Finite Group Databasebeta

← #11784984

Subgroups — #11784984

Order 1152.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596675C211yesmaximal, characteristic
2#10593814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C3×#1004—21no—
10#64330—22no—
11C2×#3811—22no—
12#64314—22no—
13#64314—22no—
14#64312—21no—
15#64312C412yescomplemented
16D32×D4—21no—
17D32×D4C412yescomplemented
18#64308—21no—
19#64306C2211yescharacteristic
20#64306C2211yescharacteristic
21#64286C2211yescharacteristic, complemented
22#64283C2211yescharacteristic, complemented
23#63849C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#3712C2211yescharacteristic, complemented
25#63782—22no—
26#63741—22no—
27#63738—22no—
28#63731—22no—
29#63728—21no—
30#63727—21no—
31C3×#832—21no—
32#63564—21no—
33D3×H(5,𝔽2)—61no—
34#4770—61no—
35C23×C3⋊D3—21no—
36C22×D32—22no—
37C2×C32×D4D411yescharacteristic
38C2×#638—21no—
39D4×C3⋊D3—21no—
40D4×C3⋊D3—21no—
41D4×C3⋊D3C2×C412yes—
42D4×C3⋊D3D412yes—
43C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
45C2×C3×#67—24no—
46C3×#237—22no—
47C3×#237—22no—
48C3×D3×D4—22no—
49C3×D3×D4—22no—
50C3×#235—21no—
51C3×#235—21no—
52#3811—24no—
53#3811—24no—
54#3811—21no—
55#3811—22no—
56#3811—22no—
57#3811D412yes—
58D3×#67—24no—
59D3×#67—24no—
60C2×#626—24no—
61C2×#624—22no—
62#3805—21no—
63#3805D412yes—
64#3804—24no—
65#3804—24no—
66#3802C2×C411yescharacteristic
67#3802D411yescharacteristic
68D3×D12—22no—
69D3×D12—22no—
70C4×D32—21no—
71C4×D32C2×C412yes—
72#3799—22no—
73#3799—22no—
74#3798—21no—
75#3798D412yes—
76#3797C2×C411yescharacteristic
77#3797D411yescharacteristic
78#3796—21no—
79#3796—21no—
80C22⋊#157—21no—
81#3792—21no—
82C4⋊#157—21no—
83C4×#157—21no—
84#3788—21no—
85#3787—21no—
86C3×C4⋊Dic3—21no—
87C2×C3×C3⋊C8—21no—
88#3722—21no—
89Dic32—21no—
90#3712—21no—
91#3712—21no—
92#1795—91nomaximal, Sylow
93C3×H(5,𝔽2)—61no—
94#1009—61no—
95#1009—61no—
96#1009—62no—
97#1009—62no—
98D3×#41—61no—
99D3×#41—61no—
100D3×#41—62no—
101D3×#41—62no—
102#1004—21no—
103#1004—62no—
104#1004—62no—
105#1004—64no—
106C2×D3×D4—62no—
107C2×D3×D4—61no—
108C2×D3×D4—61no—
109C2×D3×D4—62no—
110C2×D3×D4—64no—
111C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
112#892—61no—
113C3×#102—61no—
114#832—21no—
115#821—61no—
116#809—61no—
117C23×C32—21no—
118C22×C3⋊D3—21no—
119C22×C3⋊D3—22no—
120C22×C3⋊D3—22no—
121C22×C3⋊D3—82no—
122C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
123C22×C3×D3—24no—
124C2×D32—21no—
125C2×D32—24no—
126C2×D32—84no—
127C2×D32C22⋊C412yes—
128C2×#157—41no—
129C32×D4—21no—
130C32×D4C22⋊C412yes—
131C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
132#638—22no—
133#638—22no—
134C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
135C4⋊(C3⋊D3)—21no—
136C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C412yes—
