Finite Group Databasebeta

← #11784994

Subgroups — #11784994

Order 1152.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64367C211yesmaximal, characteristic
2C32×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70415—34nomaximal
9C2×C32×#41C2211yescharacteristic
10#64367—22no—
11#64367—22no—
12#64367—22no—
13#64367—22no—
14C2×Q8×C3⋊D3C412yescomplemented
15C2×#3830—22no—
16C2×#3830C412yescomplemented
17C2×#3828—21no—
18C2×#3828C2211yescharacteristic
19C22×#634—21no—
20C22×#634C2211yescharacteristic
21C2×C32×M16C2211yescharacteristic
22C32×#117C2211yescharacteristic
23#64135C2211yescharacteristic
24C2×#3748C2211yescharacteristic
25C32×#104—22no—
26#63664—22no—
27#63651—21no—
28#63650—21no—
29#63643—22no—
30#63637—22no—
31#63633—22no—
32C2×#1010—34no—
33C3×#421D314yescomplemented
34#5236—34no—
35#5132—34no—
36#5120—34no—
37#5006—34no—
38#5004—34no—
39C32×#41—21no—
40C32×#41—21no—
41C32×#41D412yes—
42C32×#41D412yes—
43C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C32×D4—21no—
45C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
46C22×C32×C4—21no—
47C22×C32×C4C2311yescharacteristic
48C2×#638—22no—
49C2×#638D412yes—
50C22×C3⋊Dic3—21no—
51C22×C3⋊Dic3—22no—
52Q8×C3⋊D3—24no—
53Q8×C3⋊D3—24no—
54#3830—28no—
55#3830—28no—
56#3830—24no—
57#3830—24no—
58#3828—24no—
59#3828—24no—
60#3828—21no—
61#3828—21no—
62#3828—21no—
63#3828—21no—
64C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
65C2×C4×C3⋊D3—22no—
66C2×C4×C3⋊D3C2×C412yes—
67C2×#634—24no—
68C2×#634—24no—
69C2×#634—21no—
70C2×#634—21no—
71C2×#634—21no—
72C2×#634—22no—
73C2×#634C2×C412yes—
74C2×#634D411yescharacteristic
75C2×#634D412yes—
76C2×#634D412yes—
77C32×M16—21no—
78C32×M16—21no—
79C2×C32×C8—21no—
80C32×C4⋊C4—21no—
81C32×C22⋊C4—21no—
82C32×C42—21no—
83#3757—21no—
84C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
85C4×C3⋊Dic3—21no—
86#3748—21no—
87#3748—21no—
88C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
89#1796—91noSylow
90C2×C3×#41C2×D314yes—
91#1010—68no—
92#1010—68no—
93#1010—68no—
94#1010—68no—
95C2×D3×Q8—38no—
96C2×#237—38no—
97C2×#237—68no—
98C2×#235—34no—
99C2×#235—64no—
100C22×Dic6—34no—
101C22×Dic6—64no—
102C2×C3×M16C2×D314yes—
103C3×#117C2×D314yes—
104#926—34no—
105C2×#208—34no—
106C3×#104—28no—
107#837—68no—
108#824—64no—
109#823—64no—
110#816—68no—
111#810—68no—
112#806—68no—
113C23×C32—21no—
114C23×C32C2×D411yescharacteristic
115C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
116C32×Q8—21no—
117C32×Q8C22⋊C412yes—
118C32×D4—22no—
119C32×D4—22no—
120C32×D4—21no—
121C32×D4C22⋊C412yes—
122C2×C32×C4—21no—
123C2×C32×C4—22no—
124C2×C32×C4—22no—
125C2×C32×C4—41no—
126C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
127C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
132#638—28no—
133#638—22no—
134#638—22no—
135C2×C3⋊Dic3—28no—
136C2×C3⋊Dic3—22no—
137C2×C3⋊Dic3—22no—
138C2×C3⋊Dic3—22no—
139C2×C3⋊Dic3—41no—
140C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
141C4⋊(C3⋊D3)—21no—
142C4⋊(C3⋊D3)—21no—
143C4×C3⋊D3—28no—
144C4×C3⋊D3—22no—
145C4×C3⋊D3—22no—
146#634—28no—
147#634—22no—
148#634—21no—
149#634—22no—
150#634—21no—
151#634—22no—
152#634C22⋊C414yes—
