Finite Group Databasebeta

← #11784986

Subgroups — #11784986

Order 1152.

1114 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1114 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596692C211yesmaximal, characteristic
2#10593842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C3×#1009—21no—
10#64320—21no—
11#64319C412yescomplemented
12#64313—21no—
13#64313—22no—
14D32×D4—22no—
15D32×D4C412yescomplemented
16#64307—21no—
17#64307—22no—
18#64306—21no—
19#64306C2211yescharacteristic
20C2×#3802—21no—
21C2×#3802C2211yescharacteristic
22#64286C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#3788C2211yescharacteristic, complemented
24#63874C2211yescharacteristic, complemented
25#63818C2211yescharacteristic, complemented
26#63785—21no—
27#63783—21no—
28#63739—22no—
29#63738—22no—
30#63729—22no—
31#63728—21no—
32#63727—21no—
33C3×#837—21no—
34#63570—21no—
35D3×H(5,𝔽2)—61no—
36#4821—61no—
37C22×D32—21no—
38C22×D32—22no—
39C32×#41D411yescharacteristic
40#3832D411yescharacteristic
41Q8×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
42#3830—21no—
43#3830D411yescharacteristic
44D4×C3⋊D3—21no—
45D4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
46#3828—21no—
47#3828D411yescharacteristic
48C2×C4×C3⋊D3—21no—
49C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
50C3×#239—22no—
51C3×D3×D4—24no—
52C3×D3×D4—22no—
53C3×#235—22no—
54C3×#235—21no—
55C2×C3×D12—22no—
56C2×C3×D12—21no—
57#3811—22no—
58#3811D412yes—
59D3×#67—24no—
60D3×#67—24no—
61D3×#67—24no—
62C2×#625—22no—
63C2×#625D412yes—
64#3805—22no—
65#3805—21no—
66#3802—22no—
67#3802—22no—
68#3802—22no—
69#3802—21no—
70#3802—21no—
71#3802C2×C412yes—
72#3802D411yescharacteristic
73#3802D412yes—
74D3×D12—24no—
75D3×D12—22no—
76C4×D32—22no—
77C4×D32C2×C412yes—
78#3798—22no—
79#3798—21no—
80#3797D411yescharacteristic
81#3796—22no—
82#3796—21no—
83#3795—22no—
84#3795—24no—
85C22⋊#157—21no—
86C2×#622—21no—
87C4⋊#157—21no—
88C4×#157—21no—
89#3788—21no—
90#3788—21no—
91C3×C4×Dic3—21no—
92C3×#208—21no—
93#3724—21no—
94#3722—21no—
95#3712—21no—
96#3710—21no—
97#1795—91nomaximal, Sylow
98C3×H(5,𝔽2)—61no—
99#1009—21no—
100#1009—62no—
101#1009—61no—
102#1009—62no—
103D3×#41—61no—
104D3×#41—62no—
105D3×#41—61no—
106D3×#41—61no—
107D3×#41—62no—
108#1004—62no—
109#1004—61no—
110#1004—64no—
111#1004—62no—
112C2×D3×D4—61no—
113C2×D3×D4—62no—
114C2×D3×D4—62no—
115C2×D3×D4—64no—
116D3×M16—61no—
117#872—61no—
118C3×#104—61no—
119#837—21no—
120#825—61no—
121#805—61no—
122C22×C3⋊D3—21no—
123C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
124C22×C3×D3—24no—
125C22×C3×D3—22no—
126C2×D32—22no—
127C2×D32—24no—
128C2×D32—22no—
129C2×D32—82no—
130C2×D32—84no—
131C2×D32C22⋊C412yes—
132C2×#157—41no—
133C32×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C32×D4—21no—
135C32×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C32×C4—21no—
137C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
138#638—21no—
139#638—21no—
140#638—21no—
