Finite Group Databasebeta

← #11784985

Subgroups — #11784985

Order 1152.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64313C211yesmaximal, characteristic
2#10593824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593506C212yesmaximal, complemented
4#10593493C212yesmaximal, complemented
5#10591529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#3830C2211yescharacteristic
7C2×C3×D3×D4—21no—
8C2×D3×#67—21no—
9C2×D3×#67—21no—
10C22×#625C411yescharacteristic, complemented
11C22×#625C2211yescharacteristic
12C2×#3805C411yescharacteristic, complemented
13C2×#3805C2211yescharacteristic
14#64313—24no—
15#64313—24no—
16C2×#3802C411yescharacteristic, complemented
17C2×#3798C411yescharacteristic, complemented
18C2×#3795—21no—
19C2×#3792C2212yescomplemented
20#63957C2212yescomplemented
21#63788—21no—
22#63780—21no—
23#63741—24no—
24#63739—24no—
25C3×#834—21no—
26#63581—21no—
27C2×#1004—61no—
28#4740—61no—
29C23×C3×D3—21no—
30C23×C3×D3—21no—
31C22×D32—21no—
32C2×C32×D4D411yescharacteristic
33C2×#638D411yescharacteristic
34C2×#638D411yescharacteristic
35C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
36C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
37#3830—22no—
38#3830—22no—
39C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
40C2×#634D411yescharacteristic
41C2×C3×#67—21no—
42C2×C3×#67—21no—
43C3×D3×D4—28no—
44C2×C3×D12—21no—
45C2×C3×C4×D3—21no—
46D3×#67—28no—
47D3×#67—28no—
48C2×#627C2×C411yescharacteristic
49C2×#626—21no—
50C2×#625—21no—
51C2×#625—21no—
52C2×#625—22no—
53C2×#625—22no—
54C2×#625—22no—
55C2×#625C2×C411yescharacteristic
56C2×#625C2×C411yescharacteristic
57C2×#625C2×C411yescharacteristic
58C2×#625D414yes—
59#3805—22no—
60#3805—22no—
61#3805—22no—
62#3805D414yes—
63C2×D3×Dic3—21no—
64C2×D3×Dic3—21no—
65#3802—22no—
66#3802—22no—
67#3798—22no—
68#3798—22no—
69#3795—28no—
70#3792—22no—
71#3792—22no—
72C2×#622—22no—
73C3×#217—22no—
74#3724—22no—
75Dic32—22no—
76#1795—91nomaximal, Sylow
77C22×C3×D4—61no—
78C22×#67—61no—
79C22×#67—61no—
80C22×#67—61no—
81C22×#67—61no—
82#1004—68no—
83#1004—68no—
84C2×#237—61no—
85C2×#237—61no—
86C2×#237—61no—
87C2×#237—61no—
88C2×#237—61no—
89C2×D3×D4—21no—
90C2×D3×D4—61no—
91C2×D3×D4—61no—
92C2×D3×D4—61no—
93C2×#235—61no—
94C2×#235—61no—
95#877—62no—
96C3×#99—61no—
97#834—21no—
98#806—62no—
99C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C32C2×D411yescharacteristic
101C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C3×D3—21no—
103C22×C3×D3—21no—
104C22×C3×D3—21no—
105C22×C3×D3—24no—
106C22×C3×D3—24no—
107C22×C3×D3—82no—
108C22×C3×D3—82no—
109C2×D32—24no—
110C2×D32—82no—
111C32×D4—22no—
112C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
113#638—22no—
114#638—22no—
115C2×C3⋊Dic3—21no—
116C2×C3⋊Dic3—21no—
117C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
119C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
120C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
121C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
122C4×C3⋊D3—21no—
123C4×C3⋊D3—21no—
124#634—22no—
125C3×#67—24no—
126C3×#67—24no—
127C2×C3×Dic3—21no—
128C2×C3×Dic3—42no—
129C3×D12—24no—
130C3×C4×D3—24no—
131#627—21no—
132#627C22⋊C412yes—
133#626—24no—
134#625—24no—
135#625—21no—
136#625—21no—
137#625—21no—
138#625—24no—
139#625C22⋊C412yes—
140#625C22⋊C412yes—
141#625C22⋊C412yes—
142D3×Dic3—24no—
143D3×Dic3—24no—
144#622—42no—
145C2×H(5,𝔽2)—91no—
146#421—92no—
147#418—92no—
148#413—91no—
149#410—91no—
150C24×C3—61no—
151C24×C3—61no—
152C23×D3—21no—
153C23×D3—21no—
154C23×D3—61no—
