Finite Group Databasebeta

← #11784968

Subgroups — #11784968

Order 1152.

1486 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64366C211yesmaximal, characteristic
2#10593831C212yesmaximal, complemented
3#10593814C212yesmaximal, complemented
4#10593808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C32×#41C411yescharacteristic, complemented
7#64366—24no—
8#64366—24no—
9C2×#3832C411yescharacteristic, complemented
10C2×#3832C2211yescharacteristic
11C2×D4×C3⋊D3—21no—
12C2×D4×C3⋊D3—21no—
13C2×D4×C3⋊D3C411yescharacteristic, complemented
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#3828—21no—
16C2×#3828C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
18C22×C4⋊(C3⋊D3)C411yescharacteristic, complemented
19#64286C2212yescomplemented
20#64283C2212yescomplemented
21#63788—21no—
22#63786—21no—
23#63785—24no—
24#63782—24no—
25#63780—21no—
26#63774—21no—
27C2×#1009—62no—
28C23×C3⋊D3—21no—
29C23×C3⋊D3—21no—
30C23×C3⋊D3—21no—
31C32×#41—22no—
32C32×#41—22no—
33C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C32×D4—21no—
35C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
36C22×C32×C4—21no—
37C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
38C2×#638—21no—
39C2×#638—21no—
40C2×#638D411yescharacteristic
41C2×#638D411yescharacteristic
42#3832—22no—
43#3832—22no—
44#3832—22no—
45#3832D414yes—
46D4×C3⋊D3—28no—
47D4×C3⋊D3—28no—
48D4×C3⋊D3—22no—
49D4×C3⋊D3—22no—
50D4×C3⋊D3—22no—
51D4×C3⋊D3D414yes—
52#3828—28no—
53#3828—22no—
54#3828—22no—
55C2×C4⋊(C3⋊D3)—28no—
56C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
57C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
60C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
61C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
64C2×C4×C3⋊D3—21no—
65C2×C4×C3⋊D3—21no—
66C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
68C2×#634D411yescharacteristic
69C22⋊#157—22no—
70#3792—22no—
71C4⋊#157—22no—
72C4×#157—22no—
73#3788—22no—
74#3787—22no—
75#1795—91nomaximal, Sylow
76C2×C3×#41—22no—
77#1009—616no—
78#1009—616no—
79C2×#239—62no—
80C2×#239—62no—
81C2×D3×D4—62no—
82C2×D3×D4—62no—
83C2×D3×D4—64no—
84C2×D3×D4—64no—
85C2×#235—62no—
86C2×#235—64no—
87C22×D12—62no—
88C22×D12—64no—
89C23×C32—21no—
90C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C3⋊D3—21no—
92C22×C3⋊D3—21no—
93C22×C3⋊D3—24no—
94C22×C3⋊D3—24no—
95C22×C3⋊D3—24no—
96C22×C3⋊D3—82no—
97C22×C3⋊D3—82no—
98C22×C3⋊D3—82no—
99C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
101C2×#157—42no—
102C32×Q8—21no—
103C32×Q8C22⋊C412yes—
104C32×D4—24no—
105C32×D4—21no—
106C32×D4C22⋊C412yes—
107C2×C32×C4—24no—
108C2×C32×C4—21no—
109C2×C32×C4—21no—
110C2×C32×C4—21no—
111C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
113#638—24no—
114#638—22no—
115#638—22no—
116#638—24no—
117C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
119C4⋊(C3⋊D3)—24no—
120C4⋊(C3⋊D3)—24no—
121C4⋊(C3⋊D3)—22no—
122C4⋊(C3⋊D3)—24no—
123C4⋊(C3⋊D3)—21no—
124C4⋊(C3⋊D3)—21no—
