Finite Group Databasebeta

← #11784982

Subgroups — #11784982

Order 1152.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64313C211yesmaximal, characteristic
2#10593818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593323C212yesmaximal, complemented
4#10593318C212yesmaximal, complemented
5#10591504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#3830C2211yescharacteristic
7C2×C3×D3×D4—21no—
8C2×D3×#67—22no—
9C22×#625C412yescomplemented
10C2×#3805C412yescomplemented
11#64313—24no—
12#64313—24no—
13C2×#3802C2211yescharacteristic
14C2×#3798C2211yescharacteristic
15C2×#3795—21no—
16#64286C2212yescomplemented
17#63818C2212yescomplemented
18#63786—22no—
19#63731—24no—
20#63729—24no—
21C3×#833—21no—
22#63561—21no—
23C2×#1004—61no—
24#4745—61no—
25C23×C3×D3—22no—
26C22×D32—21no—
27C2×C32×D4D411yescharacteristic
28C2×#638D412yes—
29C22×C3⋊Dic3C2×C412yes—
30#3830—22no—
31#3830—22no—
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×#634D411yescharacteristic
34C2×C3×#67—22no—
35C3×D3×D4—28no—
36C2×C3×D12—21no—
37C2×C3×C4×D3—21no—
38D3×#67—216no—
39C2×#627C2×C411yescharacteristic
40C2×#626—21no—
41C2×#625—22no—
42C2×#625—24no—
43C2×#625—24no—
44C2×#625C2×C411yescharacteristic
45C2×#625C2×C412yes—
46#3805—24no—
47#3805—24no—
48C2×D3×Dic3—22no—
49#3802—22no—
50#3802D414yes—
51#3798—22no—
52#3798D414yes—
53#3795—28no—
54C22⋊#157—22no—
55C4⋊#157—22no—
56C4×#157—22no—
57C3×#208—22no—
58#3712—22no—
59#3710—22no—
60#1795—91nomaximal, Sylow
61C22×C3×D4—61no—
62C22×#67—62no—
63C22×#67—62no—
64#1004—68no—
65#1004—68no—
66C2×#237—62no—
67C2×#237—61no—
68C2×#237—61no—
69C2×#237—61no—
70C2×D3×D4—21no—
71C2×D3×D4—61no—
72C2×D3×D4—62no—
73C2×#235—61no—
74C2×#235—61no—
75D3×M16—62no—
76C3×#100—61no—
77#833—21no—
78#824—62no—
79C23×C32C22⋊C412yes—
80C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C22×C3×D3—22no—
82C22×C3×D3—21no—
83C22×C3×D3—28no—
84C22×C3×D3—84no—
85C2×D32—24no—
86C2×D32—82no—
87C2×#157—42no—
88C32×D4—22no—
89C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
90#638—24no—
91C2×C3⋊Dic3—22no—
92C2×C3⋊Dic3—22no—
93C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
94C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
95C4×C3⋊D3C2×D412yes—
96C4×C3⋊D3C2×D412yes—
97#634—22no—
98C3×#67—28no—
99C2×C3×Dic3—21no—
100C3×D12—24no—
101C3×C4×D3—24no—
102#627—21no—
103#627C22⋊C412yes—
104#626—24no—
105#625—28no—
106#625—21no—
107#625—22no—
108#625C22⋊C412yes—
109#625C22⋊C414yes—
110D3×Dic3—28no—
111C3×C3⋊C8—42no—
112C2×H(5,𝔽2)—91no—
113#421—92no—
114#418—92no—
115#413—91no—
116#410—91no—
117C24×C3—62no—
118C23×D3—22no—
119C23×D3—62no—
120C2×C3×D4—21no—
121C2×C3×D4—21no—
122C2×C3×D4—61no—
123C2×C3×D4—68no—
124C2×C3×D4—62no—
125C22×C3×C4—61no—
126C2×#67—22no—
127C2×#67—61no—
128C2×#67—62no—
129C2×#67—62no—
130C2×#67—62no—
131C2×#67—61no—
132C2×#67—616no—
133C2×#67—62no—
134C2×#67—62no—
135C2×#67—68no—
136C2×#67—68no—
137C22×Dic3—62no—
138C22×Dic3—62no—
139C22×Dic3—62no—
140#237—68no—
141#237—68no—
142#237—68no—
143#237—64no—
144#237—64no—
145#237—122no—
146#237—122no—
147D3×D4—28no—
148D3×D4—64no—
149D3×D4—64no—
150D3×D4—616no—
151#235—64no—
152#235—64no—
153#235—68no—
154C2×D12—21no—
155C2×D12—61no—
156C2×C4×D3—21no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—62no—
160C2×Dic6—61no—
161C2×Dic6—61no—
162C2×Dic6—61no—
163C3×M16—62no—
164#208—22no—
165ΓL(1,𝔽25)—122no—
166D3×C8—122no—
167C22×C32—22no—
168C22×C32—42no—
169C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C3⋊D3—41no—
171C2×C3⋊D3#12012yes—
172C2×C3×D3—24no—
173C2×C3×D3—22no—
174C2×C3×D3—44no—
175C2×C3×D3—42no—
176C2×C3×D3—88no—
177D32—84no—
178#157—82no—
179C32×C4#12012yes—
180C3⋊Dic3—22no—
181C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C3×Dic3—22no—
184H(5,𝔽2)—184no—
185H(5,𝔽2)—184no—
186C2×#41—91no—
187C2×#41—91no—
188C2×#41—92no—
189C2×#41—181no—
190C22×D4—61no—
191C22×D4—91no—
192C22×D4—92no—