141C2×C3⋊Dic3—21no—
142C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
143C4⋊(C3⋊D3)—21no—
144C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C411yescharacteristic
145C4×C3⋊D3—21no—
146C4×C3⋊D3—21no—
147C4×C3⋊D3—21no—
148C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
149C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
150C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
151C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
152#634—21no—
153#634C22⋊C411yescharacteristic
154C3×#67—24no—
155C3×#67—22no—
156C2×C3×Dic3—41no—
157C3×D12—24no—
158C3×D12—22no—
159C3×D12—21no—
160C3×D12—22no—
161C3×C4×D3—24no—
162C3×C4×D3—22no—
163C3×Dic6—21no—
164#627—21no—
165#626—24no—
166#626—22no—
167#625—24no—
168#625—22no—
169#625—21no—
170#625C22⋊C414yes—
171#624C22⋊C412yes—
172D3×Dic3—24no—
173D3×Dic3—22no—
174#622—41no—
175C3×C3⋊C8—41no—
176C2×H(5,𝔽2)—91no—
177#421—91no—
178#421—91no—
179#418—91no—
180#418—91no—
181#413—91no—
182#410—91no—
183C23×D3—64no—
184C23×D3—62no—
185C3×#41—21no—
186C3×#41—21no—
187C3×#41—62no—
188C3×#41—61no—
189C3×#41—62no—
190C2×C3×D4—62no—
191C2×C3×D4—61no—
192C2×C3×D4—64no—
193C2×C3×D4—62no—
194C2×#67—62no—
195C2×#67—64no—
196C2×#67—64no—
197C2×#67—64no—
198C2×#67—64no—
199#239—22no—
200#239—61no—
201#239—61no—
202#239—61no—
203#239—62no—
204D3×Q8—61no—
205D3×Q8—61no—
206D3×Q8—61no—
207#237—61no—
208#237—61no—
209#237—61no—
210#237—62no—
211#237—64no—
212#237—62no—
213#237—62no—
214#237—64no—
215#237—62no—
216#237—121no—
217D3×D4—24no—
218D3×D4—22no—
219D3×D4—62no—
220D3×D4—61no—
221D3×D4—62no—
222D3×D4—62no—
223D3×D4—61no—
224D3×D4—61no—
225D3×D4—62no—
226D3×D4—64no—
227D3×D4—62no—
228D3×D4—64no—
229D3×D4—62no—
230D3×D4—62no—
231D3×D4—62no—
232D3×D4—64no—
233D3×D4—64no—
234D3×D4—62no—
235D3×D4—64no—
236D3×D4—64no—
237D3×D4—64no—
238D3×D4—121no—
239#235—22no—
240#235—21no—
241#235—61no—
242#235—61no—
243#235—62no—
244#235—64no—
245#235—64no—
246#235—62no—
247#235—62no—
248#235—121no—
249C2×D12—22no—
250C2×D12—21no—
251C2×D12—62no—
252C2×D12—64no—
253C2×C4×D3—62no—
254C2×C4×D3—61no—
255C2×C4×D3—61no—
256C2×C4×D3—64no—
257C2×C4×D3—62no—
258C2×C4×D3—121no—
259C3×M16—61no—
260C3×C42—61no—
261(C2×D3)⋊C4—121no—
262Dic3⋊C4—121no—
263C4×Dic3—21no—
264#208—21no—
265ΓL(1,𝔽25)—121no—
266D3×C8—121no—
267C22×C32—21no—
268C22×C32#12011yescharacteristic
269C2×C3⋊D3—21no—
270C2×C3⋊D3—41no—
271C2×C3⋊D3—42no—
272C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
274C2×C3×D3—22no—
275C2×C3×D3—24no—
276C2×C3×D3—82no—
277C2×C3×D3—84no—
278D32—44no—
279D32—42no—
280D32—82no—
281D32—84no—
282#157—81no—
283C32×C4—21no—
284C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C32×C4#12011yescharacteristic
286C3⋊Dic3—21no—
287C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
289C3×Dic3—22no—
290C3×Dic3—81no—
291H(5,𝔽2)—61no—
292H(5,𝔽2)—182no—
293H(5,𝔽2)—181no—
294H(5,𝔽2)—182no—
295H(5,𝔽2)—181no—
296H(5,𝔽2)—181no—
297C2×#41—91no—
298C2×#41—92no—
299C2×#41—91no—
