Finite Group Databasebeta

← #11785002

Subgroups — #11785002

Order 1152.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64364C211yesmaximal, characteristic
2#10593831C212yesmaximal, complemented
3#10593829C212yesmaximal, complemented
4#10593808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C32×Q8C411yescharacteristic, complemented
7#64364—24no—
8#64364—24no—
9C2×#3832—21no—
10C2×#3832C411yescharacteristic, complemented
11C2×#3832C2211yescharacteristic
12C2×Q8×C3⋊D3—21no—
13C2×Q8×C3⋊D3C411yescharacteristic, complemented
14C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#3828—21no—
16C2×#3828—21no—
17C2×#3828C411yescharacteristic, complemented
18C2×#3828C2211yescharacteristic
19#64286C2212yes—
20#64283C2212yes—
21#63788—21no—
22#63786—21no—
23#63785—24no—
24#63784—24no—
25#63780—21no—
26#63774—21no—
27C2×#1007—62no—
28C2×C32×Q8—22no—
29C2×C32×Q8—22no—
30C2×C32×Q8—21no—
31C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C32×C4—21no—
34C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#638—21no—
36C2×#638D411yescharacteristic
37C2×#638D411yescharacteristic
38#3832—28no—
39#3832—22no—
40#3832—22no—
41#3832—22no—
42#3832D414yes—
43Q8×C3⋊D3—28no—
44Q8×C3⋊D3—22no—
45Q8×C3⋊D3—22no—
46Q8×C3⋊D3—22no—
47Q8×C3⋊D3D414yes—
48#3828—28no—
49#3828—28no—
50#3828—22no—
51#3828—22no—
52#3828—22no—
53#3828—22no—
54C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
55C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
56C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
58C2×C4×C3⋊D3—21no—
59C2×C4×C3⋊D3—21no—
60C2×C4×C3⋊D3—21no—
61C2×C4×C3⋊D3—21no—
62C2×C4×C3⋊D3—21no—
63C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
65C2×#634—21no—
66C2×#634—21no—
67C2×#634C2×C411yescharacteristic
68C2×#634D411yescharacteristic
69C22⋊#157—22no—
70#3792—22no—
71C4⋊#157—22no—
72C4×#157—22no—
73#3788—22no—
74#3787—22no—
75#1796—91nomaximal, Sylow
76C22×C3×Q8—22no—
77#1007—616no—
78#1007—616no—
79C2×#239—62no—
80C2×#239—62no—
81C2×#239—64no—
82C2×D3×Q8—62no—
83C2×D3×Q8—62no—
84C2×D3×Q8—64no—
85C2×#235—62no—
86C2×#235—62no—
87C2×#235—64no—
88C2×#235—64no—
89C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C3⋊D3—21no—
91C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
93C2×#157—42no—
94C32×Q8—24no—
95C32×Q8—21no—
96C32×Q8—21no—
97C32×Q8C22⋊C412yes—
98C32×Q8C22⋊C412yes—
99C2×C32×C4—24no—
100C2×C32×C4—21no—
101C2×C32×C4—21no—
102C2×C32×C4—21no—
103C2×C32×C4—21no—
104C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
106#638—24no—
107#638—22no—
108#638—22no—
109C2×C3⋊Dic3—21no—
110C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
112C4⋊(C3⋊D3)—24no—
113C4⋊(C3⋊D3)—24no—
114C4⋊(C3⋊D3)—22no—
115C4⋊(C3⋊D3)—21no—
116C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C412yes—
117C4×C3⋊D3—24no—
118C4×C3⋊D3—24no—
119C4×C3⋊D3—24no—
120C4×C3⋊D3—24no—
121C4×C3⋊D3—21no—
122C4×C3⋊D3—21no—
123C4×C3⋊D3—24no—
124C4×C3⋊D3C2×D412yes—
125C4×C3⋊D3C2×D412yes—
126#634—24no—
127#634—21no—
128#634—24no—
129#634—22no—
130#634C22⋊C412yes—
131#622—42no—
132C2×2−1+4—91no—
133#421—92no—
134#419—92no—
135#413—91no—
136#410—91no—
137C2×C3×Q8—24no—
138C2×C3×Q8—28no—
139C2×C3×Q8—28no—
140C2×C3×Q8—22no—
141C2×C3×Q8—22no—
142C22×C3×C4—24no—
143C22×C3×C4—22no—
144C2×#67—62no—
145C2×#67—62no—
146C2×#67—64no—
147#239—68no—
148#239—68no—
149#239—68no—
150#239—632no—
151#239—68no—
152D3×Q8—68no—
153D3×Q8—68no—
154D3×Q8—68no—
155D3×Q8—632no—
156D3×Q8—68no—
157#235—68no—
158#235—68no—
159#235—68no—
160#235—68no—
161#235—632no—
162#235—632no—
163C2×D12—62no—
164C2×D12—62no—
165C2×D12—64no—
166C2×D12—64no—
167C2×C4×D3—62no—
168C2×C4×D3—62no—
169C2×C4×D3—64no—
170C2×C4×D3—64no—
171C2×C4×D3—64no—
172C2×C4×D3—64no—
173C2×C4×D3—64no—
174C2×Dic6—62no—
175C2×Dic6—62no—
176C2×Dic6—64no—
177C2×Dic6—64no—
178C22×C32—21no—
179C22×C32—41no—
180C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C3⋊D3—21no—
182C2×C3⋊D3—22no—
183C2×C3⋊D3—41no—
184C2×C3⋊D3—42no—
185C2×C3⋊D3—41no—
186C2×C3⋊D3#12012yes—
187#157—82no—
188C32×C4—22no—
189C32×C4—22no—
190C32×C4—21no—
191C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C3⋊Dic3—21no—
194C3⋊Dic3—22no—