193C22×D4—182no—
194C2×M16—92no—
195#117—92no—
196#104—184no—
197#102—184no—
198#101—181no—
199#100—61no—
200#99—182no—
201C23×C3—22no—
202C23×C3—22no—
203C23×C3—62no—
204C23×C3—61no—
205C23×C3—68no—
206C23×C3—244no—
207C22×D3—21no—
208C22×D3—22no—
209C22×D3—28no—
210C22×D3—61no—
211C22×D3—61no—
212C22×D3—68no—
213C22×D3—84no—
214C22×D3—244no—
215C3×D4—24no—
216C3×D4—42no—
217C3×D4—64no—
218C3×D4—68no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—64no—
222C2×C3×C4—61no—
223#67—28no—
224#67—62no—
225#67—64no—
226#67—64no—
227#67—62no—
228#67—68no—
229#67—64no—
230#67—68no—
231#67—68no—
232#67—124no—
233C2×Dic3—21no—
234C2×Dic3—62no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—62no—
238C2×Dic3—68no—
239C2×Dic3—64no—
240C2×Dic3—64no—
241C2×Dic3—122no—
242C2×Dic3—122no—
243D12—24no—
244D12—64no—
245C4×D3—24no—
246C4×D3—62no—
247C4×D3—62no—
248C4×D3—62no—
249C4×D3—62no—
250C4×D3—68no—
251Dic6—62no—
252Dic6—62no—
253Dic6—64no—
254Dic6—122no—
255C3×C8—122no—
256C3⋊C8—42no—
257C2×C32—21no—
258C2×C32—42no—
259C2×C32#37911yescharacteristic
260C3⋊D3—22no—
261C3×D3—44no—
262C3×D3—42no—
263C24—62no—
264C24—181no—
265#41—94no—
266#41—182no—
267#41—188no—
268#41—182no—
269#41—182no—
270#41—184no—
271#41—184no—
272C2×Q8—91no—
273C2×Q8—91no—
274C2×D4—68no—
275C2×D4—62no—
276C2×D4—61no—
277C2×D4—94no—
278C2×D4—92no—
279C2×D4—91no—
280C2×D4—92no—
281C2×D4—181no—
282C2×D4—182no—
283C2×D4—182no—
284C2×D4—1816no—
285C2×D4—184no—
286C2×D4—184no—
287C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C4—61no—
289C22×C4—91no—
290C22×C4—92no—
291C22×C4—182no—
292M16—62no—
293M16—182no—
294C2×C8—182no—
295C4⋊C4—182no—
296C22⋊C4—182no—
297C42—182no—
298C22×C3—24no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—21no—
301C22×C3—42no—
302C22×C3—44no—
303C22×C3—64no—
304C22×C3—62no—
305C22×C3—82no—
306C22×C3—124no—
307C22×C3—122no—
308C22×C3—248no—
309C2×D3—22no—
310C2×D3—24no—
311C2×D3—42no—
312C2×D3—44no—
313C2×D3—62no—
314C2×D3—62no—
315C2×D3—88no—
316C2×D3—122no—
317C2×D3—241no—
318C2×D3—248no—
319C3×C4—22no—
320C3×C4—22no—
321C3×C4—62no—
322Dic3—22no—
323Dic3—61no—
324Dic3—61no—
325Dic3—61no—
326Dic3—61no—
327Dic3—64no—
328Dic3—122no—
329C32#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—68no—
331C23—61no—
332C23—62no—
333C23—91no—
334C23—184no—
335C23—244no—
336C23—722no—
337C23D32⋊C412yes—
338Q8—92no—
339Q8—181no—
340Q8—182no—
341D4—22no—
342D4—68no—
343D4—64no—
344D4—94no—
345D4—92no—
346D4—184no—
347D4—181no—
348D4—182no—
349D4—184no—
350D4—188no—
351C2×C4—61no—
352C2×C4—64no—
353C2×C4—91no—
354C2×C4—92no—
355C2×C4—92no—
356C2×C4—92no—
357C2×C4—188no—
358C2×C4—182no—
359C2×C4—182no—
360C2×C4—362no—
361C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C8—122no—
363C2×C3—22no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—44no—
368C2×C3—82no—
369C2×C3—124no—
370C2×C3—122no—
371D3—42no—
372D3—44no—
373D3—122no—
374D3—122no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—62no—
378C22—64no—
379C22—92no—
380C22—122no—
381C22—124no—
382C22—248no—
383C22—361no—
384C22—724no—
385C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
386C4—62no—
387C4—91no—
388C4—91no—
389C4—182no—
390C4—722no—
391C4#6424112yes—
392C3—21no—
393C3—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2—122no—
397C2—124no—
398C2—182no—
399C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593512
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32#379
prime radicalC2×#64313C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1795
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593818C2semidirect
3. #10593323C2semidirect
4. #10593318C2semidirect
5. #10591504C2semidirect
9. C22×#625C4semidirect
10. C2×#3805C4semidirect
16. #64286C22semidirect
17. #63818C22semidirect
329. C32#1795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643132
#105938182
#105933232
#105933182
#105915042
#17959