C22semidirect
24. C2×#3748C22semidirect
33. C3×#418D3semidirect
102. C2×C3×M16C2×D3semidirect
103. C3×#117C2×D3semidirect
161. #418C3⋊D3semidirect
248. C2×M16C2×C3⋊D3semidirect
250. #117C2×C3⋊D3semidirect
380. C32#1795semidirect
453. C3#70327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643612
C32×#4182
#105929142
#105928382
#105928312
#105927052
#105927042
#703273