153C32×C8—41no—
154C3⋊(C3⋊C8)—41no—
155C2×2−1+4—91no—
156#421—91no—
157#421C3⋊D311yescharacteristic, complemented
158#419—91no—
159#419—91no—
160#413—91no—
161#410—91no—
162C3×#41—24no—
163C3×#41—24no—
164C3×#41D1218yes—
165C3×#41#6718yes—
166C2×C3×Q8C4×D314yes—
167C2×C3×D4—24no—
168C2×C3×D4C4×D314yes—
169C22×C3×C4—24no—
170C22×C3×C4C22×D314yes—
171C2×#67—38no—
172C2×#67—68no—
173C22×Dic3—68no—
174C22×Dic3—64no—
175D3×Q8—616no—
176D3×Q8—616no—
177#237—616no—
178#237—632no—
179#237—632no—
180#237—616no—
181#235—616no—
182#235—616no—
183#235—64no—
184#235—64no—
185#235—64no—
186#235—64no—
187C2×D12—34no—
188C2×C4×D3—38no—
189C2×C4×D3—68no—
190C2×Dic6—38no—
191C2×Dic6—38no—
192C2×Dic6—38no—
193C2×Dic6—34no—
194C2×Dic6—68no—
195C2×Dic6—616no—
196C2×Dic6—616no—
197C2×Dic6—64no—
198C2×Dic6—64no—
199C2×Dic6—64no—
200C3×M16—24no—
201C3×M16—24no—
202C2×C3×C8—24no—
203C3×C4⋊C4—24no—
204C3×C22⋊C4—24no—
205C3×C42—24no—
206#217—64no—
207C4⋊Dic3—64no—
208C4×Dic3—64no—
209#208—64no—
210#208—64no—
211C2×C3⋊C8—64no—
212C22×C32—22no—
213C22×C32—41no—
214C22×C32—42no—
215C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C32#12011yescharacteristic
217C22×C32#12011yescharacteristic
218C2×C3⋊D3—22no—
219C2×C3⋊D3—42no—
220C32×C4—22no—
221C32×C4—81no—
222C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C32×C4#12011yescharacteristic
225C32×C4#12011yescharacteristic
226C3⋊Dic3—22no—
227C3⋊Dic3—24no—
228C3⋊Dic3—81no—
2292−1+4—182no—
2302−1+4—182no—
2312−1+4—182no—
2322−1+4—182no—
233C2×#41—91no—
234C2×#41—92no—
235C2×#41—181no—
236C2×#41—182no—
237C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
238C22×Q8—92no—
239C22×Q8—91no—
240C22×Q8—181no—
241C2×M16—91no—
242C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
243#117—91no—
244#117C2×C3⋊D311yescharacteristic
245#104—22no—
246#104—182no—
247#103—182no—
248#103—182no—
249#101—181no—
250#100—181no—
251#99—182no—
252C23×C3—24no—
253C23×C3D3×D414yes—
254C22×D3—38no—
255C3×Q8—24no—
256C3×Q8(C2×D3)⋊C418yes—
257C3×D4—28no—
258C3×D4—28no—
259C3×D4—24no—
260C3×D4(C2×D3)⋊C418yes—
261C2×C3×C4—24no—
262C2×C3×C4—28no—
263C2×C3×C4—28no—
264C2×C3×C4—44no—
265C2×C3×C4C2×C4×D314yes—
266C2×C3×C4C2×D1214yes—
267C2×C3×C4D3×D414yes—
268C2×C3×C4D3×D414yes—
269C2×C3×C4D3×D414yes—
270C2×C3×C4C2×#6714yes—
271#67—632no—
272#67—68no—
273#67—68no—
274C2×Dic3—38no—
275C2×Dic3—632no—
276C2×Dic3—68no—
277C2×Dic3—68no—
278C2×Dic3—68no—
279C2×Dic3—124no—
280D12—64no—
281D12—64no—
282C4×D3—632no—
283C4×D3—68no—
284C4×D3—68no—
285Dic6—316no—
286Dic6—632no—
287Dic6—68no—
288Dic6—64no—
289Dic6—68no—
290Dic6—68no—
291Dic6—64no—
292C3×C8—44no—
293C3⋊C8—124no—
294C2×C32—21no—
295C2×C32—21no—
296C2×C32—21no—
297C2×C32—42no—
298C2×C32#37911yescharacteristic
299C3⋊D3—42no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—184no—
303#41—184no—
304#41—184no—
305#41—188no—
306#41—188no—
307#41—184no—
308#41—181no—
309#41—181no—
310#41—181no—
311#41—181no—
312#41C4⋊(C3⋊D3)12yes—
313#41#63812yes—
314C2×Q8—91no—
315C2×Q8—92no—
316C2×Q8—92no—
317C2×Q8—92no—
318C2×Q8—182no—
319C2×Q8—184no—
320C2×Q8—184no—
321C2×Q8—184no—
322C2×Q8—184no—
323C2×Q8—181no—
324C2×Q8—181no—