300C2×#41—181no—
301C22×D4—91no—
302C22×D4—92no—
303C22×D4—181no—
304C22×D4—182no—
305C2×M16—91no—
306C2×M16—91no—
307#117—91no—
308#117—91no—
309#104—61no—
310#104—181no—
311#104—181no—
312#104—181no—
313#102—182no—
314#102—182no—
315#101—181no—
316#100—181no—
317#99—182no—
318C23×C3—64no—
319C23×C3—62no—
320C22×D3—24no—
321C22×D3—22no—
322C22×D3—62no—
323C22×D3—61no—
324C22×D3—61no—
325C22×D3—64no—
326C22×D3—64no—
327C22×D3—64no—
328C22×D3—64no—
329C22×D3—62no—
330C22×D3—121no—
331C22×D3—244no—
332C22×D3—248no—
333C3×Q8—21no—
334C3×Q8—21no—
335C3×Q8—61no—
336C3×D4—22no—
337C3×D4—21no—
338C3×D4—21no—
339C3×D4—41no—
340C3×D4—64no—
341C3×D4—62no—
342C3×D4—61no—
343C3×D4—62no—
344C3×D4—64no—
345C3×D4—62no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4—64no—
351C2×C3×C4—62no—
352C2×C3×C4—121no—
353#67—24no—
354#67—22no—
355#67—64no—
356#67—62no—
357#67—64no—
358#67—64no—
359#67—62no—
360#67—64no—
361#67—64no—
362#67—62no—
363#67—62no—
364#67—62no—
365#67—121no—
366#67—121no—
367#67—121no—
368C2×Dic3—41no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—62no—
372C2×Dic3—64no—
373C2×Dic3—62no—
374C2×Dic3—121no—
375D12—21no—
376D12—22no—
377D12—24no—
378D12—22no—
379D12—61no—
380D12—61no—
381D12—62no—
382D12—62no—
383D12—64no—
384D12—121no—
385C4×D3—24no—
386C4×D3—22no—
387C4×D3—62no—
388C4×D3—61no—
389C4×D3—61no—
390C4×D3—61no—
391C4×D3—61no—
392C4×D3—61no—
393C4×D3—61no—
394C4×D3—61no—
395C4×D3—61no—
396C4×D3—62no—
397C4×D3—62no—
398C4×D3—62no—
399C4×D3—62no—
400C4×D3—64no—
401C4×D3—121no—
402C4×D3—121no—
403C4×D3—121no—
404Dic6—21no—
405Dic6—61no—
406Dic6—61no—
407Dic6—62no—
408Dic6—62no—
409Dic6—121no—
410C3×C8—121no—
411C3⋊C8—41no—
412C2×C32—21no—
413C2×C32—41no—
414C2×C32#37911yescharacteristic
415C3⋊D3—21no—
416C3⋊D3—21no—
417C3⋊D3—41no—
418C3×D3—44no—
419C3×D3—42no—
420C24—182no—
421C24—181no—
422#41—62no—
423#41—62no—
424#41—61no—
425#41—91no—
426#41—91no—
427#41—91no—
428#41—181no—
429#41—181no—
430#41—182no—
431#41—184no—
432#41—182no—
433#41—181no—
434#41—181no—
435#41—181no—
436#41—182no—
437#41—182no—
438#41GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×Q8—91no—
440C2×Q8—91no—
441C2×D4—62no—
442C2×D4—64no—
443C2×D4—62no—
444C2×D4—61no—
445C2×D4—92no—
446C2×D4—92no—
447C2×D4—92no—
448C2×D4—91no—
449C2×D4—92no—
450C2×D4—91no—
451C2×D4—182no—
452C2×D4—184no—
453C2×D4—182no—
454C2×D4—181no—
455C2×D4—181no—
456C2×D4—181no—
457C2×D4—182no—
458C2×D4—182no—
459C2×D4—182no—
460C2×D4—184no—
461C2×D4—184no—
462C2×D4—184no—
463C2×D4—182no—
464C22×C4—92no—
465C22×C4—91no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4—182no—
468M16—61no—
469M16—181no—
470M16—181no—
471M16—181no—
472C2×C8—181no—
473C2×C8—181no—
474C4⋊C4—181no—
475C4⋊C4—181no—
476C22⋊C4—181no—
477C22⋊C4—181no—
478C42—61no—
479C42—181no—
480C22×C3—22no—
481C22×C3—21no—
482C22×C3—21no—
483C22×C3—41no—
484C22×C3—64no—
485C22×C3—62no—
486C22×C3—242no—
487C22×C3—244no—
488C2×D3—24no—
489C2×D3—22no—
490C2×D3—61no—
