Finite Group Databasebeta

← #11784983

Subgroups — #11784983

Order 1152.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64320C211yesmaximal, characteristic
2#10593832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593323C212yesmaximal, complemented
4#10593318C212yesmaximal, complemented
5#10591640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#3832C2211yescharacteristic
7C2×C3×#239—21no—
8#64320—24no—
9#64320—24no—
10C2×#3802C412yescomplemented
11C2×#3802C2211yescharacteristic
12C2×D3×D12—21no—
13C2×D3×D12—22no—
14C2×#3798C412yescomplemented
15C2×#3798C2211yescharacteristic
16#64286C2212yescomplemented
17#63818C2212yescomplemented
18#63774—22no—
19#63731—24no—
20#63729—24no—
21C3×#836—21no—
22#63559—21no—
23C2×#1009—61no—
24#4751—61no—
25C22×D32—22no—
26C22×D32—21no—
27C2×C32×Q8D411yescharacteristic
28#3832—22no—
29#3832—22no—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
31C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3C2×C412yes—
33C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
34C3×#239—28no—
35C2×C3×D12—22no—
36C2×C3×D12—21no—
37C2×C3×C4×D3—22no—
38C2×C3×C4×D3—21no—
39C2×#627C2×C411yescharacteristic
40C2×#626—22no—
41C2×#626—21no—
42C2×#625C2×C412yes—
43C2×#625C2×C411yescharacteristic
44#3802—22no—
45#3802—24no—
46#3802—24no—
47#3802D414yes—
48D3×D12—28no—
49D3×D12—216no—
50#3798—22no—
51#3798—24no—
52#3798—24no—
53#3798D414yes—
54C22⋊#157—22no—
55C4⋊#157—22no—
56C4×#157—22no—
57C3×#208—22no—
58#3712—22no—
59#3710—22no—
60#1795—91nomaximal, Sylow
61C2×C3×#41—61no—
62#1009—68no—
63#1009—68no—
64C2×#239—21no—
65C2×#239—61no—
66C2×#239—61no—
67C2×D3×D4—62no—
68C2×D3×D4—61no—
69C2×D3×D4—61no—
70C2×D3×D4—62no—
71C2×#235—62no—
72C2×#235—61no—
73C22×D12—61no—
74C22×D12—62no—
75D3×M16—62no—
76C3×#101—61no—
77#836—21no—
78#823—62no—
79C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
80C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C22×C3×D3—21no—
82C22×C3×D3—22no—
83C2×D32—28no—
84C2×D32—24no—
85C2×D32—82no—
86C2×D32—84no—
87C2×#157—42no—
88C32×Q8—22no—
89C2×C32×C4C22⋊C412yes—
90C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
92C4⋊(C3⋊D3)—24no—
93C4⋊(C3⋊D3)—22no—
94C4×C3⋊D3—22no—
95C4×C3⋊D3—22no—
96C4×C3⋊D3C2×D412yes—
97C4×C3⋊D3C2×D412yes—
98C2×C3×Dic3—21no—
99C3×D12—28no—
100C3×D12—24no—
101C3×C4×D3—28no—
102C3×C4×D3—24no—
103#627—21no—
104#627C22⋊C412yes—
105#626—28no—
106#626—24no—
107#625—22no—
108#625—21no—
109#625C22⋊C414yes—
110#625C22⋊C412yes—
111C3×C3⋊C8—42no—
112C2×H(5,𝔽2)—91no—
113#421—92no—
114#418—92no—
115#413—91no—
116#410—91no—
117C23×D3—62no—
118C23×D3—62no—
119C23×D3—62no—
120C3×#41—68no—
121C2×C3×Q8—21no—
122C2×C3×Q8—21no—
123C2×C3×D4—61no—
124C2×C3×D4—62no—
125C22×C3×C4—61no—
126C22×C3×C4—62no—
127C2×#67—62no—
128C2×#67—61no—
129C2×#67—62no—
130C2×#67—61no—
131#239—28no—
132#239—64no—
133#239—64no—
134#239—122no—
135#239—122no—
136D3×D4—64no—
137D3×D4—616no—
138D3×D4—68no—
139D3×D4—64no—
140D3×D4—68no—
141D3×D4—68no—
142#235—64no—
143#235—64no—
144#235—68no—
145#235—68no—
146C2×D12—21no—
147C2×D12—22no—
148C2×D12—61no—
149C2×D12—62no—
150C2×D12—61no—
151C2×D12—62no—
152C2×D12—616no—
153C2×D12—68no—
154C2×D12—62no—
155C2×D12—61no—
156C2×C4×D3—21no—
157C2×C4×D3—22no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—62no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—62no—
162C2×Dic6—61no—
163C3×M16—62no—
164#208—22no—
165ΓL(1,𝔽25)—122no—
166D3×C8—122no—
167C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C3⋊D3—22no—
169C2×C3⋊D3—41no—
170C2×C3⋊D3—42no—
171C2×C3⋊D3#12012yes—
172C2×C3×D3—24no—
173C2×C3×D3—22no—
174C2×C3×D3—44no—
175C2×C3×D3—42no—
176D32—84no—
177D32—88no—
178#157—82no—
179C32×C4—22no—
180C32×C4#12012yes—
181C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C3×Dic3—22no—
184H(5,𝔽2)—184no—
185H(5,𝔽2)—184no—
186C2×#41—61no—
187C2×#41—91no—
188C2×#41—92no—
189C2×#41—91no—
190C22×D4—91no—
191C22×D4—92no—
192C22×D4—181no—