325C2×Q8—181no—
326C2×Q8C4×C3⋊D311yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4—92no—
329C2×D4—91no—
330C2×D4—182no—
331C2×D4C4×C3⋊D311yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—92no—
334C22×C4—182no—
335C22×C4—182no—
336C22×C4—181no—
337C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
338M16—21no—
339M16—21no—
340M16—181no—
341M16—181no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—181no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—181no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—181no—
348C42—21no—
349C42—181no—
350C22×C3—28no—
351C22×C3—44no—
352C22×C3—48no—
353C22×C3D3×C22⋊C414yes—
354C22×C3#88214yes—
355C22×C3#93714yes—
356C2×D3—68no—
357C2×D3—128no—
358C3×C4—28no—
359C3×C4—84no—
360C3×C4D3×C22⋊C414yes—
361C3×C4#88214yes—
362C3×C4C2×(C2×D3)⋊C414yes—
363C3×C4#93714yes—
364Dic3—616no—
365Dic3—68no—
366Dic3—244no—
367C32#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—21no—
369C23—92no—
370C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
371Q8—21no—
372Q8—94no—
373Q8—188no—
374Q8—181no—
375Q8—182no—
376Q8—182no—
377Q8—181no—
378Q8—182no—
379Q8#375212yes—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—21no—
383D4—188no—
384D4—182no—
385D4—182no—
386D4—181no—
387D4—181no—
388D4#375212yes—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—92no—
394C2×C4—188no—
395C2×C4—188no—
396C2×C4—182no—
397C2×C4—182no—
398C2×C4—182no—
399C2×C4—182no—
400C2×C4—182no—
401C2×C4—361no—
402C2×C4C2×C4×C3⋊D311yescharacteristic
403C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
404C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
405C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
406C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
407C2×C4C2×#63811yescharacteristic
408C8—41no—
409C8—361no—
410C2×C3—24no—
411C2×C3—24no—
412C2×C3—24no—
413C2×C3—48no—
414C2×C3#495514yes—
415D3—128no—
416C22—22no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—182no—
420C22—362no—
421C22C22⋊C4×C3⋊D311yescharacteristic
422C22#6409111yescharacteristic
423C22#6414611yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—81no—
426C4—182no—
427C4—184no—
428C4—721no—
429C4C22⋊C4×C3⋊D311yescharacteristic
430C4#6409111yescharacteristic
431C4C2×#375211yescharacteristic
432C4#6414611yescharacteristic
433C3#7041514yescomplemented
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—42no—
438C2—362no—
439C2#1059265411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10592654
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC22×C4C22×C3⋊D3
FittingC32×#421C2
socleC2×C32#379
prime radicalC2×#64367C2
cosocleC22×C32×C4C23
hypercenter#421C3⋊D3
hypocenterC32#1796
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C32×#421C2semidirect
3. #10592935C2semidirect
4. #10592831C2semidirect
5. #10592819C2semidirect
6. #10592705C2semidirect
7. #10592703C2semidirect
14. C2×Q8×C3⋊D3C4semidirect
16. C2×#3830C4semidirect
33. C3×#421D3semidirect
157. #421C3⋊D3semidirect
367. C32#1796semidirect
433. C3#70415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643672
C32×#4212
#105929352
#105928312
#105928192
#105927052
#105927032
#704153