137C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
138C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
139C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
140C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
141C3×#67—24no—
142C3×#67—24no—
143C3×#67—22no—
144C3×#67—22no—
145C2×C3×Dic3—24no—
146C2×C3×Dic3—41no—
147C3×D12—21no—
148C3×D12—21no—
149C3×C4×D3—22no—
150C3×C4×D3—22no—
151C3×Dic6—21no—
152C3×Dic6—21no—
153#627—21no—
154#627C22⋊C412yes—
155#626—24no—
156#626—24no—
157#626—22no—
158#626—22no—
159#625—21no—
160#625C22⋊C412yes—
161#624—24no—
162#624—21no—
163#624C22⋊C412yes—
164D3×Dic3—22no—
165D3×Dic3—22no—
166#622—41no—
167C3×C3⋊C8—41no—
168C2×H(5,𝔽2)—91no—
169#421—91no—
170#421—91no—
171#418—91no—
172#418—91no—
173#413—91no—
174#410—91no—
175C23×D3—64no—
176C23×D3—62no—
177C23×D3—121no—
178C3×#41—61no—
179C3×#41—61no—
180C3×#41—62no—
181C3×#41—62no—
182C2×C3×D4—21no—
183C2×C3×D4—21no—
184C2×C3×D4—62no—
185C2×C3×D4—62no—
186C2×C3×D4—64no—
187C2×#67—24no—
188C2×#67—64no—
189C2×#67—64no—
190C2×#67—64no—
191C2×#67—62no—
192C2×#67—121no—
193#239—62no—
194#239—62no—
195#239—61no—
196#239—61no—
197D3×Q8—61no—
198D3×Q8—61no—
199#237—22no—
200#237—22no—
201#237—62no—
202#237—61no—
203#237—61no—
204#237—64no—
205#237—64no—
206#237—62no—
207D3×D4—22no—
208D3×D4—22no—
209D3×D4—61no—
210D3×D4—61no—
211D3×D4—62no—
212D3×D4—62no—
213D3×D4—62no—
214D3×D4—62no—
215D3×D4—62no—
216D3×D4—62no—
217D3×D4—62no—
218D3×D4—64no—
219D3×D4—62no—
220D3×D4—64no—
221D3×D4—64no—
222D3×D4—64no—
223D3×D4—64no—
224D3×D4—64no—
225D3×D4—62no—
226D3×D4—62no—
227D3×D4—64no—
228D3×D4—64no—
229D3×D4—121no—
230D3×D4—121no—
231#235—21no—
232#235—21no—
233#235—62no—
234#235—62no—
235#235—62no—
236#235—62no—
237#235—64no—
238#235—64no—
239C2×D12—61no—
240C2×D12—61no—
241C2×D12—62no—
242C2×D12—62no—
243C2×D12—64no—
244C2×C4×D3—62no—
245C2×C4×D3—61no—
246C2×C4×D3—61no—
247C2×C4×D3—62no—
248C2×C4×D3—64no—
249C2×C3×C8—61no—
250C3×C4⋊C4—61no—
251(C2×D3)⋊C4—121no—
252C4⋊Dic3—21no—
253C4×Dic3—121no—
254C2×C3⋊C8—21no—
255ΓL(1,𝔽25)—121no—
256ΓL(1,𝔽25)—121no—
257C22×C32—22no—
258C22×C32—81no—
259C22×C32#12011yescharacteristic
260C2×C3⋊D3—22no—
261C2×C3⋊D3—41no—
262C2×C3⋊D3—44no—
263C2×C3⋊D3—82no—
264C2×C3⋊D3—81no—
265C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
267C2×C3×D3—22no—
268C2×C3×D3—22no—
269C2×C3×D3—84no—
270D32—42no—
271D32—42no—
272D32—84no—
273#157—81no—
274C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C32×C4#12011yescharacteristic
276C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
278C3×Dic3—22no—
279C3×Dic3—22no—
280C3×Dic3—81no—
281H(5,𝔽2)—61no—
282H(5,𝔽2)—182no—
283H(5,𝔽2)—182no—
284H(5,𝔽2)—182no—
285H(5,𝔽2)—181no—
286C2×#41—91no—
287C2×#41—91no—
288C2×#41—92no—
289C2×#41—181no—
290C22×D4—92no—
291C22×D4—91no—
292C22×D4—181no—
293C22×D4—182no—