193C22×D4—182no—
194C2×M16—92no—
195#117—92no—
196#104—184no—
197#102—184no—
198#101—61no—
199#100—181no—
200#99—182no—
201C23×C3—61no—
202C23×C3—62no—
203C22×D3—21no—
204C22×D3—22no—
205C22×D3—62no—
206C22×D3—61no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—62no—
209C22×D3—68no—
210C22×D3—68no—
211C22×D3—68no—
212C22×D3—244no—
213C22×D3—244no—
214C22×D3—244no—
215C3×Q8—24no—
216C3×Q8—42no—
217C3×D4—68no—
218C3×D4—64no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—22no—
222C2×C3×C4—22no—
223C2×C3×C4—68no—
224C2×C3×C4—64no—
225C2×C3×C4—61no—
226#67—64no—
227#67—62no—
228#67—64no—
229#67—68no—
230#67—62no—
231#67—64no—
232C2×Dic3—21no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235D12—28no—
236D12—24no—
237D12—68no—
238D12—64no—
239D12—64no—
240D12—68no—
241D12—122no—
242D12—124no—
243C4×D3—28no—
244C4×D3—24no—
245C4×D3—62no—
246C4×D3—62no—
247C4×D3—62no—
248C4×D3—62no—
249C4×D3—64no—
250C4×D3—64no—
251C4×D3—122no—
252C4×D3—122no—
253Dic6—62no—
254Dic6—62no—
255C3×C8—122no—
256C3⋊C8—42no—
257C2×C32—21no—
258C2×C32#37911yescharacteristic
259C3⋊D3—22no—
260C3⋊D3—42no—
261C3×D3—44no—
262C3×D3—42no—
263C24—181no—
264C24—182no—
265#41—68no—
266#41—94no—
267#41—182no—
268#41—184no—
269#41—184no—
270#41—182no—
271#41—182no—
272C2×Q8—91no—
273C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×D4—61no—
275C2×D4—62no—
276C2×D4—94no—
277C2×D4—92no—
278C2×D4—91no—
279C2×D4—91no—
280C2×D4—92no—
281C2×D4—1816no—
282C2×D4—188no—
283C2×D4—181no—
284C2×D4—182no—
285C2×D4—182no—
286C2×D4—184no—
287C2×D4—184no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4—62no—
290C22×C4—91no—
291C22×C4—92no—
292M16—62no—
293M16—182no—
294C2×C8—182no—
295C4⋊C4—182no—
296C22⋊C4—182no—
297C42—182no—
298C22×C3—21no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—64no—
301C22×C3—62no—
302C22×C3—124no—
303C22×C3—122no—
304C2×D3—24no—
305C2×D3—22no—
306C2×D3—44no—
307C2×D3—42no—
308C2×D3—62no—
309C2×D3—62no—
310C2×D3—64no—
311C2×D3—122no—
312C2×D3—122no—
313C2×D3—124no—
314C2×D3—241no—
315C2×D3—242no—
316C2×D3—248no—
317C2×D3—248no—
318C2×D3—248no—
319C3×C4—24no—
320C3×C4—22no—
321C3×C4—22no—
322C3×C4—42no—
323C3×C4—62no—
324Dic3—22no—
325Dic3—61no—
326Dic3—61no—
327Dic3—61no—
328Dic3—61no—
329C32#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—61no—
331C23—62no—
332C23—91no—
333C23—92no—
334C23—184no—
335C23—188no—
336C23—722no—
337C23—724no—
338Q8—22no—
339Q8—92no—
340Q8—181no—
341D4—68no—
342D4—64no—
343D4—94no—
344D4—92no—
345D4—184no—
346D4—184no—
347D4—188no—
348D4—181no—
349D4—182no—
350D4—182no—
351C2×C4—68no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—64no—
354C2×C4—91no—
355C2×C4—92no—
356C2×C4—92no—
357C2×C4—182no—
358C2×C4—182no—
359C2×C4—362no—
360C2×C4D32⋊C412yes—
361C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C8—122no—
363C2×C3—22no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—124no—
368C2×C3—122no—
369D3—44no—
370D3—42no—
371D3—122no—
372D3—122no—
373D3—124no—
374D3—242no—
375C22—64no—
376C22—62no—
377C22—92no—
378C22—124no—
379C22—122no—
380C22—182no—
381C22—361no—
382C22—362no—
383C22—724no—
384C22—728no—
385C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—62no—
388C4—91no—
389C4—91no—
390C4—722no—
391C4#6424112yes—
392C3—21no—
393C3—21no—
394C2—21no—
395C2—124no—
396C2—122no—
397C2—182no—
398C2—362no—
399C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593512
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#379
prime radicalC2×#64320C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1795
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593832C2semidirect
3. #10593323C2semidirect
4. #10593318C2semidirect
5. #10591640C2semidirect
10. C2×#3802C4semidirect
14. C2×#3798C4semidirect
16. #64286C22semidirect
17. #63818C22semidirect
329. C32#1795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643202
#105938322
#105933232
#105933182
#105916402
#17959