Finite Group Databasebeta

← #11785003

Subgroups — #11785003

Order 1152.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64367C211yesmaximal, characteristic
2#10593829C212yesmaximal, complemented
3#10593816C212yesmaximal, complemented
4#10593808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C32×#41C411yescharacteristic, complemented
7#64367—24no—
8#64367—24no—
9C2×Q8×C3⋊D3C411yescharacteristic, complemented
10C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×#3830—21no—
12C2×#3830—21no—
13C2×#3830C411yescharacteristic, complemented
14C2×#3830C2211yescharacteristic
15C2×#3828—21no—
16C2×#3828C2211yescharacteristic
17C22×#634—21no—
18C22×#634C411yescharacteristic, complemented
19#64286C2212yes—
20#64283C2212yes—
21#63788—21no—
22#63786—21no—
23#63784—24no—
24#63783—24no—
25#63780—21no—
26#63774—21no—
27C2×#1010—62no—
28C32×#41—22no—
29C32×#41—22no—
30C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×C32×D4—21no—
32C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
33C22×C32×C4—21no—
34C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#638—21no—
36C2×#638—21no—
37C2×#638D411yescharacteristic
38C2×#638D411yescharacteristic
39C22×C3⋊Dic3—21no—
40C22×C3⋊Dic3—21no—
41C22×C3⋊Dic3—21no—
42Q8×C3⋊D3—22no—
43Q8×C3⋊D3—22no—
44Q8×C3⋊D3—22no—
45Q8×C3⋊D3D414yes—
46#3830—28no—
47#3830—28no—
48#3830—22no—
49#3830—22no—
50#3830—22no—
51#3830D414yes—
52#3828—28no—
53#3828—22no—
54#3828—22no—
55C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
56C2×C4×C3⋊D3—21no—
57C2×C4×C3⋊D3—21no—
58C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
60C2×#634—28no—
61C2×#634—21no—
62C2×#634—21no—
63C2×#634—21no—
64C2×#634—22no—
65C2×#634—22no—
66C2×#634C2×C411yescharacteristic
67C2×#634C2×C411yescharacteristic
68C2×#634D411yescharacteristic
69C22⋊#157—22no—
70#3792—22no—
71C4⋊#157—22no—
72C4×#157—22no—
73#3788—22no—
74#3787—22no—
75#1796—91nomaximal, Sylow
76C2×C3×#41—22no—
77#1010—616no—
78#1010—616no—
79C2×D3×Q8—62no—
80C2×D3×Q8—62no—
81C2×#237—62no—
82C2×#237—62no—
83C2×#237—64no—
84C2×#237—64no—
85C2×#235—62no—
86C2×#235—64no—
87C22×Dic6—62no—
88C22×Dic6—64no—
89C23×C32—21no—
90C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
93C2×#157—42no—
94C32×Q8—21no—
95C32×Q8C22⋊C412yes—
96C32×D4—24no—
97C32×D4—21no—
98C32×D4C22⋊C412yes—
99C2×C32×C4—24no—
100C2×C32×C4—21no—
101C2×C32×C4—21no—
102C2×C32×C4—21no—
103C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
105#638—24no—
106#638—22no—
107#638—24no—
108#638—22no—
109C2×C3⋊Dic3—24no—
110C2×C3⋊Dic3—24no—
111C2×C3⋊Dic3—21no—
112C2×C3⋊Dic3—21no—
113C2×C3⋊Dic3—24no—
114C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
116C4⋊(C3⋊D3)—22no—
117C4×C3⋊D3—24no—
118C4×C3⋊D3—24no—
119C4×C3⋊D3—21no—
120C4×C3⋊D3—21no—
121C4×C3⋊D3C2×D412yes—
122C4×C3⋊D3C2×D412yes—
123#634—24no—
124#634—24no—
125#634—21no—
126#634—21no—
127#634—22no—
128#634—24no—
129#634C22⋊C412yes—
130#634C22⋊C412yes—
131#622—42no—
132C2×2−1+4—91no—
133#421—92no—
134#419—92no—
135#413—91no—
136#410—91no—
137C3×#41—28no—
138C3×#41—28no—
139C2×C3×Q8—22no—
140C2×C3×D4—24no—
141C2×C3×D4—22no—
142C22×C3×C4—24no—
143C22×C3×C4—22no—
144C2×#67—62no—
145C2×#67—62no—
146C2×#67—64no—
147C2×#67—64no—
148C22×Dic3—64no—
149C22×Dic3—64no—
150C22×Dic3—64no—
151D3×Q8—68no—
152D3×Q8—68no—
153D3×Q8—68no—
154D3×Q8—68no—
155#237—68no—
156#237—68no—
157#237—68no—
158#237—632no—
159#237—632no—
160#237—68no—
161#235—68no—
162#235—68no—
163#235—632no—
164C2×D12—62no—
165C2×C4×D3—62no—
166C2×C4×D3—62no—
167C2×C4×D3—64no—
168C2×C4×D3—64no—
169C2×Dic6—62no—
170C2×Dic6—62no—
171C2×Dic6—62no—
172C2×Dic6—64no—
173C2×Dic6—64no—
174C2×Dic6—64no—
175C2×Dic6—68no—
176C2×Dic6—68no—
177C2×Dic6—632no—
178C22×C32—21no—
179C22×C32—22no—
180C22×C32—41no—
181C22×C32—42no—
182C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C3⋊D3—21no—
184C2×C3⋊D3—41no—
185C2×C3⋊D3—41no—
186C2×C3⋊D3#12012yes—
187#157—82no—
188C32×C4—21no—
189C32×C4—22no—
190C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C3⋊Dic3—21no—
193C3⋊Dic3—22no—
194C3⋊Dic3—22no—
195C3⋊Dic3#12012yes—
1962−1+4—184no—
1972−1+4—184no—