195C3⋊Dic3#12012yes—
1962−1+4—184no—
1972−1+4—184no—
198C2×#41—91no—
199C2×#41—91no—
200C2×#41—91no—
201C2×#41—91no—
202C2×#41—181no—
203C2×#41—181no—
204C2×#41—181no—
205C22×Q8—91no—
206C22×Q8—91no—
207C22×Q8—181no—
208C22×Q8#15711yescharacteristic, complemented
209C2×M16—92no—
210#117—92no—
211#104—184no—
212#103—184no—
213#101—181no—
214#100—181no—
215#99—181no—
216#99—181no—
217C23×C3—22no—
218C22×D3—62no—
219C22×D3—62no—
220C22×D3—64no—
221C3×Q8—216no—
222C3×Q8—24no—
223C3×Q8—24no—
224C3×Q8—24no—
225C3×Q8—24no—
226C2×C3×C4—24no—
227C2×C3×C4—24no—
228C2×C3×C4—216no—
229C2×C3×C4—24no—
230C2×C3×C4—24no—
231C2×C3×C4—22no—
232C2×C3×C4—22no—
233#67—68no—
234#67—68no—
235#67—616no—
236C2×Dic3—62no—
237C2×Dic3—62no—
238C2×Dic3—64no—
239D12—64no—
240D12—68no—
241D12—616no—
242D12—616no—
243D12—64no—
244C4×D3—64no—
245C4×D3—64no—
246C4×D3—616no—
247C4×D3—616no—
248C4×D3—616no—
249C4×D3—616no—
250C4×D3—616no—
251C4×D3—64no—
252C4×D3—64no—
253Dic6—64no—
254Dic6—616no—
255Dic6—68no—
256Dic6—616no—
257Dic6—64no—
258C2×C32—21no—
259C2×C32—41no—
260C2×C32#37911yescharacteristic
261C3⋊D3—22no—
262C3⋊D3—41no—
263C3⋊D3—42no—
264#41—94no—
265#41—182no—
266#41—182no—
267#41—182no—
268#41—182no—
269#41—188no—
270#41—188no—
271#41—182no—
272#41—182no—
273#41—188no—
274#41—182no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—91no—
279C2×Q8—94no—
280C2×Q8—91no—
281C2×Q8—181no—
282C2×Q8—181no—
283C2×Q8—182no—
284C2×Q8—182no—
285C2×Q8—188no—
286C2×Q8—182no—
287C2×Q8C2×#15711yescharacteristic
288C2×Q8C2×#15711yescharacteristic
289C2×D4—91no—
290C2×D4—91no—
291C2×D4—91no—
292C2×D4—91no—
293C2×D4—181no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4—181no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—91no—
298C22×C4—91no—
299C22×C4—181no—
300C22×C4—181no—
301C22×C4—181no—
302C22×C4—181no—
303C22×C4—181no—
304C22×C4C2×#15711yescharacteristic
305M16—182no—
306M16—182no—
307C2×C8—182no—
308C4⋊C4—182no—
309C22⋊C4—182no—
310C42—182no—
311C22×C3—24no—
312C22×C3—22no—
313C22×C3—44no—
314C2×D3—64no—
315C2×D3—68no—
316C2×D3—64no—
317C2×D3—124no—
318C2×D3—124no—
319C2×D3—128no—
320C3×C4—28no—
321C3×C4—28no—
322C3×C4—24no—
323C3×C4—22no—
324C3×C4—22no—
325Dic3—64no—
326Dic3—64no—
327Dic3—68no—
328C32#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—91no—
330C23—91no—
331C23—181no—
332C23C22⋊#15711yescharacteristic
333Q8—24no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—92no—
337Q8—184no—
338Q8—182no—
339Q8—184no—
340Q8—181no—
341Q8C22⋊#15712yes—
342Q8C22⋊#15712yes—
343D4—92no—
344D4—182no—
345D4—184no—
346D4—184no—
347D4—182no—
348D4—182no—
349D4—184no—
350D4—181no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—91no—
357C2×C4—92no—
358C2×C4—92no—
359C2×C4—91no—
360C2×C4—184no—
361C2×C4—184no—
362C2×C4—184no—
363C2×C4—184no—
364C2×C4—184no—
365C2×C4—181no—
366C2×C4—181no—
367C2×C4—181no—
368C2×C4—362no—
369C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
370C2×C4C22×#15711yescharacteristic
371C8—362no—
372C2×C3—24no—
373C2×C3—22no—
374C2×C3—44no—
375D3—124no—
376D3—128no—
377D3—124no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—92no—
381C22—182no—
382C22—181no—
383C22—361no—
384C22—361no—
385C22—362no—
386C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—92no—
391C4—181no—
392C4—182no—
393C4—722no—
394C4C2×C22⋊#15711yescharacteristic
395C4C2×C22⋊#15711yescharacteristic
396C3—22no—
397C2—21no—
398C2—41no—
399C2—182no—
400C2—362no—
401C2—361no—
402C2#1059384711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593847
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC22×C32×Q8C4
socleC2×C32#379
prime radicalC2×#64364C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC22×Q8#157
hypocenterC32#1796
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593831C2semidirect
3. #10593829C2semidirect
4. #10593808C2semidirect
5. #10593792C2semidirect
6. C22×C32×Q8C4semidirect
10. C2×#3832C4semidirect
13. C2×Q8×C3⋊D3C4semidirect
17. C2×#3828C4semidirect
208. C22×Q8#157semidirect
328. C32#1796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643642
#105938312
#105938292
#105938082
#105937922
#17969