155C23×D3—61no—
156C2×C3×D4—21no—
157C2×C3×D4—21no—
158C2×C3×D4—61no—
159C2×C3×D4—68no—
160C2×C3×D4—61no—
161C2×C3×D4—61no—
162C22×C3×C4—61no—
163C2×#67—21no—
164C2×#67—21no—
165C2×#67—61no—
166C2×#67—61no—
167C2×#67—61no—
168C2×#67—64no—
169C2×#67—61no—
170C2×#67—61no—
171C2×#67—61no—
172C2×#67—61no—
173C2×#67—61no—
174C2×#67—68no—
175C2×#67—68no—
176C2×#67—61no—
177C2×#67—61no—
178C2×#67—61no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—64no—
181C2×#67—64no—
182C2×#67—64no—
183C22×Dic3—61no—
184C22×Dic3—61no—
185C22×Dic3—61no—
186C22×Dic3—61no—
187C22×Dic3—61no—
188C22×Dic3—61no—
189#237—64no—
190#237—68no—
191#237—64no—
192#237—64no—
193#237—64no—
194#237—64no—
195#237—64no—
196#237—122no—
197#237—122no—
198D3×D4—28no—
199D3×D4—64no—
200D3×D4—64no—
201D3×D4—68no—
202D3×D4—68no—
203#235—64no—
204#235—64no—
205#235—68no—
206C2×D12—21no—
207C2×D12—61no—
208C2×C4×D3—21no—
209C2×C4×D3—61no—
210C2×C4×D3—61no—
211C2×C4×D3—61no—
212C2×C4×D3—61no—
213C2×Dic6—61no—
214C2×Dic6—61no—
215C2×Dic6—61no—
216C3×C22⋊C4—62no—
217#217—22no—
218Dic3⋊C4—122no—
219C4×Dic3—122no—
220C22×C32—21no—
221C22×C32—41no—
222C22×C32—41no—
223C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C32#12012yes—
225C2×C3⋊D3—21no—
226C2×C3⋊D3—41no—
227C2×C3×D3—22no—
228C2×C3×D3—22no—
229C2×C3×D3—22no—
230C2×C3×D3—42no—
231C2×C3×D3—42no—
232C2×C3×D3—42no—
233C2×C3×D3—84no—
234C2×C3×D3—84no—
235D32—84no—
236C32×C4—21no—
237C3⋊Dic3—21no—
238C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C3⋊Dic3#12012yes—
241C3×Dic3—22no—
242C3×Dic3—82no—
243H(5,𝔽2)—184no—
244H(5,𝔽2)—184no—
245C2×#41—91no—
246C2×#41—91no—
247C2×#41—91no—
248C2×#41—91no—
249C2×#41—181no—
250C22×D4—61no—
251C22×D4—91no—
252C22×D4—91no—
253C22×D4—91no—
254C22×D4—181no—
255C22×D4—181no—
256C2×M16—92no—
257#117—92no—
258#104—184no—
259#102—184no—
260#101—181no—
261#100—181no—
262#99—61no—
263#99—181no—
264C23×C3—21no—
265C23×C3—21no—
266C23×C3—21no—
267C23×C3—21no—
268C23×C3—61no—
269C23×C3—61no—
270C23×C3—61no—
271C23×C3—64no—
272C23×C3—64no—
273C23×C3—242no—
274C23×C3—242no—
275C22×D3—21no—
276C22×D3—21no—
277C22×D3—21no—
278C22×D3—24no—
279C22×D3—24no—
280C22×D3—61no—
281C22×D3—61no—
282C22×D3—64no—
283C22×D3—64no—
284C22×D3—82no—
285C22×D3—82no—
286C22×D3—242no—
287C22×D3—242no—
288C3×D4—24no—
289C3×D4—42no—
290C3×D4—64no—
291C3×D4—64no—
292C3×D4—64no—
293C2×C3×C4—21no—
294C2×C3×C4—21no—
295C2×C3×C4—64no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—122no—
298#67—24no—
299#67—24no—
300#67—62no—
301#67—62no—
302#67—62no—
303#67—64no—
304#67—62no—
305#67—64no—
306#67—64no—
307#67—62no—
308#67—62no—
309#67—64no—
310#67—64no—
311#67—64no—
312#67—64no—
313#67—122no—
314#67—122no—
315C2×Dic3—21no—
316C2×Dic3—42no—
317C2×Dic3—61no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—62no—
321C2×Dic3—62no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—62no—
325C2×Dic3—62no—
326C2×Dic3—61no—
327C2×Dic3—64no—
328C2×Dic3—64no—
329C2×Dic3—62no—
330C2×Dic3—62no—
331C2×Dic3—121no—
332C2×Dic3—121no—
333D12—24no—
334D12—64no—
335C4×D3—24no—
336C4×D3—62no—
337C4×D3—62no—
338C4×D3—64no—
339C4×D3—64no—
340C4×D3—121no—
341C4×D3—121no—
342Dic6—62no—
343Dic6—62no—
344Dic6—64no—
345Dic6—122no—
346C2×C32—21no—
347C2×C32—22no—
348C2×C32—41no—
349C2×C32#37911yescharacteristic
350C3⋊D3—41no—
351C3×D3—42no—
352C3×D3—42no—
353C3×D3—42no—
354C24—61no—
355C24—61no—
356C24—181no—
357#41—94no—
358#41—182no—
359#41—182no—
360#41—188no—
361#41—182no—
362#41—182no—
363#41—182no—
364#41—182no—
365#41—182no—