198C2×#41—91no—
199C2×#41—91no—
200C2×#41—91no—
201C2×#41—181no—
202C2×#41—181no—
203C2×#41—181no—
204C2×#41#15711yescharacteristic, complemented
205C22×Q8—91no—
206C22×Q8—91no—
207C22×Q8—91no—
208C22×Q8—181no—
209C2×M16—92no—
210#117—92no—
211#104—184no—
212#103—184no—
213#101—181no—
214#100—181no—
215#99—181no—
216#99—181no—
217C23×C3—24no—
218C23×C3—22no—
219C22×D3—62no—
220C22×D3—62no—
221C3×Q8—24no—
222C3×Q8—24no—
223C3×D4—216no—
224C3×D4—24no—
225C3×D4—24no—
226C2×C3×C4—24no—
227C2×C3×C4—216no—
228C2×C3×C4—24no—
229C2×C3×C4—24no—
230C2×C3×C4—22no—
231C2×C3×C4—22no—
232#67—68no—
233#67—68no—
234#67—616no—
235#67—616no—
236C2×Dic3—62no—
237C2×Dic3—62no—
238C2×Dic3—64no—
239C2×Dic3—64no—
240C2×Dic3—616no—
241C2×Dic3—616no—
242C2×Dic3—616no—
243D12—68no—
244C4×D3—64no—
245C4×D3—64no—
246C4×D3—616no—
247C4×D3—616no—
248C4×D3—64no—
249C4×D3—64no—
250Dic6—64no—
251Dic6—64no—
252Dic6—68no—
253Dic6—616no—
254Dic6—616no—
255Dic6—616no—
256Dic6—64no—
257Dic6—64no—
258C2×C32—21no—
259C2×C32—41no—
260C2×C32—42no—
261C2×C32#37911yescharacteristic
262C3⋊D3—22no—
263C3⋊D3—41no—
264#41—22no—
265#41—22no—
266#41—94no—
267#41—182no—
268#41—182no—
269#41—188no—
270#41—182no—
271#41—182no—
272#41—188no—
273#41—188no—
274#41—182no—
275C2×Q8—91no—
276C2×Q8—94no—
277C2×Q8—91no—
278C2×Q8—91no—
279C2×Q8—181no—
280C2×Q8—181no—
281C2×Q8—182no—
282C2×Q8—182no—
283C2×Q8—188no—
284C2×Q8—182no—
285C2×Q8—182no—
286C2×Q8—182no—
287C2×Q8—181no—
288C2×Q8C2×#15711yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—91no—
291C2×D4—91no—
292C2×D4—91no—
293C2×D4—181no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4C2×#15711yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—91no—
298C22×C4—91no—
299C22×C4—181no—
300C22×C4—181no—
301C22×C4—181no—
302C22×C4—181no—
303C22×C4—181no—
304C22×C4C2×#15711yescharacteristic
305M16—182no—
306M16—182no—
307C2×C8—182no—
308C4⋊C4—182no—
309C22⋊C4—182no—
310C42—182no—
311C22×C3—24no—
312C22×C3—28no—
313C22×C3—22no—
314C22×C3—44no—
315C22×C3—48no—
316C2×D3—64no—
317C2×D3—64no—
318C2×D3—124no—
319C2×D3—124no—
320C3×C4—24no—
321C3×C4—28no—
322C3×C4—22no—
323C3×C4—22no—
324Dic3—64no—
325Dic3—64no—
326Dic3—68no—
327Dic3—68no—
328C32#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—21no—
330C23—91no—
331C23—91no—
332C23C22⋊#15711yescharacteristic
333Q8—21no—
334Q8—92no—
335Q8—92no—
336Q8—182no—
337Q8—184no—
338Q8—184no—
339Q8—184no—
340Q8—181no—
341Q8—181no—
342Q8C22⋊#15712yes—
343D4—24no—
344D4—21no—
345D4—182no—
346D4—182no—
347D4—182no—
348D4—184no—
349D4—184no—
350D4C22⋊#15712yes—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—91no—
356C2×C4—92no—
357C2×C4—92no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—184no—
360C2×C4—184no—
361C2×C4—184no—
362C2×C4—184no—
363C2×C4—184no—
364C2×C4—181no—
365C2×C4—181no—
366C2×C4—181no—
367C2×C4—181no—
368C2×C4—362no—
369C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
370C2×C4C22×#15711yescharacteristic
371C8—362no—
372C2×C3—24no—
373C2×C3—22no—
374C2×C3—48no—
375C2×C3—44no—
376D3—124no—
377D3—124no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—92no—
383C22—181no—
384C22—361no—
385C22—361no—
386C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—92no—
390C4—181no—
391C4—182no—
392C4—182no—
393C4—722no—
394C4C2×C22⋊#15711yescharacteristic
395C4C2×C22⋊#15711yescharacteristic
396C3—22no—
397C2—21no—
398C2—42no—
399C2—41no—
400C2—182no—
401C2—361no—
402C2#1059384711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593847
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC2×C32×#41C4
socleC2×C32#379
prime radicalC2×#64367C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×#41#157
hypocenterC32#1796
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593829C2semidirect
3. #10593816C2semidirect
4. #10593808C2semidirect
5. #10593792C2semidirect
6. C2×C32×#41C4semidirect
9. C2×Q8×C3⋊D3C4semidirect
13. C2×#3830C4semidirect
18. C22×#634C4semidirect
204. C2×#41#157semidirect
328. C32#1796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643672
#105938292
#105938162
#105938082
#105937922
#17969