491C2×D3—61no—
492C2×D3—61no—
493C2×D3—61no—
494C2×D3—62no—
495C2×D3—82no—
496C2×D3—84no—
497C2×D3—121no—
498C2×D3—128no—
499C2×D3—124no—
500C2×D3—122no—
501C2×D3—124no—
502C2×D3—241no—
503C2×D3—242no—
504C2×D3—244no—
505C2×D3—244no—
506C2×D3—244no—
507C3×C4—22no—
508C3×C4—21no—
509C3×C4—21no—
510C3×C4—21no—
511C3×C4—21no—
512C3×C4—41no—
513C3×C4—62no—
514C3×C4—241no—
515Dic3—22no—
516Dic3—61no—
517Dic3—61no—
518Dic3—61no—
519Dic3—61no—
520Dic3—62no—
521Dic3—81no—
522Dic3—121no—
523C32#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—64no—
525C23—62no—
526C23—92no—
527C23—91no—
528C23—181no—
529C23—182no—
530C23—182no—
531C23—184no—
532C23—722no—
533C23—724no—
534Q8—61no—
535Q8—91no—
536Q8—181no—
537Q8—181no—
538Q8D32⋊C411yescharacteristic
539D4—21no—
540D4—64no—
541D4—64no—
542D4—62no—
543D4—62no—
544D4—62no—
545D4—61no—
546D4—94no—
547D4—91no—
548D4—181no—
549D4—182no—
550D4—184no—
551D4—181no—
552D4—182no—
553D4—181no—
554D4—181no—
555D4—184no—
556D4—181no—
557D4D32⋊C411yescharacteristic
558C2×C4—21no—
559C2×C4—64no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—92no—
562C2×C4—91no—
563C2×C4—91no—
564C2×C4—91no—
565C2×C4—91no—
566C2×C4—91no—
567C2×C4—121no—
568C2×C4—181no—
569C2×C4—181no—
570C2×C4—182no—
571C2×C4—184no—
572C2×C4—181no—
573C2×C4—181no—
574C2×C4—361no—
575C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C8—121no—
577C8—361no—
578C2×C3—21no—
579C2×C3—21no—
580C2×C3—41no—
581C2×C3—41no—
582C2×C3—42no—
583C2×C3—81no—
584C2×C3—124no—
585C2×C3—122no—
586D3—44no—
587D3—42no—
588D3—62no—
589D3—121no—
590D3—121no—
591D3—121no—
592D3—122no—
593D3—241no—
594C22—21no—
595C22—64no—
596C22—62no—
597C22—91no—
598C22—91no—
599C22—181no—
600C22—242no—
601C22—244no—
602C22—361no—
603C22—362no—
604C22—364no—
605C22—362no—
606C22—722no—
607C22—724no—
608C22#6424111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—62no—
611C4—91no—
612C4—91no—
613C4—181no—
614C4—241no—
615C4—721no—
616C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
617C4#6424111yescharacteristic
618C3—21no—
619C3—21no—
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—124no—
623C2—122no—
624C2—181no—
625C2—181no—
626C2—361no—
627C2#1059351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593512
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×#41D4
socleC2×C32#379
prime radical#10596692C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter#41GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1795
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593842C2semidirect
3. #10593363C2semidirect
4. #10593345C2semidirect
5. #10593318C2semidirect
6. #10593313C2semidirect
7. #10591672C2semidirect
11. #64319C4semidirect
15. D32×D4C4semidirect
22. #64286C22semidirect
23. C2×#3788C22semidirect
24. #63874C22semidirect
25. #63818C22semidirect
523. C32#1795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966922
#105938422
#105933632
#105933452
#105933182
#105933132
#105916722
#17959