366C2×Q8—91no—
367C2×Q8—91no—
368C2×D4—68no—
369C2×D4—61no—
370C2×D4—61no—
371C2×D4—61no—
372C2×D4—94no—
373C2×D4—91no—
374C2×D4—91no—
375C2×D4—91no—
376C2×D4—91no—
377C2×D4—91no—
378C2×D4—181no—
379C2×D4—181no—
380C2×D4—181no—
381C2×D4—182no—
382C2×D4—182no—
383C2×D4—182no—
384C2×D4—188no—
385C2×D4—188no—
386C2×D4—182no—
387C2×D4—182no—
388C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4—61no—
390C22×C4—91no—
391C22×C4—91no—
392C22×C4—91no—
393C22×C4—181no—
394C22×C4—181no—
395M16—182no—
396M16—182no—
397C2×C8—182no—
398C4⋊C4—182no—
399C22⋊C4—62no—
400C42—182no—
401C22×C3—22no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—22no—
405C22×C3—22no—
406C22×C3—41no—
407C22×C3—42no—
408C22×C3—42no—
409C22×C3—62no—
410C22×C3—62no—
411C22×C3—62no—
412C22×C3—81no—
413C22×C3—81no—
414C22×C3—122no—
415C22×C3—122no—
416C22×C3—122no—
417C22×C3—244no—
418C22×C3—244no—
419C2×D3—22no—
420C2×D3—22no—
421C2×D3—22no—
422C2×D3—42no—
423C2×D3—42no—
424C2×D3—42no—
425C2×D3—62no—
426C2×D3—84no—
427C2×D3—84no—
428C2×D3—121no—
429C2×D3—122no—
430C2×D3—241no—
431C2×D3—244no—
432C2×D3—244no—
433C3×C4—22no—
434C3×C4—41no—
435C3×C4—62no—
436C3×C4—242no—
437Dic3—22no—
438Dic3—61no—
439Dic3—61no—
440Dic3—62no—
441Dic3—62no—
442Dic3—61no—
443Dic3—61no—
444Dic3—62no—
445Dic3—82no—
446Dic3—121no—
447C32#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—64no—
449C23—61no—
450C23—61no—
451C23—61no—
452C23—64no—
453C23—91no—
454C23—184no—
455C23—242no—
456C23—242no—
457C23—722no—
458C23D32⋊C411yescharacteristic
459C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
460Q8—92no—
461Q8—182no—
462Q8—181no—
463D4—22no—
464D4—64no—
465D4—64no—
466D4—64no—
467D4—92no—
468D4—92no—
469D4—92no—
470D4—184no—
471D4—182no—
472D4—184no—
473D4—181no—
474D4—181no—
475D4—181no—
476D4—184no—
477D4—182no—
478C2×C4—64no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—92no—
483C2×C4—92no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—122no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—184no—
489C2×C4—184no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—181no—
492C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
493C8—362no—
494C2×C3—22no—
495C2×C3—21no—
496C2×C3—21no—
497C2×C3—42no—
498C2×C3—42no—
499C2×C3—41no—
500C2×C3—42no—
501C2×C3—81no—
502C2×C3—122no—
503C2×C3—122no—
504C2×C3—122no—
505D3—42no—
506D3—42no—
507D3—42no—
508D3—122no—
509D3—241no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—62no—
514C22—62no—
515C22—62no—
516C22—122no—
517C22—122no—
518C22—122no—
519C22—181no—
520C22—244no—
521C22—244no—
522C22—361no—
523C22—724no—
524C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
525C22#6424112yes—
526C4—21no—
527C4—62no—
528C4—92no—
529C4—91no—
530C4—91no—
531C4—181no—
532C4—242no—
533C3—21no—
534C3—21no—
535C2—22no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—122no—
539C2—122no—
540C2—122no—
541C2—361no—
542C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593512
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32#379
prime radicalC2×#64313C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1795
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593824C2semidirect
3. #10593506C2semidirect
4. #10593493C2semidirect
5. #10591529C2semidirect
10. C22×#625C4semidirect
12. C2×#3805C4semidirect
16. C2×#3802C4semidirect
17. C2×#3798C4semidirect
19. C2×#3792C22semidirect
20. #63957C22semidirect
447. C32#1795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643132
#105938242
#105935062
#105934932
#105915292
#17959