294C2×M16—91no—
295C2×M16—91no—
296#117—91no—
297#117—91no—
298#104—182no—
299#104—182no—
300#102—61no—
301#102—181no—
302#102—182no—
303#101—181no—
304#100—181no—
305#99—182no—
306C23×C3—22no—
307C23×C3—41no—
308C23×C3—64no—
309C22×D3—24no—
310C22×D3—62no—
311C22×D3—61no—
312C22×D3—61no—
313C22×D3—62no—
314C22×D3—64no—
315C22×D3—64no—
316C22×D3—64no—
317C22×D3—64no—
318C22×D3—62no—
319C22×D3—122no—
320C22×D3—122no—
321C22×D3—121no—
322C22×D3—248no—
323C22×D3—244no—
324C22×D3—242no—
325C22×D3—242no—
326C3×Q8—61no—
327C3×Q8—61no—
328C3×D4—22no—
329C3×D4—22no—
330C3×D4—22no—
331C3×D4—41no—
332C3×D4—61no—
333C3×D4—61no—
334C3×D4—64no—
335C3×D4—64no—
336C3×D4—62no—
337C3×D4—62no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—62no—
341C2×C3×C4—62no—
342C2×C3×C4—64no—
343C2×C3×C4—121no—
344#67—22no—
345#67—22no—
346#67—24no—
347#67—24no—
348#67—62no—
349#67—62no—
350#67—62no—
351#67—64no—
352#67—64no—
353#67—62no—
354#67—64no—
355#67—64no—
356#67—122no—
357#67—122no—
358C2×Dic3—24no—
359C2×Dic3—41no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—62no—
363C2×Dic3—62no—
364D12—21no—
365D12—21no—
366D12—62no—
367D12—62no—
368D12—62no—
369D12—62no—
370D12—62no—
371D12—64no—
372D12—64no—
373D12—121no—
374C4×D3—22no—
375C4×D3—22no—
376C4×D3—62no—
377C4×D3—61no—
378C4×D3—61no—
379C4×D3—61no—
380C4×D3—61no—
381C4×D3—61no—
382C4×D3—61no—
383C4×D3—61no—
384C4×D3—61no—
385C4×D3—62no—
386C4×D3—64no—
387C4×D3—64no—
388C4×D3—62no—
389C4×D3—62no—
390Dic6—21no—
391Dic6—21no—
392Dic6—62no—
393Dic6—62no—
394C3×C8—121no—
395C3⋊C8—41no—
396C2×C32—21no—
397C2×C32—42no—
398C2×C32#37911yescharacteristic
399C3⋊D3—21no—
400C3⋊D3—21no—
401C3⋊D3—42no—
402C3×D3—42no—
403C3×D3—42no—
404C24—181no—
405C24—182no—
406#41—62no—
407#41—62no—
408#41—61no—
409#41—61no—
410#41—92no—
411#41—92no—
412#41—181no—
413#41—184no—
414#41—184no—
415#41—182no—
416#41—182no—
417#41—181no—
418#41—181no—
419#41—181no—
420C2×Q8—91no—
421C2×Q8—91no—
422C2×D4—62no—
423C2×D4—64no—
424C2×D4—62no—
425C2×D4—91no—
426C2×D4—92no—
427C2×D4—91no—
428C2×D4—92no—
429C2×D4—92no—
430C2×D4—91no—
431C2×D4—182no—
432C2×D4—182no—
433C2×D4—184no—
434C2×D4—181no—
435C2×D4—181no—
436C2×D4—182no—
437C2×D4—181no—
438C2×D4—182no—
439C2×D4—181no—
440C2×D4—184no—
441C2×D4—184no—
442C2×D4—184no—
443C2×D4—184no—
444C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4—92no—
446C22×C4—91no—
447C22×C4—182no—
448C22×C4—181no—
449M16—181no—
450M16—181no—
451M16—181no—
452M16—181no—
453C2×C8—61no—
454C2×C8—181no—
455C4⋊C4—61no—
456C4⋊C4—181no—
457C22⋊C4—181no—
458C22⋊C4—181no—
459C42—181no—
460C42—181no—
461C22×C3—24no—
462C22×C3—21no—
463C22×C3—21no—
464C22×C3—42no—
465C22×C3—62no—
466C22×C3—62no—
467C22×C3—81no—
468C22×C3—81no—
469C22×C3—82no—
470C22×C3—244no—
471C2×D3—22no—
472C2×D3—22no—
473C2×D3—61no—
474C2×D3—61no—