125C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C412yes—
126C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C412yes—
127C4×C3⋊D3—24no—
128C4×C3⋊D3—21no—
129C4×C3⋊D3—21no—
130C4×C3⋊D3—24no—
131C4×C3⋊D3C2×D412yes—
132C4×C3⋊D3C2×D412yes—
133#634—22no—
134#622—42no—
135C2×H(5,𝔽2)—91no—
136#421—92no—
137#418—92no—
138#413—91no—
139#410—91no—
140C23×D3—64no—
141C23×D3—64no—
142C23×D3—64no—
143C3×#41—28no—
144C3×#41—28no—
145C2×C3×Q8—22no—
146C2×C3×D4—24no—
147C2×C3×D4—22no—
148C22×C3×C4—24no—
149C22×C3×C4—22no—
150C2×#67—62no—
151C2×#67—62no—
152C2×#67—64no—
153C2×#67—64no—
154#239—68no—
155#239—68no—
156#239—68no—
157#239—68no—
158D3×D4—68no—
159D3×D4—68no—
160D3×D4—68no—
161D3×D4—632no—
162D3×D4—632no—
163D3×D4—68no—
164#235—68no—
165#235—68no—
166#235—632no—
167C2×D12—62no—
168C2×D12—62no—
169C2×D12—62no—
170C2×D12—64no—
171C2×D12—64no—
172C2×D12—64no—
173C2×D12—68no—
174C2×D12—68no—
175C2×D12—632no—
176C2×C4×D3—62no—
177C2×C4×D3—62no—
178C2×C4×D3—64no—
179C2×C4×D3—64no—
180C2×Dic6—62no—
181C22×C32—21no—
182C22×C32—22no—
183C22×C32—41no—
184C22×C32—42no—
185C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C3⋊D3—21no—
187C2×C3⋊D3—22no—
188C2×C3⋊D3—22no—
189C2×C3⋊D3—41no—
190C2×C3⋊D3—42no—
191C2×C3⋊D3—42no—
192C2×C3⋊D3—41no—
193C2×C3⋊D3—84no—
194C2×C3⋊D3—84no—
195C2×C3⋊D3—84no—
196C2×C3⋊D3#12012yes—
197#157—82no—
198C32×C4—21no—
199C32×C4—22no—
200C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C3⋊Dic3—21no—
203C3⋊Dic3#12012yes—
204H(5,𝔽2)—184no—
205H(5,𝔽2)—184no—
206C2×#41—91no—
207C2×#41—91no—
208C2×#41—91no—
209C2×#41—181no—
210C2×#41#15711yescharacteristic, complemented
211C22×D4—91no—
212C22×D4—91no—
213C22×D4—91no—
214C22×D4—181no—
215C22×D4—181no—
216C22×D4—181no—
217C2×M16—92no—
218#117—92no—
219#104—184no—
220#102—184no—
221#101—181no—
222#100—181no—
223#99—181no—
224#99—181no—
225C23×C3—24no—
226C23×C3—22no—
227C22×D3—62no—
228C22×D3—62no—
229C22×D3—64no—
230C22×D3—64no—
231C22×D3—616no—
232C22×D3—616no—
233C22×D3—616no—
234C22×D3—248no—
235C22×D3—248no—
236C22×D3—248no—
237C3×Q8—24no—
238C3×Q8—24no—
239C3×D4—216no—
240C3×D4—24no—
241C3×D4—24no—
242C2×C3×C4—24no—
243C2×C3×C4—216no—
244C2×C3×C4—24no—
245C2×C3×C4—24no—
246C2×C3×C4—22no—
247C2×C3×C4—22no—
248#67—68no—
249#67—616no—
250#67—68no—
251#67—616no—
252C2×Dic3—62no—
253C2×Dic3—62no—
254D12—64no—
255D12—64no—
256D12—68no—
257D12—616no—
258D12—616no—
259D12—616no—
260D12—64no—
261D12—64no—
262C4×D3—64no—
263C4×D3—64no—
264C4×D3—616no—
265C4×D3—616no—
266C4×D3—64no—
267C4×D3—64no—
268Dic6—68no—
269C2×C32—21no—
270C2×C32—41no—
271C2×C32—42no—
272C2×C32#37911yescharacteristic
273C3⋊D3—22no—
274C3⋊D3—42no—
275C3⋊D3—42no—
276C3⋊D3—41no—
277C24—181no—
278C24—181no—
279C24—181no—
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—94no—
283#41—182no—
284#41—182no—
285#41—188no—
286#41—182no—
287#41—182no—
288#41—182no—
289C2×Q8—91no—
290C2×Q8C2×#15711yescharacteristic
291C2×D4—21no—
292C2×D4—94no—
293C2×D4—91no—
294C2×D4—91no—
295C2×D4—91no—
296C2×D4—91no—