475C2×D3—61no—
476C2×D3—61no—
477C2×D3—64no—
478C2×D3—84no—
479C2×D3—122no—
480C2×D3—124no—
481C2×D3—124no—
482C2×D3—122no—
483C2×D3—128no—
484C2×D3—121no—
485C2×D3—121no—
486C2×D3—244no—
487C2×D3—244no—
488C2×D3—244no—
489C2×D3—242no—
490C2×D3—244no—
491C2×D3—244no—
492C2×D3—241no—
493C2×D3—241no—
494C3×C4—21no—
495C3×C4—21no—
496C3×C4—21no—
497C3×C4—21no—
498C3×C4—62no—
499C3×C4—62no—
500C3×C4—241no—
501Dic3—22no—
502Dic3—22no—
503Dic3—61no—
504Dic3—61no—
505Dic3—61no—
506Dic3—61no—
507Dic3—81no—
508C32#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—64no—
511C23—92no—
512C23—91no—
513C23—182no—
514C23—182no—
515C23—181no—
516C23—184no—
517C23—181no—
518C23—722no—
519C23—724no—
520Q8—61no—
521Q8—61no—
522Q8—92no—
523Q8—181no—
524D4—21no—
525D4—64no—
526D4—64no—
527D4—62no—
528D4—62no—
529D4—61no—
530D4—61no—
531D4—92no—
532D4—92no—
533D4—182no—
534D4—182no—
535D4—184no—
536D4—184no—
537D4—182no—
538D4—182no—
539D4—181no—
540D4—181no—
541D4D32⋊C412yes—
542C2×C4—64no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—92no—
546C2×C4—91no—
547C2×C4—91no—
548C2×C4—91no—
549C2×C4—91no—
550C2×C4—91no—
551C2×C4—121no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—184no—
554C2×C4—182no—
555C2×C4—182no—
556C2×C4—361no—
557C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C8—121no—
559C8—361no—
560C2×C3—21no—
561C2×C3—21no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—41no—
565C2×C3—44no—
566C2×C3—82no—
567C2×C3—122no—
568C2×C3—122no—
569D3—42no—
570D3—42no—
571D3—62no—
572D3—121no—
573D3—121no—
574D3—121no—
575D3—124no—
576D3—242no—
577C22—22no—
578C22—62no—
579C22—62no—
580C22—81no—
581C22—91no—
582C22—91no—
583C22—182no—
584C22—244no—
585C22—361no—
586C22—364no—
587C22—362no—
588C22—362no—
589C22—721no—
590C22—722no—
591C22—724no—
592C22#6424111yescharacteristic
593C4—62no—
594C4—62no—
595C4—91no—
596C4—91no—
597C4—241no—
598C4—721no—
599C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
600C4#6424111yescharacteristic
601C3—21no—
602C3—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—122no—
606C2—122no—
607C2—181no—
608C2—181no—
609C2—362no—
610C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593512
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32#379
prime radical#10596675C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1795
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593814C2semidirect
3. #10593381C2semidirect
4. #10593346C2semidirect
5. #10593324C2semidirect
6. #10593311C2semidirect
7. #10591426C2semidirect
15. #64312C4semidirect
17. D32×D4C4semidirect
21. #64286C22semidirect
22. #64283C22semidirect
23. #63849C22semidirect
24. C2×#3712C22semidirect
508. C32#1795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966752
#105938142
#105933812
#105933462
#105933242
#105933112
#105914262
#17959