297C2×D4—91no—
298C2×D4—182no—
299C2×D4—182no—
300C2×D4—181no—
301C2×D4—181no—
302C2×D4—188no—
303C2×D4—182no—
304C2×D4—181no—
305C2×D4—181no—
306C2×D4—182no—
307C2×D4—188no—
308C2×D4—188no—
309C2×D4—182no—
310C2×D4—181no—
311C2×D4C2×#15711yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—91no—
314C22×C4—91no—
315C22×C4—181no—
316C22×C4—181no—
317C22×C4C2×#15711yescharacteristic
318M16—182no—
319M16—182no—
320C2×C8—182no—
321C4⋊C4—182no—
322C22⋊C4—182no—
323C42—182no—
324C22×C3—24no—
325C22×C3—28no—
326C22×C3—22no—
327C22×C3—44no—
328C22×C3—48no—
329C2×D3—64no—
330C2×D3—68no—
331C2×D3—68no—
332C2×D3—64no—
333C2×D3—124no—
334C2×D3—124no—
335C2×D3—128no—
336C2×D3—128no—
337C2×D3—2416no—
338C2×D3—2416no—
339C2×D3—2416no—
340C3×C4—24no—
341C3×C4—28no—
342C3×C4—22no—
343C3×C4—22no—
344Dic3—64no—
345Dic3—64no—
346C32#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—21no—
348C23—91no—
349C23—91no—
350C23—184no—
351C23—184no—
352C23—184no—
353C23—181no—
354C23—181no—
355C23—722no—
356C23—722no—
357C23—722no—
358C23C22⋊#15711yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8—182no—
361Q8C22⋊#15712yes—
362D4—24no—
363D4—21no—
364D4—92no—
365D4—92no—
366D4—182no—
367D4—184no—
368D4—184no—
369D4—184no—
370D4—182no—
371D4—184no—
372D4—182no—
373D4—184no—
374D4—181no—
375D4—181no—
376D4C22⋊#15712yes—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—91no—
382C2×C4—92no—
383C2×C4—92no—
384C2×C4—91no—
385C2×C4—184no—
386C2×C4—184no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4—181no—
389C2×C4—362no—
390C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
391C2×C4C22×#15711yescharacteristic
392C8—362no—
393C2×C3—24no—
394C2×C3—22no—
395C2×C3—48no—
396C2×C3—44no—
397D3—124no—
398D3—128no—
399D3—128no—
400D3—124no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—92no—
406C22—182no—
407C22—182no—
408C22—181no—
409C22—361no—
410C22—361no—
411C22—362no—
412C22—362no—
413C22—724no—
414C22—724no—
415C22—724no—
416C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—92no—
420C4—181no—
421C4—722no—
422C4C2×C22⋊#15711yescharacteristic
423C4C2×C22⋊#15711yescharacteristic
424C3—22no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—41no—
428C2—182no—
429C2—362no—
430C2—362no—
431C2—361no—
432C2#1059384711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593847
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC2×C32×#41C4
socleC2×C32#379
prime radicalC2×#64366C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×#41#157
hypocenterC32#1795
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593831C2semidirect
3. #10593814C2semidirect
4. #10593808C2semidirect
5. #10593792C2semidirect
6. C2×C32×#41C4semidirect
9. C2×#3832C4semidirect
13. C2×D4×C3⋊D3C4semidirect
18. C22×C4⋊(C3⋊D3)C4semidirect
19. #64286C22semidirect
20. #64283C22semidirect
210. C2×#41#157semidirect
346. C32#1795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643662
#105938312
#105938142
#105938082
#105937922
#17959